初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时导学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了复习回顾，学习新课等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、掌握并会证明相似三角形的性质定理1.
2、会用相似三角形的性质定理1解决有关问题.
学习策略
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。
学习过程
一、复习回顾
1、相似三角形的对应角______ ，对应边 .
2、相似三角形的判定方法有那些？
3、全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等吗？请说明理由？
二、学习新课
阅读课本解决下列问题：
1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高, 求证：．
2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
三.尝试应用
1、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，
D
E
F
C
A
B
P
（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？
（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF
2、已知在△ABC中，BC=120mm， BC边上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上．求这个正方形的边长．
四.自我总结
1.相似三角形对应高的比与相似比的关系
2. 相似三角形对应中线的比与相似比的关系
3. 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系
五.达标检测
1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，
对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ．
2、若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .
3、如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30m的地方，把手臂向前伸直．刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60cm，小明能求出电线杆的高度吗？若能求，请你替小明写出求解过程．
4.如图⑥，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）则图中有几对相似三角形.
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.
（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.
达标测试答案：
1.2：3；2：3；2：3.
2.4；
3.解： 作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴
∵AM=0.6，AN=30，BC=0.18，
∴
4.解：（1）∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
在△ADC和 △ACB中
∠ADC=∠ACB=90°
∠A=∠A
∴△ADC∽△ACB
同理可知，△CDB∽△ACB
∴△ADC∽△CDB
所以图中有三对相似三角形.
（2）∵△ACD∽△CBD
∴
即
∴BD=4 （cm）
（3）∵△CBD∽△ABC
∴.
∴
∴BD==9 （cm）.