沪科版初中九年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册期中素养综合测试课件，共53页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽合肥肥西期末)下列函数中,是二次函数的是(M9 121001)(　    )A.y=x　　　B.y= 　　　　C.y=x2　　　　   D.y=x-2
解析　y=x是正比例函数,y= 是反比例函数,y=x-2是一次函数,y=x2是二次函数,故选C.
2.(2024安徽宿州萧县期末)已知 = ,则 的值为     (    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　设m=2k,n=3k(k≠0),则 = = = ,故选B.
3.(2024安徽滁州天长期中)大自然是美的设计师,即使是一 个小小的盆景,也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比 约为0.618).如图,点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=10 0 cm,则BC约为(M9122002)(　    )A.42 cm　　　　B.38 cm　　　　C.62 cm　　    D.70 cm 
解析    由题意,得 ≈0.618,AC=100 cm,∴AB≈61.8 cm,∴BC=AC-AB≈38 cm.故选B.
4.(2024安徽亳州蒙城期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD= 6,DB=3,AE=4,则AC的长为 (　    )A.2　　　　　　B.4　　　　　　C.6　　　　　　D.8
解析　∵DE∥BC,∴ = ,即 = ,解得EC=2,∴AC=AE+EC=4+2=6.故选C.
5.(2024安徽黄山休宁期中)已知抛物线y=-(x-1)2+4,下列说法 错误的是 (　    )A.开口方向向下B.形状与抛物线y=x2相同C.顶点坐标为(-1,4)D.对称轴是直线x=1
解析　抛物线y=-(x-1)2+4,a=-1<0,抛物线开口向下,形状与抛 物线y=x2相同,顶点坐标是(1,4),对称轴是直线x=1.故选C.
6.(新独家原创)如图,以点O为位似中心,将△DEF的各边放大 为原来的2倍,得到△ABC,则下列说法错误的是(M9122007) (　    )A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4∶1D.△ABC与△DEF的周长比为1∶2
解析　由于以O为位似中心,将△DEF的各边放大为原来的2 倍得到△ABC,∴△ABC与△DEF是位似图形,也是相似图 形,相似比是2∶1,则周长比是2∶1,面积比是4∶1,故D选项 中说法错误.
7.(新独家原创)如图,点A、点B在反比例函数y= 的图象上,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两条直线交于点M(- 3,2),连接OA,OB,若四边形AOBM的面积为10,则反比例函数 的表达式为 (　    )A.y= 　　　B.y=- C.y= 　　　D.y=- 
解析　如图,设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),∴ab=k, cd=k,∵k>0,
∴S△AOC= |ab|= k,S△BOD= |cd|= k.∵点M(-3,2),∴ =3×2=6,∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+ = k+ k+6=10,∴k=4,∴反比例函数的表达式为y= .故选A.
8.(教材变式·P91T9)(2024安徽蚌埠期中)如图,在平行四边形 ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE,AC与DE相交于点 F,若 = ,则 =(M9122006)(　    ) A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD. ∴△AEF∽△CDF,∵ = ,∴ = ,∴ = ,∴ = .故选C.
9.(2023四川凉山州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部 分图象如图所示,则下列结论中正确的是(M9121002)(　    )A.abc<0　　　B.4a-2b+c<0C.3a+c=0　　 D.am2+bm+a≤0(m为实数) 
解析　由抛物线开口向上知a>0.∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴- =1,∴b=-2a,∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0.∴abc>0,故A错误,不符合题意;∵抛物线的对称轴为直线x =1,且抛物线与x轴的一个交点为(3,0),∴抛物线与x轴的另一 个交点为(-1,0),∴当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故B错误,不符 合题意;∵x=3时y=0,∴9a+3b+c=0,∵b=-2a,∴9a+3×(-2a)+c= 0,∴3a+c=0,故C正确,符合题意;∵b=-2a,∴am2+bm+a=am2-2 am+a=a(m-1)2,∵a>0,(m-1)2≥0,∴a(m-1)2≥0,∴am2+bm+a≥ 0,故D错误,不符合题意.故选C.
10.(安徽常考·动点与函数图象问题)(2024安徽六安期中)如 图,等边△ABC的边长为4,直线l经过点A且直线l⊥AC,直线l 从点A出发沿A→C以1个单位每秒的速度向点C移动,直到经 过点C时停止,直线l分别与AB或BC交于点M,与AC交于点N, 若△AMN的面积为y,直线l的移动时间为x(s),则下面能大致 反映y与x之间函数关系的图象是 (　    ) A　　　　　     B　　　　　    
 C　　　　　     D
解析　过点B作BD⊥AC于点D,如图.∵等边△ABC的边长 为4,∴AB=BC=4,AD=CD=2,∴BD= =2 .由题意得AN=x,分两种情况:(1)当0≤x≤2时,如图1,∵MN∥BD,∴△ AMN∽△ABD,∴ = ,即 = ,∴MN= x,∴y= AN·MN= ×x× x= x2,则函数图象是开口向上的抛物线的一部分,x的取值范围为0≤x≤2;(2)当2 - x,∴y= AN·MN= x·(4 - x)=- x2+2 x,则函数图象是开口向下的抛物线的一部分,x的取值范围为2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽淮南洞山中学月考)将二次函数y=2x2的图象向 右平移2个单位,再向下平移3个单位后,得到的函数图象的表 达式是　　　　　    .
y=2(x-2)2-3
解析　将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,再向下平 移3个单位后,所得图象的函数表达式是y=2(x-2)2-3.
12.(一题多解)(2024安徽合肥六中期末)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D、E都是小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,与△ABC相似的三角形是　　　　    .
解析　解法一:∵AB=1,AC= ,BD=2 ,DE=2,BC= ,BE=2 ,∴ = = =2,∴△ABC∽△DEB.解法二:观察题图可知,∠BAC=∠BDE=135°,∵AB=1,AC=  ,BD=2 ,DE=2,∴ = =2,∴△ABC∽△DEB.
13.(2023广东深圳中考)如图,Rt△OAB与Rt△OBC位于平面 直角坐标系中,∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若 AB= ,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点C,则k=    　    . 
∴CE=2,∴OE=2 ,∴C(2 ,2),∴k=2 ×2=4 .
解析　如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E,∵∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,AB= ,∴OB=2AB=2 ,∠COE=90°-30°-30°=30°,在Rt△OBC中,BC= OC,OC2=OB2+BC2,∴OC2=12+ OC2,∴OC=4,在Rt△OCE中,CE= OC,
14.(2024安徽宿州宿城一中期中)如图,在△ABC中,AB=9,BC =6,∠ACB=2∠A,CD平分∠ACB交AB于点D,点M是AC上一 动点 ,将△ADM沿DM折叠,得到△EDM,点A的对应点为点E,ED与AC交于点F.(1)CD的长度是　　　    ;(2)若ME∥CD,则AM的长度是　　　    .
解析    (1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2∠BCD.∵ ∠ACB=2∠A,∴∠ACD=∠A=∠BCD,∴AD=CD.∵∠A=∠ BCD,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴ = ,∴ = ,∴BD=4,∴AD=AB-BD=9-4=5,∴CD=AD=5.∴CD的长度是5. (2)由翻折可知,DE=AD=5,∠E=∠A,∴∠E=∠ACD.∵ME∥ CD,∴∠E=∠EDC,∠EMC=∠ACD,∴∠ACD=∠EDC,∠ EMC=∠E,∴FC=FD,FE=FM,∴FC+FM=FD+EF,∴CM=DE= 5.∵△ABC∽△CBD,∴ = ,∴ = ,∴AC=7.5,∴AM=
AC-CM=7.5-5=2.5.∴AM的长度是2.5.
三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16 分)15.(新考向·代数推理)已知抛物线y=x2-(m-3)x-m.求证:无论m 为何值,抛物线与x轴总有两个交点.
解析    证明　a=1,b=-(m-3),c=-m. 2分Δ=b2-4ac=[-(m-3)]2+4m=m2-2m+9=(m-1)2+8. 6分∵(m-1)2≥0,∴(m-1)2+8>0,∴Δ>0,∴无论m为何值,抛物线与x轴总有两个交点. 8分
16.(新考法)下表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请 你借助小明的测量数据,计算河的宽度.
解析　本题利用实践报告的形式给出已知条件,题目比较新 颖.∵CB⊥BD,ED⊥BD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE, 3分∴ = ,即 = , 6分解得AB=10.答:河的宽度为10米. 8分
四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16 分)17.(2024安徽六安期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的 三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1 点的坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标.
解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求, 由图知,C1点的坐标为(3,2). 4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,C2点的坐标为(-6,4). 8分
18.(2023贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,反比例函数y= (x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可 与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
解析    (1)把(4,1)代入y= ,得1= ,解得k=4,∴反比例函数的表达式为y= . 2分∵点A在x轴上,点D的纵坐标为1,D为AB的中点,∴点B的纵 坐标为2.又BE∥x轴,∴点E的纵坐标为2.设点E的横坐标为a,则2a=4,解得a=2,∴点E的坐标为(2,2). 4分(2) -3≤m≤0. 8分
五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分20 分)19.(安徽建筑·池河太平桥)(2024安徽阜阳颍州期末)池河太 平桥原名太平桥,位于安徽省定远县池河镇西官驿道上,如图 1,拱桥的拱呈抛物线形,且每个拱的形状与水平高低都相同, 如图2,在第一拱桥中,当水面宽度OA=8米时,水面离拱顶的 距离为1米,以水平面为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系.(1)求该拱桥所在抛物线的表达式;(2)当水面离拱顶的距离为3米时,求拱桥内水面的宽度.
解析    (1)∵OA=8,∴该抛物线的对称轴为直线x= =4,A(8,0).∵水面离拱顶的距离为1米,∴该抛物线顶点坐标为(4,1). 2分设该抛物线表达式为y=a(x-4)2+1,把A(8,0)代入,得0=a(8-4)2+ 1,解得a=- .故该拱桥所在抛物线的表达式为y=- (x-4)2+1. 5分(2)由题意,得1-3=-2.把y=-2代入y=- (x-4)2+1,得-2=- (x-4)2
+1,解得x1=4+4 ,x2=4-4 . 8分∴(4+4 )-(4-4 )=8 (米).故此时拱桥内水面的宽度为8 米. 10分
20.(2022上海中考)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC, 点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB. (M9122005)求证:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ. 
解析    证明    (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C, 1分∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF, 2分在△ACE和△ABF中, ∴△ACE≌△ABF(SAS), 4分∴∠CAE=∠BAF. 5分(2)∵△ACE≌△ABF,∴AE=AF, 6分
∵AE2=AQ·AB,AC=AB,∴ = ,又∠CAE=∠BAF,∴△ACE∽△AFQ, 7分∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF,∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE,∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ, 9分∴ = ,即CF·FQ=AF·BQ. 10分
六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(2024安徽滁州明光期中)如图,在△ABC和△ACF中,点D, E,G分别是AB,AC,AF上一点,已知DE∥BC,EG∥CF,连接 DG,BF.(1)求证:DG∥BF;(2)若DE∶BC=2∶3,求 的值. 
解析    (1)证明:∵DE∥BC,EG∥CF,∴ = , = ,∴ = . 2分又∵∠DAG=∠BAF,∴△ADG∽△ABF,∴∠ADG=∠ABF,∴DG∥BF. 5分(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠ACB,∴ = . 7分同理可得 = ,∠AEG=∠ACF,∴ = ,∠AED+∠AEG=∠ACB+∠ACF,即∠DEG=∠BCF,
∴△DEG∽△BCF. 9分∴ = ,∵DE∶BC=2∶3,∴ = = . 12分
七、[答案含评分细则](本题满分12分)22.如图,二次函数y= x2-2x的图象与x轴交于O、A两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ ABC沿BC折叠后,点A落在点A'的位置,线段A'C与x轴交于点 D,且点D与点O、A不重合.(1)求点A、点C的坐标;(2)求证:△OCD∽△A'BD;(3)求 的最小值.
解析    (1)在y= x2-2x中,令y=0,解得x=0或x=4,∴A(4,0), 2分∵y= x2-2x= (x-2)2-2,∴C(2,-2),∴A的坐标为(4,0),C的坐标为(2,-2). 4分(2)证明:由翻折得∠OAC=∠A',由图象的对称性得OC=AC,6分∴∠AOC=∠OAC,∴∠COA=∠A',∵∠A'DB=∠ODC,∴△OCD∽△A'BD. 8分
(3)∵△OCD∽△A'BD,∴ = ,∴ = ,∵AB=A'B,∴ = ,∴ 的最小值就是 的最小值, 10分∵C(2,-2),∴OC=2 ,∴当CD⊥OA时,CD的值最小,即 的值最小,此时CD=2,∴ 的最小值为 = . 12分
八、[答案含评分细则](本题满分14分)23.(新考向·新定义试题)在平面直角坐标系xOy中,对于点P (x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:若y'= 则称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变 点”为点(-1,-3).(1)点(-5,-2)的“可控变点”的坐标为　　　　    ;(2)若点P在函数y=-x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐 标y'是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数y=-x2+16(-5≤x≤a)的图象上,其“可控变 点”Q的纵坐标y'的取值范围是-16解析    (1)∵-5<0,∴y'=-y=2,∴点(-5,-2)的“可控变点”的坐标为(-5,2),故答案为(-5,2). 2分(2)由题意得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”Q满足 y'= ∵“可控变点”Q的纵坐标y'是7,∴y=±7,即-x2+16=±7, 4分当x≥0时,-x2+16=7,解得x=3(已舍负值),当x<0时,-x2+16=-7,解得x=- (已舍正值).
综上所述,“可控变点”Q的横坐标为- 或3. 7分(3)由题意得y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”Q满足 y'= 当y'=-16时,y=±16,即-x2+16=±16,当x≥0时,-x2+16=-16,解得x =4 (已舍负值),当x<0时,-x2+16=16,解得x=0(舍去),∴x=4 , 9分当x=-5时,y'=x2-16=9,当y'=9时,y=±9,即-x2+16=±9,当x≥0时,-x2+16=9,解得x=