[数学][二模]江苏省镇江市丹徒区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]江苏省镇江市丹徒区2024年中考二模试题(解析版)，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，羊二，直金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. ﹣9的相反数是________．
【答案】9
【解析】﹣9的相反数是9
故答案为：9．
2. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
3. 2024年“五一”期间，我市文旅市场祥和有序，营造了浓厚的假日氛围，全市重点旅游景区、乡村旅游等累计接待游客约人次． 数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为．
4. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
5. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果 、两地同时开工，那么为_____时，才能使公路准确接通．

【答案】
【解析】使公路准确接通，
，
，
．
故答案为：．
6. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为________．
【答案】
【解析】∵等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中，
平行四边形，圆是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为，
故答案为：．
7. 某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志愿者团队的平均年龄为________岁．
【答案】22
【解析】根据题意得：（岁）．
故答案为：22．
8. 点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则_____ （用“<”、 “>”或“=”填空）．
【答案】
【解析】∵在反比例函数中，，
∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为．
9. 如图，在中，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为______．
【答案】
【解析】由已知得，圆锥母线长，底面圆的半径r为8，
∴圆锥的侧面积是．
故答案为：．
10. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为______°．
【答案】
【解析】∵是内接四边形的一个外角，
∴，
∴
故答案为：
11. 二次函数（m、c 是常数，且m≠0）的图像过点 A(3，0)，则方程mx2＋2mx＋c＝0的根为______．
【答案】3或-5
【解析】将A点坐标代入得
解得
∴原方程变为
∴
∴或
解得的值为3或
故答案为：3或．
12. 如图，中，，边上的高为18，点D、E是边上的动点，且，点F为边上的一点，连接，则面积的最大值为_____．
【答案】54
【解析】如图，过点A作于点H，交于点G，
∵，
∴，
∴，
设,
∵，边上的高为18，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的面积有最大值，当时，面积最大，最大值为54．
故答案为：54．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计 18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】其主视图有2列，从左到右依次有3、1个正方形，图形如下：

故选D．
14. 下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. 与不同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项符合题意．
故选D．
15. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，
故选：A．
16. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；
∵50-5-11-16=18＞16，
∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B．
17. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（ ）元．
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】当时，设，均为常数，且，
将，代入得：，
解得：，
；
当时，设，均为常数，且，
将，代入得：，
解得：，
．
当时，，
若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜12元．
故选：C．
18. 如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（ ）
A. -2B. C. D.
【答案】B
【解析】设，则，
∵，
∴，
解得．
故选：B．
三、解答题（本大题共有10小题，共计 78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. （1）计算： ；
（2）化简：.
解：（1）
；
（2）
.
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：.
解：（1）
，
检验：当时，，则是增根.
所以原分式方程无解.
（2），
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
所以不等式组的解集为：.
21. 在平行四边形中，对角线交于点O，E为中点，作，交延长于点F，连接．
（1）求证：；
（2）连接，当 时， 四边形是菱形．
（1）证明：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
（2）解：若，则四边形是菱形，
证明：在中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．

故答案为：90．
22. 4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数为 ，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
解：（1）被抽查的学生人数是（人），
∵，
∴扇形统计图中m的值是40．
故答案为：200人，40．
（2）（人），
补全的条形统计图如图所示．
（3）∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有300人．
23. 很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植．
（1）小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 ；
（2）求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．
解：（1）小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为
故答案为：．
（2）画树状图如图：
共有8种等可能的结果，小明、小红和小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的结果有2种，
∴小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率
24. 陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本的高度，图2是其示意图，其中，．陈老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置， 测得，，求此时顶部边缘A处离桌面的高度．（结果精确到， 参考数据：，，）
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
此时顶部边缘处离桌面的高度约为．
25. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线 交于点．
（1） ， ；
（2）将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，则点在双曲线上吗？请说明理由；
（3）连接，点P为x轴正半轴上一点，若以点 C、O、P为顶点的三角形与 相似，求点P的坐标．
解：（1）把点代入解方程得到，
∴，
把代入可得，，解得．
故答案为：4，．
（2）点不在双曲线上，理由如下：
在中，令，则，
∴，
∴，
∵线段绕点C逆时针旋转，得到线段，
∴，
过C作轴于D，过作交的延长线于E，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴点不在双曲线上．
（3）由（1）得，，
∴，
∵点P为x轴正半轴上一点，
∴设，
∵以点C、O、P为顶点的三角形与相似，，
∴或（此时点A与点P重合）
∴，
解得：，
∴．
26. 如图1，点P为外一点．

（1）过点P作的一条切线（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（2）如图2， 为的切线，连接，交于点E，作，交于点A，作直径，连接交于点F．
① 求证：；
② 若，求的长．
解：（1）如图：线段即为所求；

（2）①∵,
∴，
∵，
∴,
∴，
∵是直径，
∴,
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴．
②∵是直径，
∴,
∵，
∴，
∵,,
∴,
∵，
∴,
∵,即,
∴,解得：,即,
∵，
∴，即,
∴,解得：．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值：
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，若的面积为 ，则点D的坐标为 ；
（3）如图2，点E是位于第四象限的抛物线上的一点， 若，求点E的坐标．
解：（1）由表格数据可知：二次函数图像过点，
则有，解得：，
所以二次函数的解析式为．
（2）∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为：，,∴
当D在x轴上方时，设，则，
，解得：
∴；
当D在x轴下方，抛物线上方时，
设，则，
，解得：，不符合题意；
如图：当D在x轴下方，抛物线下方时，
设，则由待定系数法可得直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
∴
综上，D的坐标为或．
（3）如图：取,即
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
如图：以为边作正方形,连接,即,
∴,
∴,
作关于x轴的对称点，则，
∴，即,
由待定系数法可得直线的解析式为：，
如图：过B作交抛物线于点E,此时,即,
设直线的解析式为，将点代入可得：，
∴直线的解析式，
联立，解得：或（与点B重合舍弃）
∴点E的坐标为．
28. “折纸”是同学们经常做的手工活动．
如图1，矩形纸片，，点O为其对称中心，小明沿着过点 O 的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点 M、N，点A、B的对应点记为交边于点E．
（1）如图2，当点与点D重合时， ；
（2）在上述折叠过程中，求证：
①为等腰三角形；
② ；
（3）如图3，，连结交于点F，连接，则的面积为 ．
解：（1）∵小明沿着过点 O 的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点 M、N，点与点D重合，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为6．
（2）①∵小明沿着过点 O 的直线将矩形纸片进行折叠，折痕交边于点 M、N，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
②如图：连接，
∵点O为矩形的对称中心，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，即，
如图：过E作，则四边形为矩形，即
∵，，
，
∴，
∴，
∴，即,
∴．
（3）∵，，
∴，
连接,
∵点O为矩形的对称中心，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴,
∵矩形,
∴,
∴,
∴,,
∴,解得:,,
∴
．
x
0
1
2
3
4

y

4
0
-2
-2
0