北师大版九年级上册1 投影教案配套课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
1. 太阳光线可以看成 光线， ⁠所形成的投 影称为 ⁠.2. 平行光线与投影面垂直，这种投影称为 投影.注：正投影是一种特殊而重要的平行投影.3. 在平行投影中，物体与投影中对应点的连线是相互平行的， 反之也成立.而在中心投影中，物体与投影中对应点的连线交于 一点.
（1）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角 形木框在地面上的投影不可能是（　B　）
【思路导航】将等边三角形木框放在太阳光下，先分类——与 地面垂直放置、平行放置、倾斜放置等，再观察不同情况下其 影子的形状.
【解析】将等边三角形木框与地面垂直放置时可以得到A选 项；将等边三角形木框与地面倾斜放置时，可以得到C选项，也 可以得到D选项；无论如何放置也得不到B选项的点.故选B.
【点拨】线段、平面图形、几何体的正投影规律：
平行：正投影与原图形形状和大小一样倾斜：正投影与原图形形状和大小都不一样垂直：平面图形的正投影是一条线段
几何体的正投影
一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形
（2）如图，下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将 它们按时间先后顺序排列，正确的是 （填序号）.
【思路导航】太阳东升西落，在不同时刻，建筑物在太阳下影 子的方向在变化.可以根据这一特点观察影子的方向及长短，判 断太阳的位置及时间的先后顺序.
【解析】观察影子的方向，①为东北，②为东，③为西，④为 西北，故将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故答案为③④ ①②.
【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，物体 在太阳光下的影子的大小在变化，方向也在变化.就北半球而 言，从早晨到傍晚，物体影子的方向是西—西北—北—东北— 东；影长由长变短，再变长（一早一晚影子最长，正午影子最 短）.
1. 如图所示的四张图片是我国北方某地一天中不同时刻直立的 灯杆在阳光下形成的影子，将各图按时间顺序排列，正确的是 （　B　）
2. 把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当太阳光由上而下 照射时，它在地面的投影是（　A　）
如图，已知 AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB ＝5m.某 一时刻， AB 在阳光下的影子 BC ＝4m.
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的影子；
（2）在测量 AB 的影子长时，同时测出 DE 在阳光下的影子长 6m，请你计算 DE 的长.
【思路导航】（1）连接 AC ，过点 D 作 AC 的平行线，即可得出 DE 的影子；（2）利用相似三角形的性质，列比例式即可求出 DE 的长.
解：（1）作法：如图，连接 AC ，过点 D 作 DF ∥ AC ，交直线 BE 于点 F ，则线段 EF 就是 DE 在阳光下的影子.
【点拨】解决与平行投影有关的作图和计算问题，往往过不同 物体的顶端及其影子的顶端作直线（光线），这些直线互相平 行；画出图形后，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质 解题.
1. 如图，在同一时刻，身高1.6 m的小丽在阳光下的影长为2.5 m，一棵大树的影长为5 m，则这棵树的高度为 ⁠m.
2. 如图，平地上一棵树的高度为5m，两次观察地面上的影子， 第一次是当阳光与地面成45°角时，第二次是阳光与地面成30° 角时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
解：如答图，由题可知， AB ⊥ BC ，∠ ACB ＝45°，∠ ADB ＝ 30°， AB ＝5 m.
在Rt△ ABC 中，
∵∠ ABC ＝90°，∠ ACB ＝45°， AB ＝5 m，
∴ BC ＝ AB ＝5 m.
在Rt△ ABD 中，∵∠ ABD ＝90°，∠ ADB ＝30°，
AB ＝5 m，∴ AD ＝10 m.
如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠 近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在了墙 壁上，所以，他先测得落在地面的影长为2.7m，又测得落在墙 壁上的影高为1.2m.请你和他一起算一下树高.
【思路导航】本题的投影面不是同一平面，想办法转化到同一 平面，此处可以将 CD 转化到直线 BD 上，也可以过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，利用物高 AE 与影长 CE 来解决问题.
（方法二）如图，过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，
则 BE ＝ CD ＝1.2 m， EC ＝ BD ＝2.7 m.
则 AB ＝ AE ＋ BE ＝3＋1.2＝4.2（m）.
【点拨】利用物高与影长的关系求物高的关键是找准投影方式. 对于平行投影，在同一时刻，同一地点，太阳光下的物体高度 比等于其影长之比.然而，当物体的影子不在同一平面上时，不 能直接用这个结论，先通过添加辅助线转化到一个平面上，再 利用物高之比等于影长之比来解决.
如图，在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光 下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，测量树的影子除 落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，落在 地面上的影长为4.8米，一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶 上的影长为0.2米，求树的高度.
解：如答图， AB 为树高， EF 为树影在第一级台阶上的影长， BD 为树影在地面上部分的长， ED 的长为台阶高.由光沿直线传 播的性质可知 BC 即为树影在地面上的全长.
延长 FE 交 AB 于点 G ，则Rt△ ABC ∽Rt△ AGF .
∴ AG ＝1.25 GF .
又∵ GF ＝ GE ＋ EF ， BD ＝ GE ，
∴ GF ＝4.8＋0.2＝5（米）.
∴ AG ＝6.25米.
∴ AB ＝ AG ＋ GB ＝6.25＋0.25＝6.5（米）.
故树的高度为6.5米.