广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在一元二次方程中,一次项系数是( )
A.1B.0C.D.
2．下列式子中,是二次根式的是( )
A.1B.C.D.
3．某校甲、乙、丙三个班各选10名学生参加健美操比赛,各班参赛学生的平均身高都是,其方差分别是,,,则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A.甲班B.乙班C.丙班D.同样整齐
4．如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,则这个正八边形的一个内角是( )
A.B.C.D.
5．如图,将两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分的形状一定为( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形
6．如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆,地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是( )米.
A.6B.7C.8D.9
7．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8．某学校举行了“重视阅读教学,提高核心素养”系列活动,在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读,邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是( )
A.1.6,1.5B.1,1.5C.1.6,1D.1,1
9．新能源汽车销量的快速增长,促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元,由于技术改进和产能增长,生产成本逐月下降,3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同,设每个月生产成本的下降率为x,则根据题意所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以点A为圆心,长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标为( )
A.B.C.D.
11．如图,一个矩形被分割成四部分,已知图形①②③都是正方形,且正方形③的面积为2,阴影部分的面积为,则正方形①的边长为( )
A.B.C.3D.
12．如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,则重合部分的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
13．四边形的内角和为______.
14．二次根式有意义,则x的取值范围是______.
15．若关于x的一元二次方程的一个根是1,则a的值是______.
16．学校举办的体育运动会中,铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球,把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示.小亮、小松两名同学成绩较稳定的是______.
17．公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图,若,,则小正方形的面积是______.
18．某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形(四个尖角的度数相同)铺成的无缝隙,不重叠的图形,如图是该广场地面的一部分,则图中四角星形的尖角的度数为______°.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．如图,在四边形中,对角线,交于点O,,.
(1)求证：；
(2)若,求四边形的面积.
22．如图,在方格纸中,每个小正方形的边长为1个单位长度,正方形和正方形的顶点均在格点上.
(1)建立平面直角坐标系,使得B,C的坐标分别为,,并写出点A的坐标；
(2)求出正方形和正方形的边长.
23．如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖的长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为______dm,宽为______dm(用含x的式子表示).
(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒,求剪去的正方形边长.
24．国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出,要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位：h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中,________,________；
(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是________；
(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
(4)研究表明,初中生每天睡眠时长低于7小时,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
25．学习了“勾股定理”后,郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下的活动报告,请根据活动报告完成下面试题.
(1)求此时风筝的垂直高度；
(2)若站在点A不动,想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置,则还需放出风筝线多少米？
26．【操作与思考】
已知：矩形.
【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.
第1步：分别以点A,B为圆心,以大于长为半径,在两侧作弧,分别交于点E,F；
第2步：作直线；
第3步：在的右侧,以点A为圆心,以长为半径作弧,交直线于点G,连接,.
【解决问题】根据小华的尺规作图步骤,完成以下问题：
(1)填空：______.
(2)过点D作,交直线于点H.
求证：四边形是平行四边形；
【数学思考】(3)在(2)的条件下,设平行四边形的面积为,矩形的面积为,请问与存在有何种数量关系？请写出来,并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：方程的一次项为,
一次项系数为.
故选：C.
2．答案：D
解析：A、1不是二次根式,故本选项不符合题意；
B、不是二次根式,故本选项不符合题意；
C、不是二次根式,故本选项不符合题意；
D、是二次根式,故本选项符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：∵甲、乙、丙三个班参赛学生的平均身高都是,其方差分别是,,,
∴,
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班.
故选：A.
4．答案：D
解析：,
即这个正八边形的一个内角是,
故选：D.
5．答案：B
解析：如图,过点A作,,垂足分别为E,F,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∵两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
故选：B
6．答案：C
解析：∵钢缆是电线杆,钢缆,线段构成的直角三角形的斜边,
又∵钢缆长度为10米,从电线杆到钢缆的上端为6米,
∴米,
故选：C.
7．答案：A
解析：对于一元二次方程,
,
方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
8．答案：B
解析：由表格可得,本数为1的人数最多,共22人,
即众数为1,
调查的总人数为(人),
把所有本数按照从小到大排列后,处在中间的两个数是1,2,
故中位数为,
故选：B.
9．答案：A
解析：设每个月生产成本的下降率为x,
由题意得：,
故选：A.
10．答案：A
解析：根据题意,可知,,
∴.
又点A的坐标为,
∴点C的坐标为.
故选：A.
11．答案：B
解析：∵正方形③的面积为2,
∴正方形③的边长是,
∵阴影部分的面积为,
∴阴影部分的长,
∴正方形②的边长为,
∴正方形①的边长是,
故选：B.
12．答案：C
解析：由题意得：
∵,
∴
∴
∴
设,则
则
解得：
∴的面积
故选：C
13．答案：360°
解析：根据n边形的内角和是,代入公式就可以求出四边形的内角和为：.
14．答案：
解析：根据题意得：,
解得：.
故答案为：
15．答案：2
解析：把代入得,
解得,
故答案为：2.
16．答案：小亮
解析：从图中看出小亮的成绩波动较小,则小亮的成绩稳定.
故答案为：小亮.
17．答案：1
解析：∵,
∴
∵四个直角三角形全等
∴
∴
故小正方形的面积是：
故答案为：
18．答案：18
解析：正五边形内角和为,
正五边形每个内角是,
∴.
故答案为18.
19．答案：
解析：
.
20．答案：,
解析：由原方程,得：,
解得：,.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在和中,
∵,,,
∴,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形,
∴,,,
∴,
∴,
∴四边形的面积为.
22．答案：(1)图见解析,
(2)和
解析：(1)平面直角坐标系如图所示：
由图可知：点A的坐标为.
(2)
∴正方形和正方形的边长分别为和.
23．答案：(1),
(2)1dm
解析：(1)由图示可知：无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm
故答案为：,
(2)由题意得：,
整理得：,
解得：,(不符合题意,舍去)
∴剪去的正方形边长为1dm.
24．答案：(1)0.2,7
(2)72
(3)144人
(4)建议学校尽量让学生在学校完成作业,课后少布置作业
解析：(1)根据组别A,本次调查的总体数量=,
∴组别C的频率=,
∴组别E的频数=频率×总体数量,
∴,；
(2)∵(1)中求得a的值为0.2,
∴其在扇形中的度数；
(3)组别和的频率和为：,
∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数(人)；
(4)根据(3)中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数,建议学校尽量让学生在学校完成作业,课后少布置作业.
25．答案：(1)13.7米
(2)14米
解析：(1)由题意得：米,
在中,
由勾股定理得,
∴(负值舍去),
∴(米)；
(2)由题意得米,
∵米,
故米,
在中,
∴(米),
∴(米),
故还需放出风筝线14米.
26．答案：(1)30
(2)证明见解析
(3),理由见解析
解析：(1)由作图知,是线段的垂直平分线,,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴
故答案为：30；
(2)∵四边形是矩形,
∴,
∵是线段的垂直平分线,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形；
(3),理由如下：
如图,设与交于M,
∴,
∴,
∵,
∴.
阅读课外图书的本数(本)
0
1
2
3
人数
3
22
17
8
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
4
0.08
B
8
0.16
C
10
a
D
21
0.42
E
b
0.14
报告
测量风筝的垂直高度
成员
组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX
工具
皮尺等
示意图
方案
先测量水平距离,然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长,最后测量放风等的同学的身高
数据
米,米,米
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