初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第2课时导学案及答案

这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质第2课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
能用三角形的性质解决简单的问题．
学习策略
对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
学习过程
一复习回顾：
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
二.学习新课
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
推导见教材P109．
结论：相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
三.尝试应用
例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
四.自我总结
1.相似三角形对应线段的比等于相似比；
2. 相似三角形对应周长的比等于相似比；
3. 相似三角形对应面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应线段的比等于对应面积比的算术平方根.
五.达标测试
一、选择题
1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（ ）
A．B．C．D．
2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2
二、填空题：
4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．
5．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．
6．在▱ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△CDF.= .
三、解答题：
7. 如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
8．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：eq \f(AM,AD)＝eq \f(HG,BC)；
(2)求矩形EFGH的周长．
达标测试答案：
一．选择题
1． A．
2. C．
3. D．
二．填空题
4. ．
5. 5：4．
6. 54.
三．解析题
7.解：相似，相似比为2：1，=4：1，==2
通过观察图形发现∠B1A1C1=135°=∠B2A2C2，设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可计算A1B1=，A2B2=，A1C1=4，A2C2=2
∴A1B1：A2B2=A1C1：A2C2=2：1，
∴△B1A1C1∽△B2A2C2
∴=4：1．
8.解：易得AM⊥HG，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG＝∠ABC.
又∵∠HAG＝∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴eq \f(AM,AD)＝eq \f(HG,BC).
(2)由(1)得：eq \f(AM,AD)＝eq \f(HG,BC).
设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，
∵AD＝30cm，
∴AM＝(30－x)cm.
∵HG＝2HE，
∴HG＝2xcm，可得eq \f(30－x,30)＝eq \f(2x,40)，
解得，x＝12，2x＝24，
所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．