初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数教课ppt课件

这是一份初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数教课ppt课件，共20页。
1.(2024安徽亳州月考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a, AC=b,AB=c,则tan A=(M9123001)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.  
解析　根据正切的定义,有tan A= = = ,故选C.
2.(2024安徽滁州天长期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5, BC=3,则tan A的值是(M9123001)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC= = =4,∴tan A= = .故选A.
3.(设参法)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB的长度是直角 边BC长度的3倍,则tan B的值是　　　　　    .(M9123001)
解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的长度是直角边BC 长度的3倍,不妨设BC=k,则AB=3k,由勾股定理得,AC=  =2 k,所以tan B= =2 .
4.(新独家原创)如图,点A(1,t)在第一象限,tan∠1= ,则t的值为　　　    .  
解析　由题意得,OB=1,AB=t,∵tan∠1= = = ,∴t= .
5.(教材变式·P114T2)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B= ,BC=2 ,求AB的长.(M9123001)
解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B= = ,BC=2 ,∴ = ,解得AC=3,由勾股定理得AB= = = .
6.已知某坡面的铅直高度是3 m,水平宽度是4 m,则坡面的坡 度f为 (　    )A.3∶5　　B.4∶5　　　C.4∶3　　　D.3∶4
解析　该坡面的坡度f= = .
7.(2023安徽宣城月考)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高 度BC为30 m,若坡比i=1∶2.5,则此斜坡的水平长度AC为 (　    )A.75 m　　　B.50 m　　　C.45 m　　　D.30 m
解析　∵斜坡AB的坡比i=1∶2.5,∴BC∶AC=1∶2.5.∵BC= 30 m,∴AC=30×2.5=75(m),故选A.
8.如图,AB是河堤横断面的迎水坡,其中河堤的高AC=40 米,AB=80米,则斜坡AB的坡度为　　　    .
解析　由勾股定理可得BC= = =40米,∴tan∠ABC= = = ,即斜坡AB的坡度为 ∶1.
9.(情境题·社会主义先进文化)为贯彻落实“绿水青山就是 金山银山”的发展理念,某市大力开展植树造林活动.如图, 在坡度i=1∶ 的山坡AB上植树,要求相邻两树间的水平距离AC为2 米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为　    　    米.
解析　∵相邻两树间的水平距离是2 米,坡度i=1∶ ,∴ = ,即 = ,解得BC=2米,∴AB= =4(米).
10.(2023安徽亳州期末)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米, 迎水坡AB的坡比为1∶ ,求AC的长.
解析　∵迎水坡AB的坡比为1∶ ,∴tan A= = ,∵BC=6米,∴AC=6 米.
11.(情境题·数学文化)(2022湖南湘潭中考,8, )中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角 三角形拼成正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被 称为“弦图”.若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三 角形的面积均为1,α为直角三角形中的一个锐角,则tan α= (　    )
A.2　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　由题意可得,大正方形的面积为1×4+1=5,设直角三角 形的较长的直角边长为a,较短的直角边长为b,则a2+b2=5,a-b= 1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合题意,舍去),∴tan α= = =2.
12.(易错题)(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末,12, )在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,∠C=90°,tan A= ,若c=2,则a=　　　    .(M9123001)     
解析　在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A= ,则 = ,∴b=2a,由勾股定理得,a2+b2=c2,即a2+(2a)2=22,∴a= .
13.(2023安徽蚌埠五河期末,17, )如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B= ,点D在BC上,且BD=AD,求AC的长和tan∠ADC的值. 
解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tan B= ,∴ = ,∴AC=4.设CD=x,则AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根据勾股定理得AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,∴tan∠ADC= = .
14.(几何直观)(新考向·新定义试题)如果三角形中一边上的 中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”. 若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC=     　　    .