初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用多媒体教学课件ppt，共41页。
1.(2024安徽六安霍邱期末)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡 比i=1∶ ,则∠BAC等于 (　    )A.60°　　　　　  B.55°　　　    C.45°　　　　　    D.30° 
解析　∵河堤横断面迎水坡AB的坡比i=1∶ ,∴tan∠BAC= = = ,∴∠BAC=30°.故选D.
2.(2024安徽合肥蜀山期末)在坡度i=1∶2.4的山坡上种树,要 求相邻两棵树之间的水平距离是6米,则斜坡上相邻两棵树 之间的坡面距离是 (　    )A.6米　　     B.6.5米C.13米　　    D.14.4米
解析　∵山坡的坡度i=1∶2.4,相邻两棵树之间的水平距离 是6米,∴铅直高度为6÷2.4= (米),由勾股定理得,相邻两棵树之间的坡面距离为 = =6.5(米),故选B.
3.(2023广东深圳中考)爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬 1 m耗能(1.025-cs α)J,若某人爬了1 000 m,该坡坡角为30°, 则他耗能(参考数据: ≈1.732, ≈1.414)(M9123005)(        )A.58 J　　     B.159 JC.1 025 J　　    D.1 732 J
解析　某人爬了1 000 m,该坡坡角为30°,则他耗能1 000×(1.0 25-cs 30°)=1 000× ≈159(J),故选B.
4.如图,一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米,为了方便卸 货,需要用一块木板搭成一个斜面,要使斜面与水平地面的夹 角不大于30°,则这块木板的长度至少为　　　    米.
解析　如图,AC长为车厢底板离地面的高度,即AC=1.5米,AB 是所求木板的长度,因为在直角三角形ABC中,∠B=30°,所以 AB= =2×1.5=3(米).∴要使斜面与水平地面的夹角不大于30°,则这块木板的长度至少为3米. 
5.如图,若一个小球由桌面上的B处沿着斜坡向上前进了10 cm到达A处,此时小球距离桌面的高度为5 cm,则这个斜坡的 坡度为　　　    . 
解析　在Rt△ABC中,AB=10 cm,AC=5 cm,则BC= = =5  cm,∴斜坡的坡度i=AC∶BC=5∶5 =1∶ .
6.(安徽景点·渡江战役纪念馆)渡江战役纪念馆是安徽省的 国家二级博物馆,实物图如图1,示意图如图2.某学校数学兴 趣小组通过测量得知,纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1∶ ,BC=50 m,∠ACB=135°,求馆顶A离地面BC的距离.(结果精确 到0.1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)(M9123005) 图1     图2
解析　如图,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.∵∠ACB=135°,∴∠ACD=45°,∴△ADC为等腰直角三角形. 设AD=x m,则CD=x m,∴BD=(50+x)m,∵斜坡AB的坡度i=1∶  ,∴x∶(50+x)=1∶ ,整理得( -1)x=50,解得x=25( +1)≈68.3.答:馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m. 
7.(教材变式·P129T1)(2023湖北仙桃中考)为了防洪需要,某 地决定新建一座拦水坝,如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD, 斜面坡度i=3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比. 已知斜坡CD长度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确 到0.1米)(参考数据:sin 18°≈0.31,cs 18°≈0.95,tan 18°≈0.3 2)(M9123005) 
解析　如图,过点D作DE⊥BC,垂足为E,由题意得,AF⊥BC,DE=AF,∵斜面AB的坡度i=3∶4,∴ = .设AF=3x米,则BF=4x米,在Rt△ABF中,AB= = =5x(米),在Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,∴DE=CD·sin 18°≈20×0.31=6.2 (米),∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得x= .∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡AB的长约为10.3米.
方法归纳　用“分割法”求解堤坝问题解决堤坝问题常用的方法是分割法,通过添加辅助线,将四边 形分成两个直角三角形和一个矩形,进而利用坡度的知识解 决.
8.(2024安徽合肥肥西期末)某景点想修建如图所示的简易遮 阳棚.点D,A,E在同一水平线上,测得∠DAC=79°,∠BCA=109°,AC=2米,AN=1.35米,求遮阳棚最高点B到地面的距离BN的 长.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 79°≈0.98,cs 79°≈0.19, tan 79°≈5.14, ≈1.73)(M9123005)
解析　过点C作CF⊥BN于F,CM⊥DE于M,如图,∵∠CFN=∠FNM=∠CMN=90°,∴四边形CMNF是矩形,∴CM=NF,CF=MN,∠MCF=90°.在Rt△ACM中,AM=AC·cs∠DAC=AC·cs 79°≈2×0.19=0.38 米,CM=AC·sin 79°≈2×0.98=1.96米,∴MN=CF=AN+AM=1.35+0.38=1.73米.∵∠DAC=79°,CF∥ MN,∴∠ACF=79°,∴∠BCF=109°-79°=30°,∴BF=CF·tan 30°
=1.73× ≈1.00米,∴BN=NF+BF=1.96+1.00=2.96≈3.0米. 
9.(一题多解)(2021安徽中考)学生到工厂劳动实践,学习制作 机械零件.零件的截面如图中阴影部分所示,已知四边形 AEFD为矩形,点B、C分别在EF、DF上,∠ABC=90°,∠BAD= 53°,AB=10 cm,BC=6 cm.求零件的截面面积.参考数据:sin 53° ≈0.80,cs 53°≈0.60.(M9123005) 
解析　解法一:∵四边形AEFD为矩形,∴AD∥EF,∠E=∠F=90°,∴∠BAD=∠EBA=53°.在Rt△ABE中,∠E=90°,AB=10 cm,∠EBA=53°,∴sin∠EBA= ≈0.80,cs∠EBA= ≈0.60,∴AE≈8 cm,BE≈6 cm.∵∠ABC=90°,∴∠FBC=90°-∠EBA=37°,
∴∠BCF=90°-∠FBC=53°.在Rt△BCF中,∠F=90°,BC=6 cm,∴sin∠BCF= ≈0.80,cs∠BCF= ≈0.60,∴BF≈4.8 cm,FC≈3.6 cm,∴EF=6+4.8=10.8 cm,∴ =AE·EF=8×10.8=86.4(cm2),S△ABE= AE·BE= ×8×6=24(cm2),S△BCF= BF·CF= ×4.8×3.6=8.64(cm2),
∴零件的截面面积= -S△ABE-S△BCF=86.4-24-8.64=53.76(cm2).解法二:如图,延长AB交DC的延长线于点M,∵∠M=∠M,∠MBC=∠ADM=90°,∴△MBC∽△MDA,∴∠BCM=∠BAD=53°,∴cs 53°= ≈0.6,∴CM≈10 cm.
∴BM= =8 cm,∴AM=AB+BM=18 cm.∵在Rt△ADM中,AD=AM·cs∠MAD≈10.8 cm,DM=AM·sin∠MAD≈14.4 cm,∴零件的截面面积=S△ADM-S△BCM = AD·DM- BC·BM=53.76(cm2).
10.(2023湖北十堰中考,7, )如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改 缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠BDA=30°,则 CD的长度约为(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)(M9123005)(　    )米　　　    米　　　    米　    米
解析　在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴AC=AB=5米,在Rt△ABD中,∠BAD =90°,∠BDA=30°,∴∠ABD=60°,∴ =tan∠ABD=tan 60°= ,∴AD= AB,∴CD=AD-AC= AB-AC≈1.732×5-5=3.66(米),∴CD的长度约为3.66米,故选D.
11.(2023广西中考,17, )如图,焊接一个钢架,包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱,则共需钢材约　　         m(结果取整数).(参考数据:sin 37°≈0.60,cs 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)(M9123005)
解析　∵CA=CB,CD⊥AB,∴AD=BD= AB.在Rt△ACD中,∠CAD=37°,CD=3 m,∴AC= ≈ =5(m),AD= ≈ =4(m),∴CA=CB=5 m,AB=2AD=8(m),∴共需钢材约5+5+8+3=21(m).
12.(情境题·现实生活)(2024安徽六安月考,18, )张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①),完全开启后, 把手AM与水平线的夹角为37°,此时把手端点A、出水口点B 和落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头示意图如图②,其 相关数据为AM=10 cm,MD=6 cm,DE=22 cm,EH=38 cm,求EC 的长. 结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈ ,cs 37°≈ ,tan 37°≈ , ≈1.73 (M9123005)
解析　过点A作AG⊥EH于G,过点M作MN⊥AG于N,如图所 示,则四边形MEGN为矩形,∴EG=MN,NG=ME=MD+DE=6+22=28(cm),在Rt△AMN中,sin∠AMN= ,cs∠AMN= ,∴AN=AM·sin 37°≈10× =6(cm),MN=AM·cs 37°≈10× =8(cm),∴EG=8 cm,AG=AN+NG=6+28=34(cm),∵∠ACG=60°, ∴CG= = = ≈19.61(cm),∴EC=EG+CG=8+19.61≈27.6(cm).
答:EC的长约为27.6 cm. 
13.(2020四川泸州中考,23, )如图,为了测量某条河的对岸边上C,D两点间的距离,在河的岸边与CD平行的直线EF上 取两点A,B,测得∠BAC=45°,∠ABC=37°,∠DBF=60°,量得AB 长为70米.求C,D两点间的距离. 参考数据:sin 37°≈ ,cs 37°≈ ,tan 37°≈  (M9123005)
解析　如图,过点C、D分别作CM⊥EF,DN⊥EF,垂足为M、 N,在Rt△AMC中,∵∠BAC=45°,∴AM=MC,
在Rt△BMC中,∵∠ABC=37°,
tan∠ABC= ,∴BM= ≈ CM,∵AB=AM+BM=CM+ CM=70米,∴CM=30米=DN,在Rt△BDN中,∵∠DBN=60°,∴BN= = =10 (米),∴CD=MN=MB+BN= ×30+10 =(40+10 )米.答:C,D两点间的距离约为(40+10 )米.
14.(2023辽宁中考,22, )暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山,需要登顶600 m高的山峰,由山底A处先步 行300 m到达B处,再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.如图, 已知点A,B,D,E,F在同一平面内,山坡AB的坡角为30°,缆车行 驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略 不计).(M9123005)(1)求登山缆车上升的高度DE;(2)若步行速度为30 m/min,登山缆车的速度为60 m/min,求从 山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1
min).(参考数据:sin 53°≈0.80,cs 53°≈0.60,tan 53°≈1.33) 
解析    (1)如图,过点B作BM⊥AF于点M,由题意可知,∠A=30°,∠DBE=53°,DF=600 m,AB=300 m,在Rt△ABM中,∠A=30°,AB=300 m,
∴BM= AB=150 m=EF,∴DE=DF-EF=600-150=450(m).答:登山缆车上升的高度DE为450 m.(2)在Rt△BDE中,∠DBE=53°,DE=450 m,∴BD= ≈ =562.5(m),∴需要的时间= + ≈19.4(min).答:从山底A处到达山顶D处大约需要19.4分钟.
15.(推理能力)阅读材料:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∵sin A= ,sin B= ,∴c= ,c= .∴ = .(1)拓展探究:如图2,在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对 边分别为a,b,c.请探究 , , 之间的关系,并写出探究过程;
(2)解决问题:如图3,为测量点A到河对岸点B的距离,选取与 点A在河岸同一侧的点C,测得AC=60 m,∠A=75°,∠C=60°.请 用拓展探究中的结论,求点A到点B的距离.   
解析    (1) = = .探究过程如下:如图,过C作CD⊥AB于点D,过A作AE⊥BC于点E,
在Rt△ABE中,sin B= = ,在Rt△BCD中,sin B= = ,在Rt△ADC中,sin∠BAC= = ,在Rt△AEC中,sin∠BCA= = ,∴AE=csin B,AE=bsin∠BCA,CD=asin B,CD=bsin∠BAC,∴ csin B=bsin∠BCA,asin B=bsin∠BAC,∴ = , = ,∴ = = .