[数学][二模]江苏省南京市秦淮区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]江苏省南京市秦淮区2024年中考二模试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】．的倒数是，
故选：D．
2. 下列计算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3. 某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表：
下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（ ）
A. 平均数是39.5分B. 众数是40分
C. 中位数是37.5分D. 极差是8分
【答案】C
【解析】A、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意；
B、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意；
C、中位数是40，本选项结论错误，符合题意；
D、极差是：，本选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
4. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】，
，
，
，
与最接近的是4，
故选：C．
5. 如图，在正方形中，是的中点，是靠近点的的四等分点．已知，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】设正方形的边长为，则，，，
，
，
，
，
即，
因此①正确；
，，，
，
因此②不正确；
在中，
，
，
因此③不正确；
，
，
，
，
，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有①④，
故选：C．
6. 如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】将，即将①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合；
将，即将②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合；
将，即将③绕着的中点，逆时针旋转与重合；
将，即将④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合；
将，即将⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合；
即图中①，②，③，④，⑤可以通过1次旋转与重合，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
7. 4月初，某地发生4.0级地震，震源的深度是25 000m，用科学记数法表示25000是_____．
【答案】
【解析】．
故答案：．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案：
9. 计算的结果是_____．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
10. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．
【答案】0
【解析】∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：0．
11. 如图，是一圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的面积是_____．（结果保留）
【答案】
【解析】由题意得可知：圆锥的母线长为13，
圆锥的底面直径为10，则圆锥的底面周长为，
所以圆锥的侧面展开图的面积为：．
故答案为：．
12. 如图，，，是射线上的动点，则长的最小值是___．
【答案】
【解析】当时，长最小，
，，，
．
故答案为：．
13. 如图，，，，是上的四个点，，的延长线相交于点，，相交于点．若，，则的度数是_____．
【答案】
【解析】∵是的外角，，
∴，
∵，
∴，
∵是外角，
∴，
∴，
∴，
故答案为: ．
14. 已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
若，则m_____n．（填“”“”或“＝”）
【答案】
【解析】，，
每个象限内，随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
15. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是_____．
【答案】12
【解析】由题意知：，
，
将，代入得，
，
解得：，
，
故答案为：12．
16. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____．
【答案】
【解析】连接交于点，如图，
在中，，，，
由勾股定理，得，
点是边的中点，
，
，，
将沿着折叠，使点落在边的中点处，
，，
，，
又，，
，，
，，
即，，
解得，，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 化简：.
解：原式==.
18. 计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．
解：设原计划完成的天数为天，则甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划完成的天数为20天．
19. 现有两个编号分别为1，2的抽屉及三个颜色分别为红、黄、蓝的小球，将每个小球随机放入一个抽屉中．
（1）红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是 ．
（2）求三个小球放入编号相同的抽屉中的概率．
解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中红色小球放入编号为1的抽屉中的结果有1种，红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中三个小球放入编号相同的抽屉中的结果有2种，
三个小球放入编号相同的抽屉中的概率为．
20. 已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形．

证明：四边形为矩形，
，
，
垂直平分，
，，
在和中，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
21. 下图是年我国（国内生产总值）增长率的折线统计图．
阅读统计图并回答以下问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①年我国增长率逐年降低，但始终不低于；
②2020年我国比2019年低；
③年我国增长率的方差比年的方差小．
（2）结合图中提供的数据，请用自己的语言概括这12年我国的相关情况．
解：（1）①年我国增长率，2017年略有增长，故①不正确；
2020年我国仍有的增长，故②不正确；
由折线统计图可以看出：年我国增长率的波动比年的波动小，故③正确．
故答案为：③；
（2）答案不唯一．
比如：
，
∴这12年我国的平均增长率约为；
∵这组数据由小到大排列为：，
∴这12年我国的平均增长率的中位数为：，
∴这12年我国的平均增长率有一半年份超过．
22. 如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端A上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：．）

解：延长交于点，

由题意得：，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴旗杆的高度约为．
23. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．
（1）已知实数x，y满足，求证．
证明：∵，
∴（实数的加法法则），
（不等式的基本性质1）．
∴（①）．
∵（②），
∴．
∴（③）．
（2）已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）
解：（1）①实数的乘法法则（或者不等式的基本性质2）．
②平方差公式．
③不等式的基本性质1．
（2）∵，
，
，
，
，
，
，
，
．
24. 快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地．设快车出发第时，快、慢两车离甲地的距离分别为，当时，慢车到达乙地．与x之间的函数关系如图所示．
（1）甲、乙两地相距 ，快车比慢车晚出发 h．
（2）快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？
（3）若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，该车恰好到达甲地．请在图中画出该车离甲地的距离与x 之间的函数图像．
解：（1）由图可知，甲、乙两地相距；
慢车的速度为，
由可知，快车出发时，
慢车行驶的时间为，
∴快车比慢车晚出发；
故答案为：160，1；
（2）由图可知，快车出发1小时追上慢车，此时慢车已行驶，
∵，
∴快车与慢车相遇时，两车距离甲地；
（3）由（2）知，快车速度为，
∴第三辆车的速度是；
∴第三辆车从乙地到甲地所需时间为，
∵， ∴当时，第三辆车从乙地出发，
即与x之间的函数图象过和，
画出图象如下：
25. 如图，内接于，．是上一点，．过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，则的半径长为 ．
（1）证明：连接、、，
，，，
，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：延长交于点，连接，
，，
，
，且，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，，
，
，且，
，
解得，
的半径长为，
故答案为：．
26. 已知二次函数（a，m为常数，）．
（1）求证：不论a，m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）该二次函数的图像与x轴交于A，B两点，若不论m为何值，该二次函数的图像上都只有两个点C，D，使和的面积均为4，求a的取值范围．
（1）证明：
，
，
，
，
∴不论为何值，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）令，则，
，
，
，
，
，
，
∴到轴的距离为2，
∵该二次函数的图象上都只有两个点，使和的面积均为4，
∴二次函数的顶点到轴的距离小于2，即，解得，且，
∴的取值范围为，且．
27. 如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（）上切一块最大的且无破损的圆形铁皮（）．
（1）如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）三角形铁皮上有一破损小洞（点P）．
①如图②，点P在的中心，用直尺和圆规作出．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
②点P不在的中心．
i）点P的位置如图③所示，画出的示意图，并写出用直尺和圆规作的思路；
ii）随着点P位置的改变，的大小和位置都有可能发生变化．要使与i）中所画的圆的大小和位置都完全相同，那么点P可以在哪些位置？请描述出这些位置．
解：（1）如图①，⊙O即为所求，

（2）①方法一：使得为的三等分点；方法二：使得为的中心；方法三：作，的垂直平分线与的交点，作图如下：
②i）如图⑤或图⑥，即为所求．
思路1：作的角平分线，作分别与，相切，连接，交于点，过点P作，交于点O，以O为圆心，为半径作．
思路2：作的角平分线，作点P关于的对称点，的延长线交于点M；作，在上截取，以为直径作，过点H作，交于点E，可得；在上截取，可知；过点N作，交于点O，以O为圆心，为半径作．
ii）如图⑦，，分别是的角平分线，，分别交于点H，G，点P在上（点P不与G，H重合）．
成绩/分
32
36
39
40
人数/人
1
2
4
33
x
…
1
2
…
y
…
a
b
m
n
…