数学23.1 锐角的三角函数背景图课件ppt

这是一份数学23.1 锐角的三角函数背景图课件ppt，共14页。

1.(2024安徽六安汇文中学月考)已知在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=60°,则tan B的值为(M9123002)(　    )A. 　　　　　　B.1　　　　　　C. 　　　　　　D.2
解析　∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴tan 30°= ,故选A.
2.(2023天津中考)sin 45°+ 的值等于 (　    )A.1　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D.2
解析　原式= + = ,故选B.
3.(2024安徽合肥滨湖寿春中学月考)若锐角A满足cs A= ,则∠A的度数是(M9123002)(　    )A.15°　　　　B.30°　　　　C.45°　　　　D.60°
解析　∵锐角A满足cs A= ,∴∠A的度数是30°.故选B.
4.(2024安徽马鞍山八中期中)2sin 60°+3tan 30°=　　　    . (M9123002)
解析　原式=2× +3× = + =2 .
5.(教材变式·P136T7)锐角A满足3tan A= ,则∠A=　　    度.(M9123002)
解析　∵3tan A= ,∴tan A= ,故∠A=30°.
6.(教材变式·P118T2)计算:(M9123002)(1)(2024安徽六安霍邱期末)2cs 30°-tan 60°+sin245°.(2)(2024上海崇明期末)cs245°- +cs 30°.
解析    (1)原式=2× - + = - + = .(2)原式= - + = - + = .
7.(一题多解)(2023湖南益阳中考,8, )如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=(M91 23002)(　    )A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　D.    
解析　解法一:由题图可知,∠BAC=45°,∴sin∠BAC=sin 45° = .故选C.解法二:过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,图略,∵A(0,1),B (4,1),C(5,6),∴D(5,1),∴CD=6-1=5,AD=5,∴AC=5 ,∴sin∠BAC= = ,故选C.
8.(新考法)(2024安徽省六安外国语学校月考,12, )如图,△ABC的三个顶点都在由边长为1的正方形组成的网格的格 点上,则tan(α+β)　　    tan α+tan β.(填“>”“=”或“<”)
解析　本题借助网格考查特殊角的三角函数值及锐角三角 函数的定义,比较新颖.由题图可知,tan α= ,tan β= ,则tan α+tan β= + = ,∵AC=BC= ,AB= ,∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,∴α+β=45°,∴tan(α+β)=1,∴tan(α+β)>tan α+ tan β.
9.(2024吉林松原长岭期末,15, )在△ABC中, +(1-tan∠B)2=0,求∠A,∠B,∠C的度数.(M9123002)
解析　∵ +(1-tan∠B)2=0,∴cs∠A- =0,1-tan∠B=0,即cs∠A= ,tan∠B=1,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
10.(创新意识)(新考向·阅读理解试题)一般地,当α、β为任意 角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β;sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β.例如:sin 15°=sin(60°-45°)=sin 60°cs 45°-cs 60°sin 45°=  .类似地,可以求得sin 75°的值是　　　    .