[数学][期末]广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列实数是无理数的是（ ）
A.B. C. D.
【答案】B
【解析】A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．无理数，故此选项符合题意；
C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A. （2，1）B. （2，－1）
C. （－2，1）D. （－2，－1）
【答案】B
【解析】∵点在第四象限
∴点的横坐标为正、纵坐标为负
符合条件的为：B
故选：B．
4. 下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．中含有一个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．中含有未知数项的最高次数为次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．是二元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 下列调查案例中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 调查某市中学生的视力状况B. 检测神舟十六号飞船的零部件
C. 调查某河域的水污染情况D. 调查一批节能灯的使用寿命
【答案】B
【解析】A．调查某市中学生的视力状况，人数众多，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
B．检测神舟十六号飞船的零部件，意义重大，应该用全面调查，故此选项符合题意；
C．调查某河域的水污染情况，应该用抽样调查，故此选项不符合题意；
D．调查一批节能灯的使用寿命，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：B．
6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A. 和是同位角B. 和是内错角
C. 和是对顶角D. 和是邻补角
【答案】A
【解析】A、和不是同位角，此选项符合题意；
B、和是内错角，此选项不符合题意；
C、和是对顶角，此选项不符合题意；
D、和是邻补角，此选项不符合题意；
故选：A．
7. 已知，下列四个不等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、根据不等式的性质1可知，即不等式两边都加或都减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变， 两边同时减2，可得，故本选项不符合题意；
B、根据不等式的性质1可知，两边同时减去，可得，故本选项不符合题意；
C、根据不等式的性质1可知，两边同时加，可得，故本选项符合题意；
D、根据不等式的性质3可知，即不等式两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变，两边同时乘以，可得，故本选项不符合题意．
故选：C．
8. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把②代入①，得：，
去括号，得：．
故选：D．
9. 2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点时，他以的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为，可列的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设这时小海需以的速度进行以后的冲刺，
依题意得：．
故选：B．
10. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知，当时，___________．
【答案】
【解析】当时，，
解得，
故答案为：．
12. 一个正数的平方根是m与，则__________．
【答案】2
【解析】∵一个正数的平方根是m与，
∴，
解得．
故答案为：2．
13. 如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则__________度．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在五子棋比赛中，黑白双方轮流落子，率先在横、竖、斜任一方向上成连续五枚同色棋子的一方为胜．如图，现黑方有一个方向形成了同色“四连珠”，已锁定胜局，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是__________．

【答案】或
【解析】由题意，黑方下一步终结棋局的落子位置的坐标是或，
故答案为：或.
15. 下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程的解，则不等式组的解集为__________．
【答案】
【解析】由表可得是二元一次方程的解，
∴，解得，
∴二元一次方程为，
当时，，即；
当时，，即；
∴不等式组为，
∴解集为，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：
（2）解不等式组并写出所有整数解．
解：（1）原式.
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的所有整数解是,0．
17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．
解：（1）根据点A的对应点D，确定平移方式，找出点A和B的对应点E、F，顺次连接D、E、F，则△DEF为所求作的图形，如图所示：
（2）∵平移前后，对应点的连线平行且相等，
∴线段AD与线段BE的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
18. 已知：如图分别平分和,求证：
证明：分别平分和（已知）
______________________________，
___________（ ）
（ ）
（ ）
___________
（ ）

证明：分别平分和（已知），
，
（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
（内错角相等，两直线平行）．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19. 2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，主题是“贯彻总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养，夯实以新安全格局保障新发展格局的社会基础”某中学为了调查学生对国家安全相关知识的掌握情况，随机抽取若干学生进行了相关知识测试，将成绩（取整数）分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，绘成如图所示的不完整统计图．解答下列问题：

（1）此次测试被抽取的学生共_______人．扇形统计图中，等级对应扇形的圆心角度数为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校名学生都参加此次测试，将对分以上（含分）进行表彰，估计该校被表彰的学生有多少人？
解：（1）此次测试被抽取的学生共有：（人），
等级对应扇形的圆心角度数为：；
（2）等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

（3）（人），
答：估计该校被表彰的学生有人．
20. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元.那么有哪几种购买方案？
解：（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
（2）设果购篮球个，则果购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
∵整数，
∴的值可为，，，．
答：共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．
五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分．
22. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3
∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3
∴的最小值是3
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
（1）的最小值是______；
（2）利用上述思想方法解不等式：；
（3）当a为何值时，代数式的最小值是2
解：（1），表示到与到的距离之和，
点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
的最小值是5；
（2）如图所示，满足，表示到和1距离之和大于4的范围，
当点在和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则范围为或；
（3）当为或时，代数式为或，
数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为，
因此当为或时，原式的最小值是．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标．
[问题探究]：
（1）请阅读并填空：
一方面，过点 作 轴于点 ，我们可以由 ，的坐标，直接得出三角形 的面积为 平方单位；另一方面，过点作 轴于点，三角形 的面积，三角形的面积 平方单位．
三角形的面积三角形 的面积三角形的面积，
可得关于的一元一次方程为
解这个方程，可得点的坐标为
[问题迁移]：
（2）请你仿照(1)中的方法，求点的纵坐标．
[问题拓展]：
（3）若点，在直线上，且三角形面积等于平方单位，请直接写出点的坐标．
解：（1）过点作轴于点，
，，，，点，，
平方单位．
过点作轴于点，平方单位，
平方单位．
，
，
解得，，
点的坐标为，．
故答案为：，，，，；
（2）如图，连接，过点作于，于．
依题意，直线与坐标轴交于，，，两点，点，，，在直线上
，
，
，
点的纵坐标为；
（3） 如图所示，过点作轴于点，则
∵点，在直线上，且三角形的面积等于平方单位，,
∴点在轴上方，
当点在点的左侧时，
即
解得：，
当点在点的右侧时，
解得：，
综上所述，.1
2
3
3
1