沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学演示课件ppt

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数教学演示课件ppt，共31页。
1.(2024安徽蚌埠月考)如图,在△ABC中,若∠C=90°,则(M912 3001)(　    )A.sin A=　 B.sin A=  C.cs B= 　　　D.cs B=      
2.(2023安徽凤阳期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3, 则sin B的值是 (　    )A. 　　　B. C. 　　　D. 
3.(易错题)(2024山西大同期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°, AB=8,BC=10,则cs C的值是(M9123001)(　    )A. 　　　B. C. 　　　D. 
易错警示　注意哪个角是直角正弦和余弦的定义都是在∠C为直角的三角形中,但有些直 角三角形中∠C不一定是直角.
4.(易错题)在Rt△ABC中,△ABC各边的长度都扩大为原来 的两倍,那么锐角A的各三角函数值(M9123001)(　    )A.都扩大为原来的两倍B.都缩小为原来的 C.不变D.都扩大为原来的四倍
易错警示　锐角三角函数值只与这个锐角有关一个锐角的三角函数值是一个比值,它的大小只与这个锐角 的大小有关,与角所在的三角形无关.
5.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,∠C =90°,a=12,b=5,则sin B=　　    .(M9123001)   
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,cs A= ,则BC∶AC=　　　    .(M9123001)     
7.如图,P是∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sin(90° -α)=　　　    .       
8.(新独家原创)(等角代换法)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D 到AB,BC的距离相等,若BD=6,sin∠DBA= ,则CD=　　        .(M9123001)
9.(2023安徽滁州定远月考)已知Rt△ABC中,∠C=90°,cs A=  ,AC=12,求sin A的值和BC的长.
10.(教材变式·P116T1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC 上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值. 
解析　∵在Rt△BCD中,CD=3,BD=5,∴BC= = =4,∵AC=AD+CD=8,∴AB= = =4 ,∴在Rt△ABC中,sin A= = = ,cs A= = = ,tan A= = = .
11.(构造直角三角形法)(2024安徽亳州月考,5,  )如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cs∠ABC等于(M9 123001)(　    )
A. 　　B. C. 　　D. 
解析　如图,不妨设网格中小正方形的边长均为1,∴AD=2, BD=4,则AB= =2 .∴在Rt△ABD中,cs∠ABC= = .故选B. 
12.(2022江苏扬州中考,18,  )在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若b2=ac,则sin A的 值为　　　    .  
解析　在△ABC中,∠C=90°,∴c2=a2+b2,∵b2=ac,∴c2=a2+ac,由题意可知ac≠0,则等式两边同时除以ac 得 = +1,令 =x,则有 =x+1,∴x2+x-1=0,解得x1= ,x2= (舍去),经检验,x= 是原分式方程的解,∴sin A= = .
13.(2024安徽滁州天长期末,17,  )如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.(M9123001)(1)求sin B的值;(2)延长BC至点D,使得∠ADB=30°,求CD的长. 
解析    (1)如图,作AE⊥BD,垂足为E.∵AB=AC=4,BC=6,∴BE=CE=3,∴AE= = = .在Rt△ABE中,sin B= = .(2)在Rt△ADE中,∠D=30°,AE= ,∴AD=2AE=2 .
14.(推理能力)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8, PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',求 sin∠PAP'的值.(M9123001) 
解析　连接PP',如图,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P 'C,∴CP=CP'=6,∠PCP'=60°,
∴△CPP'为等边三角形,∴PP'=PC=6.∵△ABC为等边三角 形,∴CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠P'CA,在△PCB和△P' CA中, ,∴△PCB≌△P'CA,∴PB=P'A=10.∵在△APP'中,AP=8,PP'=6,AP'=10,∴PP'2+AP2=P'A2,∴△APP' 为直角三角形,∠APP'=90°,∴sin∠PAP'= = = .
例题    (2024山东济南期末)如图,在由边长为1的小正方形组 成的网格中,点A,B,C都在格点上,则tan B的值为 (　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.         
1.(两边在格线上变成一边在格线上)(2024北京平谷期末)如 图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶 点上,则sin∠BAC的值是 (　    )A.1　　　B. 　　　　    C. 　　　D.  　
2.(两边在格线上变成三边都不在格线上)如图,在4×4的正方 形网格中,每个小正方形的边长均为1,若△ABC的顶点均在 格点上,则cs∠CBA的值是　　　    .    
解析　如图,过C作CH⊥AB于H,由勾股定理得,AC= = ,BC= = ,AB= =5,设BH=x,则AH=5-x,∵CH2=BC2-BH2=AC2-AH2,∴ -x2= -(5-x)2,∴x=3,∴cs∠CBA= = = .
3.(需要构造三角形)由边长为1的小正方形组成的4×4网格如 图,则tan∠BAC=　　　    .