[数学][二模]江苏省南京市玄武区2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]江苏省南京市玄武区2024年中考二模试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原式=；
故选：B．
2. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
、，结果为有理数，符合题意；
、，结果为无理数，不合题意；
故选：．
3. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱
【答案】A
【解析】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是五棱锥．
故选：A．
4. 数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A. －3＋5B. －3－5C. |－3＋5|D. |－3－5|
【答案】D
【解析】根据题意可得：AB=
故选D．
5. 关 于x 的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A. 两个正根B. 两个负根
C. 一个正根， 一个负根D. 无实数根
【答案】C
【解析】，
，
即有，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程两个不相等的实数根异号，
方程有一个正根， 一个负根，
故选：C．
6. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（ ）
A. B. 2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】过点作 连接






解得：
故选B.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意知，，
解得，
故答案为：．
8. 我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
9. 计算的结果为__________．
【答案】
【解析】
=
=
=
故答案为：．
10. 分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：
11. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______．
【答案】2
【解析】由根与系数的关系可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴;
故答案为：2．
12. 已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为_____．
【答案】2
【解析】设底面圆的半径为，
则，
解得：，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．作点A关于y轴的对称点，得到点再将点向下平移4个单位，得到点，则 点的坐标是_____．
【答案】
【解析】∵点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点，
∴，
∵将点向下平移4个单位，得到点，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在圆内接六边形中，，则的度数为____________ ．
【答案】130
【解析】如图，连接，，
，
的度数的度数，
的度数，
，
四边形是圆的内接四边形，
，
，
故答案为：130．
15. 如 图，点 、在 反 比 例 函 数 的图像上，连接 并延长交 轴于点，若是的中点，的面积为，则的值为_____．

【答案】
【解析】过作，过作，分别交于点，连接，

则：，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是的中点，则，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，M 、N分别是 、 边上的动点，且，则线段 的最小值为___________ ．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∴，
过点M作于点D，
设，则，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，最小，最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
= .
（2），
，
∴
18. 计算：．
解：
．
19. 临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高，求乙种粽子的单价．
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为元．
根据题意，列方程得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：乙种粽子的单价是元．
20. 在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手 进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．

（1）填空：
（2）计算乙的大众评分的方差；
（3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高?
解：（1）由条形统计图可知，甲的中位数为，乙的众数为，
故答案为：8，8．
（2）乙的大众评分平均数为分，
则（分），
答：乙的大众评分的方差为1分；
（3）甲的最终得分为：（分），
乙的最终得分为：（分），
，
甲的得分更高．
21. 游乐场有3个游玩项目A 、B 、C，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩．
（1）求甲选择到项目A 的概率；
（2）甲、乙都选择到项目A 的概率为 ．
解：（1）列表如下：
共有6种等可能的结果，其中甲选择到项目A的结果有：，，，，共4种，
∴甲选择到项目A概率为．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙都选择到项目A的结果有：，，，，共4种，
∴甲、乙都选择到项目A的概率为．
故答案为：．
22. 如图，在中，，垂足分别为G 、H，E 、F分别是、的中点，连接．

（1）求证：；
（2）连接，若，则四边形的面积为 ．
（1）证明：∵，
∴，，，，
∵，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵E 、F分别是、的中点，
∴，
∵，，，
∴；
（2）解：如图，连接，

∵，E是的中点，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
∵E 、F分别是、的中点，
∴底边上的高均为，
∵，
∴，
同理（1）可证，，
∴，
∴
，
故答案为：．
23. 如图，处的一艘货轮位于处的一艘护卫舰的北偏东方向，此时两船之间的距离为26海里．两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达处，此时货轮到达处，测得货轮位于护卫舰的北偏东方向．求货轮航行的路程．（参考数据：，，，，，）
解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，
由题意得：，，
在中，海里，，
（海里），
（海里），
海里，
在中，，
（海里），
海里，
（海里），
货轮航行的路程约为23.5海里．
24. 某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费．其中，基础配送费为8元；路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米时，每千米1元，若超过3千米，则超过部分每千米2元；重量附加费y（元）与物品重量之间的函数关系如图中折线所示．
（1）当物品重量为, 配送路程为时，则配送的费用为_____元；
（2）当时，求y 与x 的函数表达式；
（3）某客户需将重量为的物品送到相距处的某地，由于平台规定每单配送物品的重量不得超过, 现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为______元．
解：（1）∵物品重量为, 配送路程为，
∴配送的费用为（元）；
（2）当时，设y 与x 之间的函数关系式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴y 与x 之间的函数关系式为；
（3）当时，设y 与x 之间的函数关系式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴y 与x 之间的函数关系式为；
设一单重量为，则另一单重量为，
当，则，不符合题意；
当时，则；
∴两单费用之和为：，
当时，费用最小为（元），
当时，则；
∴两单费用之和为：，
当时，费用最小为（元），
当时，则，
∴两单费用之和为：，
此时，费用为元，
当时，则，
∴两单费用之和为：，
当时，费用最小为（元），
当时，则，
∴两单费用之和为：，
当时，费用最小为（元），
综上：两单费用之和的最小值为元．
25. 已知二次函数（m为常数）．
（1）求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
（2）设该函数图像的顶点为C，与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点D，当的面积与的面积相等时，求m 的值．
（1）证明：令，则，
∴，
∴该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
（2）解：令，则，即，
∵，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴，即或，
解得或，
∴或．
26. 如图，在菱形中，点E 在上，连接交于点F，经过A、B、E，点F 恰好在上 ．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，则的长为______．
（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接并延长交于H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴是的切线；
（3）解：∵，
∴，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴，∴．
27. 在中 ，是边上的中线，是边上的中线，、交于点．
（1）求证：点在边的中线上．
如图①，连接 并延长，与交于点，连接 ，与交于点．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；
（2）当 时，
①如图②，连接，求 证 ：；
②若 ， 则面积的最大值为______．
（3）如图③，已知线段、，求作，使 ，，且 ，
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）
解：（1）①；②；③
（2）①连接并延长交 于点，连接．
由（1）可知，在 边的中线上，即是边上的中线．
、是、边的中点，
是的中位线，
，．
，．
．
．
在中，，是 的中点，
．
．
②由①可得，
∴
当时，面积最大，最大值为
（3）作法：
1．作线段；
2．作的垂直平分线，交于点；作 的垂直平分线，交于点；以为直径作；
3．以点为圆心，为半径作弧，交于点 ； 连接并延长至点，使；连接，则即为所求．
理由如下，如图所示，连接，
根据作图可得，是的直径，
∴
由分别为的中点，
∴
∴；
∴即为所求．歌手
专业评分
大众评分
平均数/分
中位数/分
众数/分
平均数/分
方差/分2
甲
8
①
8.9
6.8
3.36
乙
7.9
8
②
7
S乙2
A
B
C
A
B
C