初中5 相似三角形判定定理的证明课堂教学课件ppt

这是一份初中5 相似三角形判定定理的证明课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了AF∶AC，△MCB等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题中是真命题的是（　C　）
2. 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠ ADC ＝∠ BAC ，则补充下 列条件后仍不能判定△ ADC 和△ BAC 相似的是（　C　）
3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部 分）与△ ABC 相似的是（　B　）
4. 如图，若 AE ∶ AB ＝ ，则△ AEF ∽△ ABC ；若 ∠ E ＝ ，则△ AEF ∽△ ABC .
5. （2023·大庆）有一张矩形纸片 ABCD 如图所示，点 N 在边 AD 上，现将矩形折叠，折痕为 BN ，点 A 对应的点记为点 M . 若点 M 恰好落在边 DC 上，则图中与△ NDM 一定相似的三角形 是 ⁠.
6. 如图，在Rt△ ABC 中，已知∠ ACB ＝90°， AB ＝10， BC ＝ 6，∠ ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E ，过点 C 作 CD ∥ AB 交 BE 的延长线于点 D ，则 DE ＝ ⁠.
7. 如图，在△ ABC 中，已知点 D 是边 AC 上的一点，∠ CBD 的 平分线 BE 交 AC 于点 E ，且 AE ＝ AB ，求证： AE2＝ AD · AC .
∴ AE2＝ AD · AC .
8. 如图，已知点 E ， F 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且∠ EBF ＝45°.（1）若 BE ＝ BF ，求证： AE ＝ CF ；
（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝ BC ，∠ BAE ＝∠ BCF ＝45°.∵ BE ＝ BF ，∴∠ BEF ＝∠ BFE . ∴∠ AEB ＝∠ CFB . ∴△ ABE ≌△ CBF . ∴ AE ＝ CF .
（2）若 AB ＝4，求 AF · CE 的值.
9. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 边 AB 上的点 E 处， EQ 与 BC 相交于点 F . 若 AD ＝8， AB ＝6， AE ＝4，则△ EBF 的周长为 ⁠.
11. 如图，正方形 ABCD 的边长为1，边 AB 上有一动点 P ，连接 PD . 将线段 PD 绕点 P 按顺时针方向旋转90°后，得到线段 PE ， 且 PE 交 BC 于点 F ，连接 DF . 过点 E 作 EQ ⊥ AB ，交 AB 的延长 线于点 Q . （1）求线段 PQ 的长.
（2）点 P 在何处时，△ BFP ∽△ PFD ？并说明理由.
解：如答图，连接 PF ， DE ， PF 与 DE 相交于点 O ，连接 OC .
∵四边形 ABCD 和四边形 PEFD 都是矩形，
∴∠ ADC ＝∠ PDF ＝90°，
即∠ ADP ＋∠ PDC ＝∠ PDC ＋∠ CDF .
∴∠ ADP ＝∠ CDF .
∵∠ BCD ＝90°， OE ＝ OD ，
在矩形 PEFD 中， PF ＝ DE ，
∴ OC ＝ OP ＝ OF .
∴∠ OCF ＝∠ OFC ，∠ OCP ＝∠ OPC .
又∵∠ OPC ＋∠ OFC ＋∠ PCF ＝180°，
∴2∠ OCP ＋2∠ OCF ＝180°.
∴∠ PCF ＝90°，即∠ PCD ＋∠ FCD ＝90°.
在Rt△ ADC 中，∠ PCD ＋∠ PAD ＝90°，
∴∠ FCD ＝∠ PAD . ∴△ CDF ∽△ ADP .