沪科版初中九年级数学上册21-6综合与实践获取最大利润课件

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第21章　二次函数与反比例函数21.6　综合与实践　获取最大利润1.(2024安徽芜湖无为期中)某超市销售某款商品,每天的销售利润y(元)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-x2+10x+125,则销售这款商品每天的最大利润为 (　    )A.125元　　　　B.150元　　　　C.175元　　    　D.200元B解析　∵y=-x2+10x+125=-(x-5)2+150,且a=-1<0,∴当x=5时,y有最大值,最大值为150,∴销售这款商品每天的最大利润为150元.故选B.2.(2024安徽合肥梦园中学期中)某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯.销售过程中发现,若销售单价为x元,则月销售量为(-10x+500)件.为使每月获得最大利润,该台灯应定价为 (　    )A.30元　　　B.35元　　　C.40元　　　  　　D.45元B解析　设每月获得利润y元,根据题意得y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10 000=-10(x-35)2+2 250,∵-10<0,∴当x=35时,y取得最大值2 250,∴为使每月获得最大利润,该台灯应定价为35元.故选B.3.(2024安徽合肥三十八中期中)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,商店老板计划将头盔降价销售,经调查发现,每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为　　　    元.70解析　设每顶头盔的售价为x元,该商店每月获得的利润为w元,则w=(x-50)[200+(80-x)×20]=-20(x-70)2+8 000,∵-20<0,∴当x=70时,w取得最大值.4.(2024安徽滁州明光期中)某体育球类专卖店将进货单价为70元的某品牌篮球按每个100元售出时,每天能卖出20个.经调查发现,这种篮球每个的售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个.为了获得日最大利润,该品牌篮球应降价多少元?并求出此时的日最大利润.解析　设降价x元,日利润为y元,依题意,得y=(100-x-70)(20+x)=-x2+10x+600=-(x-5)2+625,∵-1<0,∴当x=5时,y有最大值,最大值为625,∴该品牌篮球降价5元可获得日最大利润,日最大利润为625元.5.(情境题·中华优秀传统文化)(2024安徽淮北期中)中秋节是我国传统的节日之一.中秋节来临前夕,一月饼店老板在某平台上销售一种月饼.平台市场信息显示,销售此种月饼,每天所获得的利润y(元)与该月饼的售价x(元/盒)之间的关系式是y=-x2+100x-1 600.(M9121004)(1)当售价定为每盒40元时,每天所获得的利润是多少?(2)当售价定为多少时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?(3)该月饼的进价是每盒多少元?解析    (1)把x=40代入y=-x2+100x-1 600,得y=-1 600+4 000-1 600=800,∴当售价定为每盒40元时,每天所获得的利润是800元.(2)∵y=-x2+100x-1 600=-(x2-100x+502-502)-1 600=-(x-50)2+900,且-1<0,∴当x=50时,y取最大值900,∴当售价定为每盒50元时,每天所获得的利润最大,最大利润是900元.(3)在y=-x2+100x-1 600中,令y=0得-x2+100x-1 600=0,解得x=20或x=80,综合(1)(2)可知x=80不符合题意,舍去,∴该月饼的进价是每盒20元.6.(情境题·现实生活)(2021江苏连云港中考,15,  )某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出的份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是　　　        元.1 264解析　设两种快餐一天的总利润为W元,每份A种快餐降价a元,每份B种快餐提价b元,则每天卖出A种快餐(40+2a)份,每天卖出B种快餐(80-2b)份,由题意可得,40+2a+80-2b=40+80,解得a=b,∴总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)=-4a2+48a+1 120=-4(a-6)2+1 264,∵-4<0,∴当a=6时,W取得最大值1 264,即两种快餐一天的总利润最多为1 264元.7.(分类讨论思想)(2024安徽淮北二中月考,22,  )今年王大爷在出售西瓜的30天中,第一天卖出了200千克,为了提高销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出40千克,设第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数表达式为y= 且第12天的售价为5元/千克,第26天的售价为3.5元/千克.已知种植西瓜的成本是2.5元/千克,每天的利润是W元.(M9121004)(1)m=　　　　    ,n=　　　　    .(2)当销售西瓜第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?解析    (1)第12天的售价为5元/千克,代入y=mx-62m,得5=12m-62m,解得m=-0.1,第26天的售价为3.5元/千克,代入y=n,得n=3.5.(2)由(1)知y关于x的函数表达式为y= 第x天的销售量为200+40(x-1)=(40x+160)千克,当1≤x<20时,W=(40x+160)(-0.1x+6.2-2.5)=-4x2+132x+592=-4(x-16.5)2+1 681,∵-4<0,且x为正整数,∴当x=16或x=17时,W最大=1 680;当20≤x≤30时,W=(40x+160)(3.5-2.5)=40x+160,∵40>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=1 360,∵1 680>1 360,∴当x=16或x=17时,W最大=1 680.∴当销售西瓜第16天或第17天时,当天利润最大,最大为1 680元.8.(应用意识)(2022浙江金华中考)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息:①统计售价与需求量的数据,通过描点(图1),发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表:②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1,函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价= t+2,x成本= t2- t+3,函数图象见图2. 图1 图2请解答下列问题:(1)求a,c的值.(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由.(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.解析    (1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=ax2+c,得 解得 (2)设这种蔬菜每千克获利w元,根据题意得w=x售价-x成本= t+2- =- (t-4)2+3,∵- <0,且1≤t≤7,∴当t=4时,w有最大值,故在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)由(1)可知y需求=- x2+9,当y供给=y需求时,x-1=- x2+9,解得x1=5,x2=-10(舍去),∴供给量为5-1=4吨=4 000千克,令 t+2=5,解得t=6,∴每千克获利- ×(6-4)2+3=2元,∴总利润为2×4 000=8 000(元).答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克,按此价格出售获得的总利润为8 000元.