初中数学21.1 二次函数教学ppt课件

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1.函数y=-x2的图象大致为 (　    ) A     B     C     D
解析　抛物线y=-x2开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0), 故选A.
2.(教材变式·P5例1)在平面直角坐标系中,画出函数y=2x2的 图象(列表、描点、连线、画图).(M9121002)
描点、连线,如图所示. 
3.(一题多解)(2022黑龙江鸡西中考)若二次函数y=ax2的图象 经过点P(-2,4),则该图象必经过点 (　    )A.(2,4)　　　 B.(-2,-4)C.(-4,2)　　　D.(4,-2)
解析　解法一:∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),∴4= 4a,解得a=1.∴y=x2.当x=2时,y=4,∴该函数图象必过点(2,4).解法二:∵二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴,∴若函数图 象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(2,4).
4.(2021江苏常州中考)已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随x 的增大而增大,则实数a的取值范围是 (　    )A.a>0　　　　B.a>1　　　　C.a≠1　　　　    D.a0时,y 随x的增大而增大,∴a-1>0,∴a>1,故选B.
5.(2024广东中山期中)对于二次函数y=-2x2,下列结论正确的 是(M9121002)(　    )A.y随x的增大而增大B.图象关于直线x=0对称C.图象开口向上D.无论x取何值,y的值总是负数
解析　二次函数y=-2x2图象的开口向下,对称轴为直线x=0, 函数有最大值0,当x > > ,∴抛物线y=(2+ )x2的开口最小.故选D.
方法归纳    抛物线y=ax2中的a的取值与开口的关系对于抛物线y=ax2,a的正负决定抛物线的开口方向,|a|的大小 决定抛物线的开口大小,|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大.
7.(新独家原创)(教材变式·P10T3)在同一坐标系中,函数y=2 0 24x2与y=-2 024x2的图象的位置关系是　　　　    .
解析　函数y=2 024x2与y=-2 024x2的图象开口方向相反,有 公共的顶点(0,0),|2 024|=|-2 024|,所以开口大小相等,所以两 图象关于x轴对称.
8.(一题多解)(教材变式·P27T8)已知A(-1,y1),B(-2,y2),C 三点都在二次函数y=- x2的图象上,比较y1、y2、y3的大小:    　　　    .(用“>”连接)(M9121002)
解析　解法一:当x=-1时,y1=- ×(-1)2=- ;当x=-2时,y2=- ×(-2)2=- ;当x= 时,y3=- × =- ,∴y3>y1>y2.
解法二:函数y=- x2的图象的对称轴为y轴,开口向下,函数有最大值,在A(-1,y1),B(-2,y2),C 三点中,它们与对称轴x=0的距离从小到大依次为C ,A(-1,y1),B(-2,y2),所以y3>y1>y2.
解法三:函数y=- x2的图象的对称轴为y轴,所以点C 关于y轴的对称点为 ,因为-2y1>y2.
9.(易错题)已知二次函数y=x2,当-1≤x≤3时,y的取值范围是 　　　    .
解析　∵抛物线y=x2开口向上,顶点坐标是(0,0),∴抛物线y= x2有最低点,即当x=0时,函数有最小值,为0.当x=3时,y取得最 大值,为9,∴y的取值范围是0≤y≤9.
易错警示　二次函数的增减性是以对称轴为分界线的,当给 出自变量的取值范围时,不能忽略对称轴的位置.
10.已知函数y=ax2的图象经过点(2,-8).(1)求这个二次函数的表达式.(2)x取什么值时,y 有最大值或最小值?最大值或最小值是多 少?(3)当x为何值时,函数y随x的增大而减小?
解析    (1)把x=2,y=-8代入y=ax2,得-8=22·a,解得a=-2,∴二次函数的表达式为y=-2x2.(2)由于a=-20时,函数y随x 的增大而减小.
11.(2024安徽六安毛坦厂中学月考,4,   )如图,在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象可能是 (　    ) A B C D
解析　当k>0时,函数y=kx-2的图象经过第一、三、四象限, 函数y=kx2的图象开口向上,对称轴为y轴;当k0)第一象限的图象上,AB⊥x轴,AC⊥y轴, 垂足分别为B,C,连接BC,交函数图象于点D,DE⊥y轴于点E, 则 的值为　　　    .      
解析　设A(m,am2),则B(m,0),C(0,am2),由题意得a>0,m>0,设 直线BC的解析式为y=kx+b,∴ 解得 ∴直线BC的解析式为y=-amx+am2,联立得 ∴-amx+am2=ax2,解得x1= m,x2= m(舍去).∵DE⊥y轴于点E,∴DE= m,∴ = = .
15.(2021江苏徐州中考,26,  )如图,点A、B在y= x2的图象上.已知A、B的横坐标分别为-2、4,直线AB与y轴交于点 C,连接OA、OB.(M9121002)(1)求直线AB的函数表达式;(2)求△AOB的面积;(3)若函数y= x2的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点P共有　　　    个.
解析    (1)∵点A、B在y= x2的图象上,A、B的横坐标分别为-2、4,∴A(-2,1),B(4,4),设直线AB的表达式为y=kx+b,∴ 解得 ∴直线AB的表达式为y= x+2.(2)在y= x+2中,令x=0,则y=2,∴C点坐标为(0,2),∴OC=2.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6.
(3)4.[详解]如图,过OC的中点,作AB的平行线交抛物线于P 1、P2,此时△P1AB的面积和△P2AB的面积都等于△AOB的 面积的一半,作直线P1P2关于直线AB的对称直线,交抛物线于 P3、P4,此时△P3AB的面积和△P4AB的面积都等于△AOB的 面积的一半,所以这样的点P共有4个. 
16.(几何直观)(新考向·规律探究题)(2023山东青岛二十六中 一模)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图所示.已知A点坐 标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2 ∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3, 过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,……,依次进行下去,则 点A2 023的坐标为　　 　    .
(-1 012,1 0122)