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安徽省皖中名校联盟（合肥八中等）2023-2024学年第二学期高二年级期末检测+数学
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这是一份安徽省皖中名校联盟（合肥八中等）2023-2024学年第二学期高二年级期末检测+数学，共17页。试卷主要包含了 请将答案正确填写在答题卡上，下列命题中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷(选择题共58分)
一 、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40.分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知A={x-4≤x≤3},B={xlg(x-1)>0},则ANB=( )
A.{x|-4≤x<2}.B.{xl-4≤xs2}c.{x122. 已知双曲线( 则“m=3. ”是“双曲线C 的离心率为√3”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知随机变量X～N(μ,²),Y~B(6,p),且,E(x)=E(r), 则 P=( )
下
B. C. D.
4. 为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了陶艺、剪纸、插花等5门课程.分别安 排在周一到周五，每天一节，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排方案种数为( )
A.18 B.24 C.36 D.42
5. 从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为5,则
E(55+1)=( )
A.2 B.1 C.3 D.4
6.设数列{a} 的前n项和为S, 若S,+n=2a₀-1,则a₅=( )
A.16 B.31 C.47 D.63
7.在直角坐标系XOY中，已知点F(1,0),E(-2,0),M(3,2),动点P 满足线段PE的中点在曲线y²=2x+2
上，则PM|+|PF|的最小值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知定义域为R 的函数f(x)满足f(-x)=f(x)+2x,f(0)=2,且y=f(x+1)-1为奇函数， 则下列结论错误的是( )
A.f(1)=1 B.函数y=f(x)+x 为偶函数
C.f(2024)=-2022
二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上) 9.下列命题中，正确的命题是( )
A.若随机事件A,B满足：P(A|D)+P(A)=1,则A,B相互独立
B.若相关系数r 的值越大，则两个变量的线性相关性越强
C.样本甲中有m 件样品，其方差为s²,样本乙中有n件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的 方差
D.对具有线性相关关系的变量x,y, 其线性回归方程为)=0.3x-m, 若样本点的中心为(m,2.8),则 实数m 的值是-4
10.投掷一枚质地均匀的骰子，规定抛出偶数点得2分，抛出奇数点得1分，记投掷若干次后，得n分的 概率为P, 下列说法不正确的是( )
A. B
C.当n≥3时， D.当n≥10时，P=1-2P+1 11.已知f(x)=(x+1)lmx,g(x)=x(e²+1),则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)=(x+1)Inx,在(0,+)上存在唯一极值点
B.任意x∈(0,+00),有f(x)C.若对任意x∈(0,+00),不等式g(x²+ax+a)≤g(2e*)恒成立，则实数a的最大值为2
D.若f(x)=g(x₂)=t,(t>0),则的最大值
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.) 12.在(ax-1)(2x-1)³的展开式中，若各项系数和为0,则a=
13.在线性回归分析中，已知 毒 ,x=3,y=7, 则n= _.
14.在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面 反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点：如图，已知双曲线C
左、右焦点分别为F,F,M 是 C 的右支上一点，直线l与C 相切于点M. 由点F 出发的入射光线碰到点M 后反射光线为MQ, 法线(在光线投射点 与分界面垂直的直线)交x 轴于点N, 此时直线1起到了反射镜的作用.若
则C 的离心率为
三、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13分)函数ʃ(x)=mx²+bx+c, 满足f(-x)=f(x-),f(0)=-2.
(1)若不等式f(x)≥x-m-2 对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求的最小值.
16. (15分)若等比数列{a}的首项q=1 且满足2a=3a--a2(n≥3).
(1)求{a.}通项公式；
(2)若公比小于1,求数列{na.}的前n项和S.
17.(15分)某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产。经过调研和试生产，质检人员 抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%:乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为97%;
若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%.
(1)混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂的个数为X, 求X 的分布列和数学期望.
18.(17分)为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽
车销量y (单位：万台)关于x (年份)的线性回归方程y=4.8x-9459.2, 且销量y的方差为 年份x的方差为s²=2.
(1)求y 与x的相关系数r, 并据此判断电动汽车销量y 与年份x的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据：√0.4≈0.63.
②参考公式：线性回归方程为y=bx+a, 其中,a=y-bx; 相关系数
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
其中n=a+b+c+d. 附表：
若 |rp0.9, 则可判断y 与x 线性相关较强；
15
P(k²≥k₀)
0.10
0.05
0.010
0.001
k。
2.706
3.841
6.635
10.828
19.(17分)已知函数f(x)=mx²-In(x+1),m<0.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)g(x)=-sinx-f(x),若x=0 是g(x)的极小值点，求m 的取值范围
1+32)3
A.h
以
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智学大联考 · 皖中名校联盟合肥八中2023-2024学年
第二学期高二年级期末检测数学答案 注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上 答题无效。
第I卷 ( 选 择 题 共 5 8 分 )
一 、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知A={x|-4≤x≤3},B={xlg(x-1)>0},则A∩B=()
A. {x1-4≤x<2} B. {x|-4≤x≤2}c. {x|2【答案】D
2. 已知双曲线( 则“m=3” 是“双曲线C 的离心率为 √3”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
3.已知随机变量X～N(μ,²),Y~B(6,p),且,E(x)=(Y),,则P=( )
B. C. D.
【 答 案 】B
4. 为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校在周三上午开设了陶艺、剪纸、插 花等5门课程.安排在某天上午，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排 方 案 种 数 为 ( )
A.18 B.24 C.36 D.42
【答案】c
5. 从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次 品数为ξ,则E(5ξ+1)=()
A.2 B.1 C.3 D.4
【答案】D
6.设数列{a,} 的前n 项和为S, 若S,+n=2a,-1, 则 a₅=( )
A.16 B.31 C.47 D.63
【答案】C
7.在直角坐标系x0y 中，已知点F(1,0),E(-2,0),M(3,2), 动点P 满足线段PE的中点
在曲线y²=2x+2 上，则|PM|+|PF|的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
8.已知定义域为R的函数f(x) 满足f(-x)=f(x)+2x,f(0)=2, 且y=f(x+1)-1
为奇函数，则下列结论错误的是( )
A.f(1)=1 B. 函数y=f(x)+x 为偶函数
C.f(2024)=-2022
【答案】D
二 、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把正确答案 涂在答题卡上)
9.下列命题中，正确的命题是( )
A. 若随机事件A,B 满足：P(A|B)+P(A)=1, 则 A,B 相互独立
B. 若相关系数r 的值越大，则两个变量的线性相关性越强
C. 样本甲中有m件样品，其方差为s², 样本乙中有n件样品，其方差为s2, 则由甲乙组成 的总体样本的方差为
D. 对具有线性相关关系的变量x,y, 其线性回归方程为j=0.3x-m, 若样本点的中心为
(m,2.8),则实数m的值是-4 【答案】AD
10. 投掷一枚质地均匀的骰子，规定抛出偶数点得2分，抛出奇数点得1分，记投掷若干次
后，得n分的概率为P, 下列说法不正确的是( )
A. 及
C.当 n≥3 时， D.当 n≥10 时 ，P,=1-2P+1
【答案】BD
11.已知f(x)=(x+1)lnx,g(x)=x(e×+1) (其中e=2.71828.. 为自然对数的底数),则下
列结论正确的是 ()
A.函数f(x)在(0,+)上存在唯一极值点
B. 任意x ∈(0,+00),g(x)>f(x)
C. 若对任意x>0, 不等式g(x²+ax+a)≤g(2e×) 恒成立，则实数a的最大值为2
D.若f(x₁)=g(x₂)=t(t>0), 则的最大值
【答案】BCD
第II卷(非选择题共92分)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.在(ax-1)(2x-1)³ 的展开式中，若各项系数的和为0,则a=
【答案】a=1
13.在线性回归分析中，已中 ,x=3,y=7, 则
n= 【答案】5
14.在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线 经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为F,F,M 是C 的右支上一点，直线1
与C相切于点M. 由点F₂ 出发的入射光线碰到点M 后反射光线为MQ,法线(在光线投射点
与分界面垂直的直线)交x 轴于点N, 此时直线1起到了反射镜的作用.若 则
C的离心率为
【答案】
三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)函数 f(x)=mx²+bx+c,满足f(-x)=f(x-1),f(0)=-2.
(1)若不等式f(x)≥x-m-2 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；
(2)在(1)的条件下， 的最小值； 【答案】口 (2)5
【详解】(1)易知当m=0,f(x)=-2; 当m≠0,f(x)=mx²+mx-2
由f(x)≥x-m-2 恒成立得：m²+(m-1)x+m≥0 对一切实数x恒成立. 当m=0 时，不等式为-x≥0, 不合题意；
当m≠0 时 ， 解得： 综上所述：实数m的取值范围
· "
事
(2)
,
(当且仅当 即m=1 时取等号),的最小值为 5 16.(15分)若等比数列{a}的首项q=1 且满足2a,=3a,_-a,-2(n≥3).
(1)求{a,}通项公式；
(2)若公比小于1,求数列{na,}的前n 项和S,.
【答案】(1)由题设公比为9,当n≥3时，a=q²a-2,a-1=qa-2.
因为{a,}为等比数列，所以a-2≠0,所以2q²=3q-1,解得：q=1 或
a,=1 或
, 所 以
(2)当时，{a,}为等比数列，由a₁=1, 所以
所以数列{na,}的前n项和：
两边同乘 得 ：
①式减去②式，得：
所以
17. (15分)某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生 产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%;乙工厂试生产的另 一批零件的合格品率为97%;若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%.
(1)混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂 的个数为X, 求 X 的分布列和数学期望；
【答案】(1)设甲工厂试生产的这批零件有m 件，乙工厂试生产的这批零件有n 件 ， 事件M= “混合放在一起零件来自甲工厂”,事件N= “混合放在一起零件来自乙工厂”, 事件C= “混合放在一起的某一零件是合格品”,
则 4
4
P(C)=P(C|M)P(M)+P(C|N)P(N)
计算得m:n=1:4 ·
(2)由(1)知所以 X的可能取值为0,1,2,3,
;
;
P(X=4)=c:(5)(5)=625所以，X 的分布列为：
18. (17分)为了解某一地区新能源电动汽车销售情况， 一机构根据统计数据，用最小二乘 法得到电动汽车销量y (单位：万台)关于x (年份)的线性回归方程y=4.8x-9459.2,
X
0
1
2
3
4
P
且销量V的方差为
年份x的方差为s²=2.
(1)求y 与x 的相关系数r, 并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据： √0.4≈0.63.
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
②参考公式：线性回归方程为y=bx+a, 其中
,â=y-bx; 相关系数
若 r|>0.9, 则可判断V 与x 线性相关较强；
其中n=a+b+c+d. 附表：
【答案】【详解】(1)由s²=2,
由 ,
因为线性回归方程y=4.8x-9459.2, 则
因此相关系
所以电动汽车销量y 与年份x 的线性相关性的较强.
(2)零假设H₀: 购买电动汽车与车主性别无关，由表中数据得：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H₀ 不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有 关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
19.(17分)已知函数f(x)=mx²-In(x+1),m<0.
(1)讨论函数f(x) 的单调性；
(2)g(x)=-sin x-f(x),若x=0 是g(x) 的极小值点，求m的取值范围； 【详解】(1)函数定义域为(-1,+00),
f(x)=mx²-1n(x+1),
P(K²≥k₀)
0.10
0.05
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
6.635
10.828
①当-2≤m<0 时，f'(x)≤0,f(x) 在(-1,+00)上单调递减；
②当m<-2 时，令f'(x)=0得
则
-1∴f(x) 在(-1,x₂)上单调递减，在(x₂,x₁)上单调递增，在(x,+00)上单调递减.
(2)由题意知g(x)=-sin
g'(0)=0. 令h(x)=g'(x),
x+In(x+1)-mx²,g(0)=0,
则 ,h'(0)=-2m-1,
①若
因为当x∈(-1,1)时，
单调递增，所以h'(x)在(-1,1)上单
调递增 . 当x→-1 时 ， 又因为h'(0)=-2m-1>0,
因此存在x₀ ∈(-1,0), 使得h'(x₀)=0,
所以当x∈(-1,x₀)时 ，h'(x)h'(x₀)=0,g'(x)=h(x) 在(x₀,1)上单调递增.
又因为g'(0)=h(0)=0,所以当x∈(x₀,0)时 ，g'(x)<0; 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,
所以g(x)在(x₀,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，符合题意。
②
当x∈(-1,0)时，
所以h(x) 在(-1,0)上单调递减，h(x)=g'(x)>g'(0)=0,g(x) 在(-1,0)上单调递增，
因此x=0 不可能是g(x) 的极小值点.
综上，当x=0 是g(x) 的极小值点时，m 的取值范围为
数学试题卷
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷(选择题共58分)
一 、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40.分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知A={x-4≤x≤3},B={xlg(x-1)>0},则ANB=( )
A.{x|-4≤x<2}.B.{xl-4≤xs2}c.{x12
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知随机变量X～N(μ,²),Y~B(6,p),且,E(x)=E(r), 则 P=( )
下
B. C. D.
4. 为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了陶艺、剪纸、插花等5门课程.分别安 排在周一到周五，每天一节，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排方案种数为( )
A.18 B.24 C.36 D.42
5. 从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为5,则
E(55+1)=( )
A.2 B.1 C.3 D.4
6.设数列{a} 的前n项和为S, 若S,+n=2a₀-1,则a₅=( )
A.16 B.31 C.47 D.63
7.在直角坐标系XOY中，已知点F(1,0),E(-2,0),M(3,2),动点P 满足线段PE的中点在曲线y²=2x+2
上，则PM|+|PF|的最小值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知定义域为R 的函数f(x)满足f(-x)=f(x)+2x,f(0)=2,且y=f(x+1)-1为奇函数， 则下列结论错误的是( )
A.f(1)=1 B.函数y=f(x)+x 为偶函数
C.f(2024)=-2022
二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上) 9.下列命题中，正确的命题是( )
A.若随机事件A,B满足：P(A|D)+P(A)=1,则A,B相互独立
B.若相关系数r 的值越大，则两个变量的线性相关性越强
C.样本甲中有m 件样品，其方差为s²,样本乙中有n件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的 方差
D.对具有线性相关关系的变量x,y, 其线性回归方程为)=0.3x-m, 若样本点的中心为(m,2.8),则 实数m 的值是-4
10.投掷一枚质地均匀的骰子，规定抛出偶数点得2分，抛出奇数点得1分，记投掷若干次后，得n分的 概率为P, 下列说法不正确的是( )
A. B
C.当n≥3时， D.当n≥10时，P=1-2P+1 11.已知f(x)=(x+1)lmx,g(x)=x(e²+1),则下列结论正确的是( ) A.函数f(x)=(x+1)Inx,在(0,+)上存在唯一极值点
B.任意x∈(0,+00),有f(x)
D.若f(x)=g(x₂)=t,(t>0),则的最大值
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.) 12.在(ax-1)(2x-1)³的展开式中，若各项系数和为0,则a=
13.在线性回归分析中，已知 毒 ,x=3,y=7, 则n= _.
14.在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面 反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点：如图，已知双曲线C
左、右焦点分别为F,F,M 是 C 的右支上一点，直线l与C 相切于点M. 由点F 出发的入射光线碰到点M 后反射光线为MQ, 法线(在光线投射点 与分界面垂直的直线)交x 轴于点N, 此时直线1起到了反射镜的作用.若
则C 的离心率为
三、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13分)函数ʃ(x)=mx²+bx+c, 满足f(-x)=f(x-),f(0)=-2.
(1)若不等式f(x)≥x-m-2 对一切实数x 恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求的最小值.
16. (15分)若等比数列{a}的首项q=1 且满足2a=3a--a2(n≥3).
(1)求{a.}通项公式；
(2)若公比小于1,求数列{na.}的前n项和S.
17.(15分)某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产。经过调研和试生产，质检人员 抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%:乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为97%;
若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%.
(1)混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂的个数为X, 求X 的分布列和数学期望.
18.(17分)为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽
车销量y (单位：万台)关于x (年份)的线性回归方程y=4.8x-9459.2, 且销量y的方差为 年份x的方差为s²=2.
(1)求y 与x的相关系数r, 并据此判断电动汽车销量y 与年份x的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据：√0.4≈0.63.
②参考公式：线性回归方程为y=bx+a, 其中,a=y-bx; 相关系数
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
其中n=a+b+c+d. 附表：
若 |rp0.9, 则可判断y 与x 线性相关较强；
15
P(k²≥k₀)
0.10
0.05
0.010
0.001
k。
2.706
3.841
6.635
10.828
19.(17分)已知函数f(x)=mx²-In(x+1),m<0.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)g(x)=-sinx-f(x),若x=0 是g(x)的极小值点，求m 的取值范围
1+32)3
A.h
以
àf.A
{(
智学大联考 · 皖中名校联盟合肥八中2023-2024学年
第二学期高二年级期末检测数学答案 注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上 答题无效。
第I卷 ( 选 择 题 共 5 8 分 )
一 、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上)
1.已知A={x|-4≤x≤3},B={xlg(x-1)>0},则A∩B=()
A. {x1-4≤x<2} B. {x|-4≤x≤2}c. {x|2
2. 已知双曲线( 则“m=3” 是“双曲线C 的离心率为 √3”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
3.已知随机变量X～N(μ,²),Y~B(6,p),且,E(x)=(Y),,则P=( )
B. C. D.
【 答 案 】B
4. 为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校在周三上午开设了陶艺、剪纸、插 花等5门课程.安排在某天上午，其中陶艺课不排在周一，剪纸和插花课相邻的课程的安排 方 案 种 数 为 ( )
A.18 B.24 C.36 D.42
【答案】c
5. 从一批含有8件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次 品数为ξ,则E(5ξ+1)=()
A.2 B.1 C.3 D.4
【答案】D
6.设数列{a,} 的前n 项和为S, 若S,+n=2a,-1, 则 a₅=( )
A.16 B.31 C.47 D.63
【答案】C
7.在直角坐标系x0y 中，已知点F(1,0),E(-2,0),M(3,2), 动点P 满足线段PE的中点
在曲线y²=2x+2 上，则|PM|+|PF|的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
8.已知定义域为R的函数f(x) 满足f(-x)=f(x)+2x,f(0)=2, 且y=f(x+1)-1
为奇函数，则下列结论错误的是( )
A.f(1)=1 B. 函数y=f(x)+x 为偶函数
C.f(2024)=-2022
【答案】D
二 、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把正确答案 涂在答题卡上)
9.下列命题中，正确的命题是( )
A. 若随机事件A,B 满足：P(A|B)+P(A)=1, 则 A,B 相互独立
B. 若相关系数r 的值越大，则两个变量的线性相关性越强
C. 样本甲中有m件样品，其方差为s², 样本乙中有n件样品，其方差为s2, 则由甲乙组成 的总体样本的方差为
D. 对具有线性相关关系的变量x,y, 其线性回归方程为j=0.3x-m, 若样本点的中心为
(m,2.8),则实数m的值是-4 【答案】AD
10. 投掷一枚质地均匀的骰子，规定抛出偶数点得2分，抛出奇数点得1分，记投掷若干次
后，得n分的概率为P, 下列说法不正确的是( )
A. 及
C.当 n≥3 时， D.当 n≥10 时 ，P,=1-2P+1
【答案】BD
11.已知f(x)=(x+1)lnx,g(x)=x(e×+1) (其中e=2.71828.. 为自然对数的底数),则下
列结论正确的是 ()
A.函数f(x)在(0,+)上存在唯一极值点
B. 任意x ∈(0,+00),g(x)>f(x)
C. 若对任意x>0, 不等式g(x²+ax+a)≤g(2e×) 恒成立，则实数a的最大值为2
D.若f(x₁)=g(x₂)=t(t>0), 则的最大值
【答案】BCD
第II卷(非选择题共92分)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.在(ax-1)(2x-1)³ 的展开式中，若各项系数的和为0,则a=
【答案】a=1
13.在线性回归分析中，已中 ,x=3,y=7, 则
n= 【答案】5
14.在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线 经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线
的左、右焦点分别为F,F,M 是C 的右支上一点，直线1
与C相切于点M. 由点F₂ 出发的入射光线碰到点M 后反射光线为MQ,法线(在光线投射点
与分界面垂直的直线)交x 轴于点N, 此时直线1起到了反射镜的作用.若 则
C的离心率为
【答案】
三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)函数 f(x)=mx²+bx+c,满足f(-x)=f(x-1),f(0)=-2.
(1)若不等式f(x)≥x-m-2 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；
(2)在(1)的条件下， 的最小值； 【答案】口 (2)5
【详解】(1)易知当m=0,f(x)=-2; 当m≠0,f(x)=mx²+mx-2
由f(x)≥x-m-2 恒成立得：m²+(m-1)x+m≥0 对一切实数x恒成立. 当m=0 时，不等式为-x≥0, 不合题意；
当m≠0 时 ， 解得： 综上所述：实数m的取值范围
· "
事
(2)
,
(当且仅当 即m=1 时取等号),的最小值为 5 16.(15分)若等比数列{a}的首项q=1 且满足2a,=3a,_-a,-2(n≥3).
(1)求{a,}通项公式；
(2)若公比小于1,求数列{na,}的前n 项和S,.
【答案】(1)由题设公比为9,当n≥3时，a=q²a-2,a-1=qa-2.
因为{a,}为等比数列，所以a-2≠0,所以2q²=3q-1,解得：q=1 或
a,=1 或
, 所 以
(2)当时，{a,}为等比数列，由a₁=1, 所以
所以数列{na,}的前n项和：
两边同乘 得 ：
①式减去②式，得：
所以
17. (15分)某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生 产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为92%;乙工厂试生产的另 一批零件的合格品率为97%;若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为96%.
(1)混合零件中甲厂零件和乙厂零件的比例是多少?
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取4个，用频率估计概率，记这4个零件中来自甲工厂 的个数为X, 求 X 的分布列和数学期望；
【答案】(1)设甲工厂试生产的这批零件有m 件，乙工厂试生产的这批零件有n 件 ， 事件M= “混合放在一起零件来自甲工厂”,事件N= “混合放在一起零件来自乙工厂”, 事件C= “混合放在一起的某一零件是合格品”,
则 4
4
P(C)=P(C|M)P(M)+P(C|N)P(N)
计算得m:n=1:4 ·
(2)由(1)知所以 X的可能取值为0,1,2,3,
;
;
P(X=4)=c:(5)(5)=625所以，X 的分布列为：
18. (17分)为了解某一地区新能源电动汽车销售情况， 一机构根据统计数据，用最小二乘 法得到电动汽车销量y (单位：万台)关于x (年份)的线性回归方程y=4.8x-9459.2,
X
0
1
2
3
4
P
且销量V的方差为
年份x的方差为s²=2.
(1)求y 与x 的相关系数r, 并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关?
①参考数据： √0.4≈0.63.
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
6
45
女性
30
15
45
总计
69
21
90
②参考公式：线性回归方程为y=bx+a, 其中
,â=y-bx; 相关系数
若 r|>0.9, 则可判断V 与x 线性相关较强；
其中n=a+b+c+d. 附表：
【答案】【详解】(1)由s²=2,
由 ,
因为线性回归方程y=4.8x-9459.2, 则
因此相关系
所以电动汽车销量y 与年份x 的线性相关性的较强.
(2)零假设H₀: 购买电动汽车与车主性别无关，由表中数据得：
依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H₀ 不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有 关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
19.(17分)已知函数f(x)=mx²-In(x+1),m<0.
(1)讨论函数f(x) 的单调性；
(2)g(x)=-sin x-f(x),若x=0 是g(x) 的极小值点，求m的取值范围； 【详解】(1)函数定义域为(-1,+00),
f(x)=mx²-1n(x+1),
P(K²≥k₀)
0.10
0.05
0.010
0.001
k₀
2.706
3.841
6.635
10.828
①当-2≤m<0 时，f'(x)≤0,f(x) 在(-1,+00)上单调递减；
②当m<-2 时，令f'(x)=0得
则
-1
(2)由题意知g(x)=-sin
g'(0)=0. 令h(x)=g'(x),
x+In(x+1)-mx²,g(0)=0,
则 ,h'(0)=-2m-1,
①若
因为当x∈(-1,1)时，
单调递增，所以h'(x)在(-1,1)上单
调递增 . 当x→-1 时 ， 又因为h'(0)=-2m-1>0,
因此存在x₀ ∈(-1,0), 使得h'(x₀)=0,
所以当x∈(-1,x₀)时 ，h'(x)
又因为g'(0)=h(0)=0,所以当x∈(x₀,0)时 ，g'(x)<0; 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,
所以g(x)在(x₀,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，符合题意。
②
当x∈(-1,0)时，
所以h(x) 在(-1,0)上单调递减，h(x)=g'(x)>g'(0)=0,g(x) 在(-1,0)上单调递增，
因此x=0 不可能是g(x) 的极小值点.
综上，当x=0 是g(x) 的极小值点时，m 的取值范围为
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