[数学]辽宁省七校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷

这是一份[数学]辽宁省七校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共8题；共40分)
1. 设 ， 则＝（ ）
A . 4 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣4
2. 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）
A . （﹣7，﹣4） B . （7，4） C . （﹣1，4） D . （1，4）
3. 已知且 ， 则为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
4. 已知锐角△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 23cs2A+cs2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（ ）
A . 10 B . 9 C . 8 D . 5
5. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（ ）平方米．
A . B . C . D .
6. 在中，已知 ， 且满足 ， 则的形状是（ ）
A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形
7. 若函数f（x）＝sin（ωx+） （ω＞0）在区间（π，2π）内没有最值，则ω的取值范围是（ ）
A . （0，]∪[ ， ] B . （0，]∪[ ， ] C . [ ， ] D . [ ， ]
8. 在△ABC中，已知＝9，sinB＝csAsinC ， S△ABC＝6，P为线段AB上的一点，且 ， 则的最小值为（ ）
A . B . 12 C . D .
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 下列关于几何体的描述错误的有（ ）
A . 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B . 有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C . 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D . 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10. 已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为 ， 则（ ）
A . 函数的最小正周期为 B . 将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称 C . 函数在上为增函数 D . 设 ， 则在内有20个零点
11. 已知△ABC ， H、O分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
A . 若A（0，2），B（1，0），C（2，﹣1），则在上的投影向量为() B . 若且 ， 则 C . 若△ABC的内角A ， B ， C所对的边分别a ， b ， c ， 则“acsA＝bcsB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不必要条件 D . 若 ， 则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）＝____________________．
13. 如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为____________________．
14. 在中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且 ， ， D为的中点，则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 设复数＝2+ai（其中a∈R），＝3﹣4i ．
（1） 若+是实数，求z1•的值；
（2） 若是纯虚数，求的虚部及||．
16. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．
（1） 求该几何体的体积；
（2） 求该几何体的表面积．
17. 已知.
（1） 若在（）上单调，求m的最大值；
（2） 若函数在上有两个零点 ， ， 求实数k的取值范围及的值.
18. 如图，在平面四边形ABCD中，已知 ， ， △ABC为等边三角形，记 ．
（1） 若 ， 求△ABD的面积；
（2） 若 ， 求△ABD的面积的取值范围．
19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为f（x）＝asinx+bcsx（x∈R），称为函数f（x）＝asinx+bcsx的“相伴向量”
（1） 设函数 ， 求函数g（x）的相伴向量
（2） 记的“相伴函数”为f（x），若方程在区间[0，2π]上有且仅有四个不同的实数解，求实数k的取值范围；
（3） 已知点M（a ， b）满足a2﹣4ab+3b2＝-1，向量的“相伴函数”f（x）在x＝x0处取得最大值，当点M运动时，求tan2x0的取值范围。 题号
一
二
三
四
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