初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例教课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例教课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了课前预习，成比例，对应线，典例讲练，故答案为1∶2等内容，欢迎下载使用。

数学 九年级上册 BS版
1. 平行线分线段成比例的基本事实.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ⁠.2. 推论.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 ⁠ 成比例.
如图，在△ ABC 中，已知 DE ∥ BC ， AD ＝9， DB ＝3， CE ＝ 2，则 AC 的长为 ⁠.
如图，在△ ABC 中， BE 平分∠ ABC ， DE ∥ BC . 若 DE ＝2 AD ， AE ＝2，求 EC 的长.
【思路导航】利用角平分线的性质和平行线的性质得出∠ ABE ＝∠ DEB ，进而推出 BD 与 AD 的数量关系，再利用平行线分线 段成比例的推论求出 EC 的长.
解：∵ DE ∥ BC ，∴∠ DEB ＝∠ CBE . ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . ∴∠ ABE ＝∠ DEB . ∴ BD ＝ DE . ∵ DE ＝2 AD ，∴ BD ＝2 AD . ∵ DE ∥ BC ，∴ AE ∶ EC ＝ AD ∶ DB ＝1∶2.∴ EC ＝2 AE ＝2×2＝4.
【点拨】①角平分线＋平行→等腰三角形；②见比例，用平行 线分线段成比例.
如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E ， F 分别是 AB ， AC ， BC 上 的点，且 DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， AE ∶ EC ＝3∶4， BC ＝21.（1）求 BF 的长；
如图，在△ ABC 中，已知点 M 为边 AC 的中点，点 E 为 AB 上一 点，且 AB ＝4 AE ，连接 EM 并延长交 BC 的延长线于点 D . 求 证： BC ＝2 CD .
【思路导航】根据点 M 为边 AC 的中点，可作辅助线 CF ∥ DE ， 交 AB 于点 F ，再根据平行线分线段成比例的推论及 AB ＝4 AE 证明结论.
证明：如图，作 CF ∥ DE ，交 AB 于点 F .
∵ ME ∥ CF ，
∵点 M 为 AC 边的中点，
∴ AM ＝ MC .
∴ AE ＝ EF .
∵ AB ＝4 AE ，
∴ BF ＝2 EF .
∵ CF ∥ DE ，
∴ BC ＝2 CD .
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟 练运用基本知识，添加辅助线，构造平行线，即“见比例，构 平行”.
在△ ABC 中，点 M ， N 分别是 BC ， AC 边上一点，连接 AM ， BN 交于点 P . 若 BM ∶ BC ＝1∶2， AN ∶ CN ＝1∶4，则 AP ∶ MP ＝ ⁠.
【解析】如答图，过点 M 作 MQ ∥ BN ，交 AC 于点 Q . ∵ MQ ∥ BN ，
∵ BM ∶ BC ＝1∶2，
∴ BM ∶CM＝1∶1.
设 NQ ＝ CQ ＝ k ，则 CN ＝2 k .
∵ AN ∶ CN ＝1∶4，
∵ MQ ∥ PN ，
即 AP ∶ MP ＝1∶2.