初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程学案及答案，共3页。

学习目标
1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
学习策略
1. 让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.
2.本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.
学习过程
一.复习回顾：
1．将下列各式分解因式：
(1)x2－2x； (2)x2－4x＋4； (3)x2－16； (4)x(x－2)－(x－2)．
2.选择合适的方法解下列方程：
= 1 \* GB3 ①x2-6x=7 = 2 \* GB3 ②3x2+8x-3=0
二.新课学习：
先阅读教材P46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．
2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．
3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。
三.尝试应用：
解下列方程 ：(1). 5x2=4 x (2). x -2= x (x -2)
四.自主总结：
分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。
一般步骤如下：
(1) 把方程整理使其右边化为0；
(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；
(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；
(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
五.达标测试
一．选择题
1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
2．如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）
A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣1
3．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5B．7C．5或7D．10
二．填空题
4．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 ．
5．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 ．
6．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ．
7．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
三．解答题
8．已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2=0，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根．
9．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）

达标测试答案：
一．选择题
1． D．
2． C．
3． B．
二．填空题
4． x1=0，x2=2．
5． x1=5，x2=
6． 0或4．
7． x1=﹣2，x2=4．
三．解答题
8．解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，
∴a﹣2=0，b+1=0，c+3=0，
∴a=2，b=﹣1，c=﹣3．
方程ax2+bx+c=0即为2x2﹣x﹣3=0，
解得x1=，x2=﹣1．
9．解：由原方程，得
（3x+2）（x﹣2）=0，
所以3x+2=0或x﹣2=0，
解得 x1=﹣，x2=2．