[数学][期末]广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省惠州市惠阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是分数，属于有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，不符合题意；
故选：B．
2. 为了了解初中生每天做作业花费的时间，从某所中学（初中）抽取了部分同学进行抽样调查．下面样本的选取具有代表性的是（ ）
A. 选取200名女生
B. 选取七年级一个班的学生
C. 选取九年级一个班的学生
D. 从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查
【答案】D
【解析】∵了解初中生每天做作业花费的时间
∴被调查的对象应该包括七、八、九年级的学生，同时应该包括男生和女生；
A、选取200名女生，不具有代表性，不符合题意；
B、选取七年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
C、选取九年级一个班的学生，不具有代表性，不符合题意；
D、从七、八、九年级随机各抽取一个班进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：D．
3. 实数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵实数的相反数：，
故选：D．
4. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】将①代入②，消去y后所得到的方程是，
去括号，得．
故选：D．
5. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故A错误，不符合题意；
∵，
当时，；当，，当时，；
故B错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴故C正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
故D错误，不符合题意；
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两个锐角的和是锐角
C. 邻补角互补D. 同旁内角互补
【答案】C
【解析】A、相等的角是不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个锐角的和是锐角不一定是锐角，例如，原说法错误，不符合题意；
C、邻补角互补，原说法正确，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意；
故选C．
7. 平面直角坐标系中，点在第二象限，取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点第二象限，
∴，解得：，
在数轴上表示为：
，
故选：．
8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：．
故选：C
10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ）
A. 1014B. －1014C. 1012D. －1012
【答案】A
【解析】由图可得：
∵，，，，， ，
∴得到规律，
当为奇数时：；
当为偶数时：；
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 点在横轴上，则______．
【答案】
【解析】∵点在横轴上，
∴
∴．
故答案为：．
13. 如图所示，直线，平分，若，则的度数是_____．
【答案】或度
【解析】∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上条鱼，发现其中带记号的鱼条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
【答案】
【解析】根据题意得：条．
答：鱼池里大约有条鱼；
故答案为：．
15. 已知方程组的解满足x+y＝2，则k＝_____．
【答案】4
【解析】，
①+②，得
3（x+y）＝k+2，
由x+y＝2，
得3（x+y）＝k+2＝6，
即k+2＝6，
解得k＝4，
故答案为4．
16. 若不等式组的解集为，则的取值范围为______ ．
【答案】
【解析】，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18题6分，第19题7分，共21分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
解：（1），
原式；
（2）
去分母：，
，
去小括号：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
18. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是多少．
解：∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19. 解方程组时,一学生把看错后得到而正确的解为求的值.
解：将x=5，y=1；x=3，y=-1分别代入cx-dy=4得：

解得：，
将x=3，y= -1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，
解得：a=3，
则a=3，c=1，d=1，
把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=5．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛"并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．
知识竞赛成馈频数分布表
根据所给信息，解答下列问题．
（1）a=__________ ， ；
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图；
（4）已知该中学有名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数．
解：（1）∵被调查的总人数为200÷20%=1000（人），
∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50，
故答案为：300、50；
组所在扇形的圆心角的度数为
补全统计图如下：
该中学学生知识竞赛成绩低于分的人数约为人
21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）当，，时，
，
∴．
22. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出的面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
解：（1）根据题意，可得即为所求；
由图象得；
故答案为：、、；
（2）由图得，
故答案为：6；
（3）设，
由题意得，，点P到的距离为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：；
解得：； ∴；
∵为整数，∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
24. 如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．
（1）当点运动到图1所示位置时，求证：；
（2）点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：

∵平分，∴，
∵，
∴
，
由（1）得，∴．组别
成绩（分数）
人数