辽宁省锦州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省锦州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾,其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．不等式的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
3．下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
4．分式有意义,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知等腰的两边长分别为2和3,则等腰的周长为( )
A.7B.8C.6或8D.7或8
6．如果,那么下列各式中一定正确的是( )
A.B.C.D.
7．在平面直角坐标系中,的顶点A,B,C的坐标分别是,,,则顶点D的坐标是( )
A.B.C.D.
8．如图,函数和的图象交于点,则根据图象可得不等式的解集是( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点M,交AB于点N.分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点P.射线BP与AC相交于点D.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,将绕点B按逆时针方向旋转后得到,则阴影部分的面积为( )
A.2B.4C.D.8
二、填空题
11．如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,窗外之境如同镶嵌于一个画框之中,如图2是八角形空窗的示意图,它的一个内角的度数是______.
12．已知,,则的值为______.
13．如图,将沿平移得到,若,,则的长是______.
14．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时,纯用电行驶,花充电费24元,沿相同路线返程时用纯燃油行驶,花燃油费72元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一数量关系列出方程为,则方程中未知数x表示的意义是______.
15．如图,在中,,点M在的平分线上,且,N为的中点,连接.若,,则的长为______.
三、解答题
16．计算：
(1)因式分解：；
(2)解不等式组：.
17．计算：
(1)解方程：；
(2)先化简,再求值：,其中.
18．如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知的顶点都在网格上,完成下列任务.
(1)将向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到,画出；
(2)以点为旋转中心,将(1)中按顺时针方向旋转,得到,画出；
(3)在(1)(2)的条件下,利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点P.
19．我国快递市场规模巨大,快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配送效率,引进了无人配送车,在快递配送高峰期,快递员小李原来平均每天能配送120件快递,在无人配送车配合下,他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%,每天的工作时间减少了2小时,已知每小时的配送件数是原来的倍,求小李现在每天需要工作几小时.
20．某水果店在蓝莓上市期间,用1800元购进蓝莓销售,由于蓝莓深受顾客喜欢,购进的蓝莓很快售完,该水果店又用1200元购进这种蓝莓,因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元,所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同.
(1)该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？
(2)假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完,要使总利润不低于1200元,每千克蓝莓的售价至少是多少元？
21．下面是一位同学仿解题过程,请仔细阅读,在理解的基础上,完成相应的学习任务.若是多项式的一个因式,求k的值.
解：是多项式的一个因式,
设(A为整式).
当时,则有.
将代入,
得.
解得.
学习任务：
(1)若是多项式的一个因式,请求出多项式中二次项的系数a的值；
(2)若和是多项式的两个因式,请求出多项式中三次项和一次项的系数m,n的值.
22．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
如图1,在筝形中,,.
(1)请利用无刻度的直尺和圆规,在筝形内找一点P,连接,,使折线将筝形的面积二等分(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)如图2,在中,,,,D,E分别是边,上的动点,当四边形为筝形时,请将图形补充完整,并求的长.(画出草图即可)
23．【模型建构】
如图1,已知线段,所在直线交于点O,其所夹锐角为.
小明在学习了平移之后,将图1中的线段,其中的一条线段经过不同的平移变换后,得到以点A,B,C,D其中三个点为顶点(另一个顶点E在平面内)的多个平行四边形.例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到,图3是将线段沿方向平移线段的长度得到.
【模型应用】
(1)小明受到上述模型建构的启发,运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4,在中,,,点D,E分别在、延长线上,且,,求证：.
方法一：过点E作,且,连接,,将证明,转化为证明；
方法二：过点C作,且,连接,,将证明,转化为正明.
请你依照小明的解题思路,任选一种方法,写出证明过程；
(2)小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题,请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题：
如图5,在中,,E为上一点,D为延长线上一点,且,,连接交于点G,求的度数；
【学以致用】
(3)如图6,在中,,D,E分别是边,上的点,且于点H,若,,,求的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B.该图形是中心对称图形,故此选项符合题意；
C.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：D
解析：,
解得.
在数轴上表示为：
故选：D.
3．答案：D
解析：A、是整式乘法,不是因式分解,故不符合题意；
B、,不是因式分解,不符合题意；
C、结果不是整式积的形式,不是因式分解,故不符合题意；
D、是因式分解,符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：因为分式有意义,所以,即.
故选A.
5．答案：D
解析：当2为底时,三角形的三边为3,2,3可以构成三角形,故周长为8；
当3为底时,三角形的三边为3,2,2可以构成三角形,故周长为7.
故选：D.
6．答案：D
解析：A.不等式两边同时减5,不等号方向不变,即,故本选项错误；
B.不等式两边同时乘以,不等号方向不变,即,故本选项错误；
C.当,时,,,∴,故本选项错误；
D.不等式两边同时乘以,不等号方向改变,即,故本选项正确.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵的顶点A,B,C的坐标分别是,,,
∴由平移的性质可得顶点D的坐标为.
故选：C.
8．答案：A
解析：从图象得到,当时,的图象对应的点在函数的图象下方,
不等式的解集为：.
故选：A.
9．答案：C
解析：∵,,
∴,
由作法得平分,
∴,
∴.
故选：C.
10．答案：B
解析：∵在中,,将绕点B按逆时针方向旋转后得到,
∴,
∴,
∴是等腰三角形,,
如图所示,过点作交与点D,
∴
∴.
又∵,,
∴.
故选：B.
11．答案：
解析：正八边形的外角和为,
∴正八边形的每一个外角为,
∴正八边形的每一个内角为,
故答案为：.
12．答案：-12
解析：∵,,
∴,
故答案为：12.
13．答案：2
解析：由平移可得：,
∴.
故答案为：2
14．答案：每行驶1千米纯用电的费用
解析：根据方程中的两个分母x与,结合语句“已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”,即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用,则有.
故答案为：每行驶1千米纯用电的费用.
15．答案：
解析：,四边形为平行四边形,
,,
,
,
点M在的平分线上,
,
又,
,
如图,延长交于点E,
,,
,
,
平分,
,
为的中点,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
解不等式①,得.
解不等式②,得.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图：
原不等式组的解集为.
17．答案：(1)无解
(2),
解析：(1)
解：方程两边都乘,得,
解得.
检验：当时,分母,
是原分式方程增根,
原分式方程无解.
(2)方法一：原式
,
当时,原式.
18．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)点P如图所示.
∵,,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴P为线段的中点.
19．答案：6小时
解析：设小李现在每天需要工作x小时,则原来每天工作小时,
根据题意,得,
解得.
经检验,是所列方程的根.
答：小李现在每天需要工作6小时.
20．答案：(1)30元
(2)35元
解析：(1)设该水果店第一次购进蓝苺每千克x元,则该水果店第二次购进蓝苺每千克元,根据题意,得：
,
解得.
经检验,是所列方程的根,
答：该水果店第一次购进蓝莓每千克30元.
(2)设每千克蓝莓的售价是y元,根据题意,得：
解得.
的最小值为35.
答：每千克蓝莓的售价至少是35元.
21．答案：(1)
(2),
解析：(1)若是多项式的一个因式,
设(其中M为整式),
令
即取,得；
解得.
(2)设(其中A为整式),
令或
即当时,得,①
当,得,②
由①,②解得,.
22．答案：(1)图见解析
(2)图见解析,1或
解析：(1)如图1,点P为所求.
(2)由勾股定理,得
分两种情况：
补充图2如图所示
如图2,
四边形为筝形,
,.
,
.
.
；
如图3,
四边形为筝形,
,,,
.
.
.
在中,设,,
则.
由得.
解得,即.
综上,当四边形为筝形时,的长为1或.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：,,
,
方法一：如图1,过点E作,且,连接,
四边形是平行四边形.
,,
,
,,
即,
,
,
,
,
,
,
是等边三角形.
.
方法二：如图2,过点C作,且,
连接,
四边形是平行四边形.
,.
.
,
,即.
.
,
,
.
是等边三角形.
.
(2)方法一：如图3,过点D作,且,连接,
四边形是平行四边形.
,,
,
.
,
,
,.
,
.
.
.
方法二：如图4,过点A作,且,连接,,
四边形是平行四边形.
,,
.
.
.
.
,
,
.
.
.
.
(3)如图5,过点B作,且.
连接,作于点M,
四边形是平行四边形.
,,
.
在中,由勾股定理,得.
于点H,
.
中,有.