数学九年级上册22.1 比例线段备课ppt课件

这是一份数学九年级上册22.1 比例线段备课ppt课件，共25页。
解析　∵a∥b∥c,∴ = = .故选B.
2.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作 DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则 的值是(M9122004)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
3.如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(M9122004)(         )A. = 　　　B. = C. = 　　　D. =  
解析　∵AB∥CD∥EF,∴ = , = ,∴ = ,故选项A、B、C结论错误,不符合题意,选项D结论正确,符合题 意,故选D.
4.(教材变式·P71T3)(2024安徽安庆怀宁期中)如图,直线a∥b ∥c,直线l1,l2分别交直线a,b,c于点A,B,C和点D,E,F,且 = ,DF=15,则DE=(M9122004)(　    )A.3　　　　　　B.6　　　　　　C.9　　　　　　D.10
5.(新独家原创)如图,l1∥l2,AE∶EB=2∶5,EF∶FG=3∶2,则 AF∶FC=　　　    .
6.(2023安徽阜阳实验中学月考)如图,DE∥BC,EF∥CG, AD∶AB=1∶3,AE=3.(M9122004)(1)求EC的长;(2)求证:AD·AG=AF·AB. 
解析    (1)∵DE∥BC,∴ = .又 = ,AE=3,∴ = ,解得AC=9,∴EC=AC-AE=9-3=6.(2)证明:∵DE∥BC,EF∥CG,∴ = = ,∴AD·AG=AF·AB.
7.(跨学科·音乐)(2024安徽蚌埠怀远期末,7,  )如图,五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长是(M9122004)(　    )
解析　如图,过点A作横线的垂线,交点B所在的横线于D,交 点C所在的横线于E,则 = ,即 =2,解得BC= .故选C. 
8.(新考向·阅读理解试题)(2023河北石家庄四十四中模拟,24,   )阅读材料:角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC中,AD平分∠ BAC,则 = .下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E……任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分;
(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5 cm,AC=4 cm,BC =7 cm.求BD的长. 图1 图2 图3
解析    (1)证明:如题图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于 点E,∵CE∥DA,∴ = ,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴  = .(2)∵AD是角平分线,∴ = ,∵AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm,∴ = ,解得BD=  cm.
 图1 图2 图3 图4
例题    (2024上海崇明期中)如图,已知,AD是△ABC的中线,E 是AD的中点,BE的延长线交AC于F,则AF∶FC=　　　  .   
解析　如图,过点D作DH∥BF,交AC于H,则 = , = ,∵AD是△ABC的中线,E是AD的中点,∴BD=DC,AE=ED,∴CH=HF,AF=FH,∴AF∶FC=1∶2. 
变式1.(D,E都是中点→D是中点,E不是中点)如图,AD是△ABC的 中线,E是AD上一点,且AE∶ED=1∶2,BE的延长线交AC于F, 则AF∶FC=　　　　    .
解析　如图,作DH∥BF交AC于H,则CD∶BD=CH∶HF,∵ AD是△ABC的中线,∴CD=BD,∴FH=HC.∵DH∥EF,∴ = = ,∴AF∶FC=1∶4. 
2.(D,E都是中点→D不是中点,E是中点)(2024四川内江二中 期中)如图,△ABC中,D在AC上,且AD∶DC=1∶3,E为BD的 中点,AE的延长线交BC于F,那么 的值为　　　    .     
解析　如图,作DG∥AF交BC于G,则 = , = ,∵AD∶DC=1∶3,∴AD∶AC=1∶4.∴ = = ,∵E是BD的中点,∴ = =1,∴BF=FG.∴ = = .      
3.(D,E都是中点→D,E都不是中点)(2023湖南邵阳绥宁期末) 如图,点D、E是△ABC边BC、AC上的点,BD∶CD=2∶5,连 接AD、BE,交点为F,DF∶AF=1∶4,那么 的值是　　        .