[数学][二模]江苏省无锡市滨湖区2024年中考二模考试题(解析版)

这是一份[数学][二模]江苏省无锡市滨湖区2024年中考二模考试题(解析版)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】的倒数为．
故选：B．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
【答案】D
【解析】根据题意得：，
，
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项B，C，D三个图案都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形；
只有选项A这个图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】Ａ、，，故y随x的增大而减小，符合题意；
B、，，故y随x的增大而增大，不符合题意；
C、，，故y随x的增大而增大，不符合题意；
D、，，故y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：A．
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
7. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 三角形的外心到三条边的距离都相等B. 正n边形都是中心对称图形
C. 相等的弧所对的圆周角相等D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【解析】由题意知，A中三角形的外心到三顶点的距离都相等，不是真命题，故不符合要求；
B中正n边形不都是中心对称图形，不是真命题，故不符合要求；
C中相等的弧所对的圆周角相等，是真命题，故符合要求；
D中对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，不是真命题，故不符合要求；
故选：C．
8. 如图，是的切线，B为切点，连接．若，则的长为（ ）

A. 2B. C. 5D.
【答案】A
【解析】连接，

是的切线，B为切点，
，
，，
，
，
．
故选：A．
9. 在菱形中，，E是对角线上的一个三等分点，点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，则的长为（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】连接交于点，如图，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
分两种情况：①当时，如图，连接与交点，
由对称性可知，，
，
，
设，则，即，
在中，，
即，
解得：(舍去)，，
，
，
，
，
，
∴．
②当时，连接，
由对称性可知，，
过点作于点，如图，
，
，
，
设，则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得：(舍)，，
∴，
即，
综上，的长为或．
故选：B．
10. 如图，在中，，，D为直线右侧一点．若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，
，
，
在中，，，
，
，
，
当时，的最大值为．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
13. 据我市公路、铁路、民航等部门统计，今年“五一”小长假期间，来我市旅游的人数约为1950000人次，数据1950000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的函数表达式可以为______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设抛物线解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
，
抛物线解析式为，
取，此时二次函数的函数表达式为．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 用弧长为，半径为6的扇形围成的圆锥的高为______．
【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，
则，
，
则．
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作垂足为F．若，则菱形的边长为___．
【答案】
【解析】在菱形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．
17. 已知点A、B分别在反比例函数和的图像上，四边形为平行四边形．将沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图像上的D点，则两个平行四边形重叠部分的面积为______．
【答案】
【解析】把点A代入，得，
即为，
把B代入，得，
即为，
点A、B，
，
，
，
设C点往上平移后为，
在上，
，
∴，
平行四边形沿y轴向上平移个单位，
设直线的解析式为，代入A，
得，即直线的解析式为，
如图，
当时，，则点，到距离为，
重叠的阴影部分的面积为．
18. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点B的对称点E落在边上，点A的对称点为F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：
①；②；③；④．
正确的是________．（填序号即可）
【答案】①②④
【解析】过点B作于，如图，
∵正方形，
∴，，
∴，
由折叠可得：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由折叠可得：，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴
∴，故③错误；
连接，，，如图，
，，
，，
，
由折叠可得：，平分，
∴，．
，
∴
∴
∵
，，，B四点共圆，
．
∵在和中，
，
．
，
，
，
∴，
，
，
．
．
．故④正确；
综上可得，正确的结论有：①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组： ．
解：（1），
，
或，
，；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
21. 如图，在中，为对角线的中点，过点且分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）连接、，若，求证：四边形是矩形．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在与中，
，
；
（2）证明：如图，
由（1）可知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形．
22. 一只不透明的袋子中装有编号分别为“－1”、“1”、“0”、“3”四个小球，这些求除了编号外其它都相同，并将袋中的小球充分搅匀．
（1）若小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为_____；
（2）若先由小亮从袋中任意摸出一个小球，记下该小球的编号后不放回袋中，再由小丽从袋中任意摸出一个小球，同样记下此小球的编号，求摸到的两个小球编号之和为正数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到编号为为正数，有“1”和“3”的小球，结果有2种，
小亮从袋中任意摸出一个小球，则摸到编号为正数的概率为．
（2）根据题意，列表如下
由树状图（表格）可知，共有12种等可能的结果，其中摸到的两个小球编号之和为正数的情况有（-1，3），（1，0），（1，3），（0，1），（0，3），（3，-1），（3，1），（3，0）符合题意的结果共有8种．
摸到的两个小球编号之和为正数的概率为：．
23. 为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：
平均每天骑车时间扇形统计图：
（1） ， ；
（2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在_____组；（填组别字母）
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角度数为_____°；
（4）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车骑行时间（分钟）的人数．
解：（1）（人，
（人，
，
故答案为：32；20．
（2）将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在组，
故答案为：．
（3），
故答案为：144；
（4）（人，
答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间（分钟）的人数为960人．
24. 如图，在中，是的重心，的延长线交边于点．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，使得经过点B，且与相切于点G；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设与半径相交于点D，交于点E，连接．若，则弓形的面积为______．（如需画草图，请使用图2）
解：（1）如图，以为圆心、以为半径画弧交于点飞，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于、，作直线；分别以、为圆心、以大于的长为半径画弧两弧交于、，作直线交直线于点，以为圆心、以的长为半径作，则即为所求

（2）如图，设直线交于点，连接、，则

，
，
，
与相切于，
，
，
，
，
是的重心，，
，
设半径为，则，
，
解得：；
检验：经检验知是原方程的根，
，
，
．
25. 如图，已知是的直径，点B在上，且，过点B作弦的平行线与的延长线交于点A．
（1）若半径为2，D是的中点，求的长；
（2）若，，求的面积．
解：（1）连接，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）连接，延长交于H，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，，则，
在中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 在端午节来临前，某超市购买一种品牌粽子，每盒进价40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售利润为w元．
（1）当每盒售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
（2）当日销售利润不低于8000元时，求x的取值范围．
解：（1）设每盒售价为x元，日销售利润为w元，
则日销售量为，
，
∵日销售量，
∴，
∵，
∴，
又∵，抛物线开口向下，
∴当时，w取得最大值，，
答：当每盒售价定为65元时，日销售利润最大，最大利润是8750元；
（2）由，
解得，
又由（1）知，
∴当时，日销售利润不低于8000元．
27. 已知，E、F分别为平行四边形的边、上的动点，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点处，点D的对应点为．
（1）如图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的值；
（3）若，，平行四边形的面积为24，求的取值范围．
解：（1）由折叠性质得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）∵为平行四边形，，
∴是菱形，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）当时，最小，
作，
∵，平行四边形的面积为24，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，解得，
∴的最小值为；
当与A重合时，最大，
在中，
∵，
∴，
∴最大值为，
∴．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点，抛物线的对称轴交x轴于点，抛物线的顶点为P．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点D是位于第一象限内的抛物线上一点，连接，交y轴于点E，交于点F，连接．记的面积记为，的面积记为，试问：是否存在这样的点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接，M为抛物线对称轴上一点，连接．若，请求出点M的坐标．
解：（1） 点在抛物线上，
，
抛物线的对称轴交x轴于点，
，即，
联立两式得，
解得，
抛物线的函数表达式为．
（2）如图，连接，作轴交于G，

，
，
令，得，，
点，
令，得，
点，
设直线解析式为，将点，点，代入解得直线解析式：，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，


，
的最大值为，
，
不存在这样的点D，使得．
（3）,
，
点，点，
，，，
，
，
，
在上取点，连接，使得， 如图，

则：，
由勾股定理得，，即，
解得：，
，
，
，

，
过点作交延长线于点，过点作轴于点，
，，
，又，
，
则，
， 设，，
则，，，，
，解得，，
，
设直线解析式为：，将，，代入解得
，，
，
又直线与轴交点为点，
，解得，
， ．-1
1
0
3
-1
（-1，1）
（-1，0）
（-1，3）
1
（1，-1）
（1，0）
（1，3）
0
（0，-1）
（0，1）
（0，3）
3
（3，-1）
（3，1）
（3，0）
平均每天骑车时间统计表
组别
骑车时间t（分钟）
人数（频数）
A
16
B
m
C
28
D
4