沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(一)二次函数表达式的三种求解方法课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养综合练(一)二次函数表达式的三种求解方法课件，共13页。
类型一　已知图象上任意三点或三对自变量与函数的对应 值,通常设一般式1.(2023安徽安庆怀宁一模)已知二次函数的图象经过(4,-3) 和(6,-3)两点,与y轴交于点(0,21),求此二次函数的表达式.
解析　设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,∵二次函数的图 象经过(4,-3)和(6,-3)两点,与y轴交于点(0,21),∴可列方程组 为 解得 ∴二次函数的表达式为y=x2-10x+21.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y=2;当x=2时,y=7;当x=- 1时,y=-2,求这个二次函数的表达式.
3.(2024浙江金华东阳期中)已知y关于x的二次函数中,x与y 的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的表达式;(2)求m的值.
解析    (1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将(1,6),(-1, 2),(0,3)代入,得 解得 ∴该二次函数的表达式为y=x2+2x+3.(2)当x=4时,m=16+8+3=27.
4.(2024安徽合肥三十八中月考)已知抛物线的顶点坐标为(- 1,-8),且过点(0,-6),求抛物线的表达式.
解析　根据题意设抛物线的表达式为y=a(x+1)2-8.把(0,-6)代 入抛物线表达式,得a-8=-6,解得a=2,所以抛物线的表达式是y =2(x+1)2-8.
类型二 已知顶点、对称轴或最值，通常设顶点式
5.(2024安徽滁州凤阳月考)抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线 x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)求抛物线的顶点坐标.
6.(2023安徽蚌埠怀远月考)已知一个二次函数,当x=-1时,该 函数有最小值2,且它的图象经过点(1,6),求这个二次函数的 表达式.
解析　根据题意设抛物线的表达式为y=a(x+1)2+2,把(1,6)代 入y=a(x+1)2+2,得6=4a+2,解得a=1,∴y=(x+1)2+2.
7.(2023安徽合肥庐阳一模)如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相 交于点A,点B,与y轴相交于点C,AO=BO=2,C(0,-4).(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,点P为线段CO上一点(不与点C,O重合),过点P作CO 的垂线,与抛物线相交于点E,点F(点E在点F的左侧),设PF=m, PC=d,求d关于m的函数表达式. 图1     图2
类型三 已知图象与x轴的两个交点坐标和图象上另一个点的坐标，通常设交点式
解析    (1)∵OA=OB=2,∴A(-2,0),B(2,0),∴可设抛物线表达 式为y=a(x+2)(x-2),将C(0,-4)代入表达式,得a(0+2)×(0-2)=-4, 解得a=1,∴所求抛物线的表达式为y=(x+2)(x-2),化为一般式 为y=x2-4.(2)由题意知点F的横坐标为m,且点F在抛物线y=x2-4上,∴F (m,m2-4),∴P(0,m2-4),∵C(0,-4),∴PC=m2-4-(-4)=m2(0