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北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高课文内容课件ppt
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这是一份北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高课文内容课件ppt，共25页。
1. 小明用长为3 m的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高 度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB ＝12 m，此时 O ， C ， A 三点共线（如图所示），则旗杆 AB 的高度为（ A ）
2. 若图1是装液体的高脚杯的示意图，用去一部分液体后如图2 所示，则此时液面 AB ＝（ C ）
4. 小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4 m，他的影 长为1.75 m，他同学的身高为1.6 m，则此时他的同学的影长 为 m.
5. （2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度， 小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜 和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的 顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子 的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度 为 m.
6. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ， 在近岸取点 B ， C ， D ，使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同一条直线上.测得 BE ＝20 m， EC ＝ 10 m， CD ＝20 m，则河的宽度 AB 为 m.
7. 如图，一天早上，小张正向着教学楼 AB 走去，他发现教学楼 后面有一水塔 DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔 了？”心里很纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和 30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m.小张要想看到 水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？
解：如答图，由题意知， AH ＝20－1.6＝18.4（m）， DG ＝30 －1.6＝28.4（m）， HG ＝30 m.
∵ AB ∥ DC ，
∴△ EAH ∽△ EDG .
∴ EH ＝55.2 m.
∴小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有55.2 m.
8. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的 高度.如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走 到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB ，并测 得 AB ＝1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高 CD （结果精确到0.1 m）.
解得 x ＝6.125≈6.1.∴路灯的高 CD 约为6.1 m.
9. 如图，在离某建筑物4 m处有一棵树 AB . 在某时刻，1.2 m长 的竹竿 A ' B '垂直地面，影 BB '长为2 m，此时，树的影子有一部 分在地面上，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为2 m，则这棵树的高为 m.
【解析】如答图，过点 C 作 CE ∥ AD 交 AB 于点 E ，则 CD ＝ AE ＝2 m.易得△ B ' BA '∽△ BCE . ∴ A ' B '∶ B ' B ＝ BE ∶ BC ，即 1.2∶2＝ BE ∶4.∴ BE ＝2.4 m.∴ AB ＝2.4＋2＝4.4（m）.∴这棵 树的高为4.4 m.故答案为4.4.
10. 如图，小明用相似图形的知识测量旗杆的高度.已知小明的 眼睛离地面的高度 AB ＝1.5 m，他将3 m长的标杆（ CD ）竖直 放置在身前3 m处（ AC ＝3 m），此时小明的眼睛点 B 、标杆的 顶端点 D 、旗杆的顶端点 F 在一条直线上，通过计算测得旗杆 高度 EF ＝15 m，则旗杆和标杆之间距离 CE ＝ m.
11. 如图，路灯 P 距地面8 m（即 OP ＝8 m），身高1.6 m的小明 从点 A 处沿 AO 所在直线行走14 m到达点 B ，求影长 BD 比 AC 缩 短了多少米.
12. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，身后的影子的顶部刚好位于路灯 AC 的底部.当他向前再走 12 m到达点 Q 时，身前的影子的顶部刚好位于路灯 BD 的底部. 已知王华同学的身高是1.8 m，两个路灯的高度都是9.6 m.（1）求两个路灯之间的距离；
∴ AB ＝2 AP ＋ PQ ＝2 x ＋12＝2×3.6＋12＝19.2（m）.故两个路灯之间的距离为19.2 m.
（2）当王华同学走到路灯 BD 时，他在路灯 AC 下的影长是多少 （结果精确到0.1 m）？
解得 y ≈4.4.检验：4.4＋19.2≠0，且符合题意.故当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC 下的影长约是 4.4 m.
解：如答图，延长 CB 交 EF 于点 H ，过点 F 作 FM ⊥ EB ，交 EB 的延长线于点 M .
∵∠ ABG ＝150°， BE ⊥ CB ，
∴∠ MBF ＝150°－90°＝60°.
∴∠ MFB ＝30°.
∵ BF ＝2 m，∴ BM ＝1 m.
∵ BE ⊥ CB ， MF ⊥ BE ，∴ BH ∥ MF .
又∵ EB ＝1.8 m， EM ＝ EB ＋ BM ，
∵ BE ∥ CD ，∴△ HBE ∽△ HCD .
∴ CD ＝15.8 m.
即大树 CD 的高度为15.8 m.
1. 小明用长为3 m的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高 度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB ＝12 m，此时 O ， C ， A 三点共线（如图所示），则旗杆 AB 的高度为（ A ）
2. 若图1是装液体的高脚杯的示意图，用去一部分液体后如图2 所示，则此时液面 AB ＝（ C ）
4. 小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4 m，他的影 长为1.75 m，他同学的身高为1.6 m，则此时他的同学的影长 为 m.
5. （2023·南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度， 小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜 和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的 顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子 的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆高度 为 m.
6. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ， 在近岸取点 B ， C ， D ，使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同一条直线上.测得 BE ＝20 m， EC ＝ 10 m， CD ＝20 m，则河的宽度 AB 为 m.
7. 如图，一天早上，小张正向着教学楼 AB 走去，他发现教学楼 后面有一水塔 DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔 了？”心里很纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和 30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m.小张要想看到 水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？
解：如答图，由题意知， AH ＝20－1.6＝18.4（m）， DG ＝30 －1.6＝28.4（m）， HG ＝30 m.
∵ AB ∥ DC ，
∴△ EAH ∽△ EDG .
∴ EH ＝55.2 m.
∴小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有55.2 m.
8. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的 高度.如图，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直立身高 AM 与其影子长 AE 正好相等，接着李明沿 AC 方向继续向前走，走 到点 B 处时，李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB ，并测 得 AB ＝1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高 CD （结果精确到0.1 m）.
解得 x ＝6.125≈6.1.∴路灯的高 CD 约为6.1 m.
9. 如图，在离某建筑物4 m处有一棵树 AB . 在某时刻，1.2 m长 的竹竿 A ' B '垂直地面，影 BB '长为2 m，此时，树的影子有一部 分在地面上，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高为2 m，则这棵树的高为 m.
【解析】如答图，过点 C 作 CE ∥ AD 交 AB 于点 E ，则 CD ＝ AE ＝2 m.易得△ B ' BA '∽△ BCE . ∴ A ' B '∶ B ' B ＝ BE ∶ BC ，即 1.2∶2＝ BE ∶4.∴ BE ＝2.4 m.∴ AB ＝2.4＋2＝4.4（m）.∴这棵 树的高为4.4 m.故答案为4.4.
10. 如图，小明用相似图形的知识测量旗杆的高度.已知小明的 眼睛离地面的高度 AB ＝1.5 m，他将3 m长的标杆（ CD ）竖直 放置在身前3 m处（ AC ＝3 m），此时小明的眼睛点 B 、标杆的 顶端点 D 、旗杆的顶端点 F 在一条直线上，通过计算测得旗杆 高度 EF ＝15 m，则旗杆和标杆之间距离 CE ＝ m.
11. 如图，路灯 P 距地面8 m（即 OP ＝8 m），身高1.6 m的小明 从点 A 处沿 AO 所在直线行走14 m到达点 B ，求影长 BD 比 AC 缩 短了多少米.
12. 如图，王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD ，当他走到点 P 时，身后的影子的顶部刚好位于路灯 AC 的底部.当他向前再走 12 m到达点 Q 时，身前的影子的顶部刚好位于路灯 BD 的底部. 已知王华同学的身高是1.8 m，两个路灯的高度都是9.6 m.（1）求两个路灯之间的距离；
∴ AB ＝2 AP ＋ PQ ＝2 x ＋12＝2×3.6＋12＝19.2（m）.故两个路灯之间的距离为19.2 m.
（2）当王华同学走到路灯 BD 时，他在路灯 AC 下的影长是多少 （结果精确到0.1 m）？
解得 y ≈4.4.检验：4.4＋19.2≠0，且符合题意.故当王华同学走到路灯 BD 处时，他在路灯 AC 下的影长约是 4.4 m.
解：如答图，延长 CB 交 EF 于点 H ，过点 F 作 FM ⊥ EB ，交 EB 的延长线于点 M .
∵∠ ABG ＝150°， BE ⊥ CB ，
∴∠ MBF ＝150°－90°＝60°.
∴∠ MFB ＝30°.
∵ BF ＝2 m，∴ BM ＝1 m.
∵ BE ⊥ CB ， MF ⊥ BE ，∴ BH ∥ MF .
又∵ EB ＝1.8 m， EM ＝ EB ＋ BM ，
∵ BE ∥ CD ，∴△ HBE ∽△ HCD .
∴ CD ＝15.8 m.
即大树 CD 的高度为15.8 m.
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