北师版九上数学期末复习课（四）第四章　图形的相似（课外培优课件）

这是一份北师版九上数学期末复习课（四）第四章　图形的相似（课外培优课件），共31页。
总复习　期末复习课期末复习课(四)（第四章　图形的相似） 1. 下面给出了一些关于相似多边形的命题，其中真命题有（　C　）①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似.C2. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＞ BC ，则下列说法正确的是（　C　）C3. 如图，△ ABC 与△ A1 B1 C1位似，位似中心是点 O . 若 OA ∶ OA1＝1∶2，则△ ABC 与△ A1 B1 C1的周长比是（　A　）A4. 如图，点 D ， E 分别是△ ABC 中边 AB ， AC 上的点，且∠ ADE ＝∠ ACB . 若 AD ＝4， AB ＝12， AC ＝8，则 AE 的长是 ⁠.6　5. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度.已知标杆 BE 高1.2 m，测得 AB ＝1.5 m， BC ＝12.5 m，则建筑物 CD 的高是 ⁠m.11.2　6. （2023·内江）如图，在△ ABC 中，点 D ， E 为边 AB 的三等分点，点 F ， G 在边 BC 上， AC ∥ DG ∥ EF ，点 H 为 AF 与 DG 的交点.若 AC ＝12，则 DH 的长为 ⁠.2　7. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ ABC 与△ A ' B ' C '是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点 O ；解：（1）如图所示：（2）直接写出△ ABC 与△ A ' B ' C '的相似比；解：（2）△ ABC 与△ A ' B ' C '的相似比为2∶1.（3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△ A ' B ' C '各顶点的坐标.解：（3）建立的平面直角坐标系如图所示，则 A '（－6，0）， B '（－3，2）， C '（－4，4）.8. 如图，已知 AC ， BD 交于点 E ， BC ＝ CD ， BD 平分∠ ABC . （1）求证：△ AEB ∽△ CED ；（1）证明：∵ BC ＝ CD ，∴∠ D ＝∠ CBD . ∵ BD 平分∠ ABC ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ＝∠ D . 又∵∠ AEB ＝∠ CED ，∴△ AEB ∽△ CED . （2）若 BC ＝12， EC ＝6， AE ＝4，求 AB 的长.     10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （8，0）和点 B （0，6），点 C 是 AB 的中点，点 P 在折线 AOB 上，直线 CP 截△ AOB 所得的三角形与△ AOB 相似，则点 P 的坐标是 ⁠ ⁠.（0，3）， 【解析】①当 PC ∥ OA 时，△ BPC ∽△ BOA . 由点 C 是 AB 的中点，可得点 P 为 OB 的中点，此时点 P 的坐标为（0，3）.②当 PC ∥ OB 时，△ ACP ∽△ ABO . 由点 C 是 AB 的中点，可得点 P 为 OA 的中点，此时点 P 的坐标为（4，0）.③当 PC ⊥ AB 时，如图，∵∠ CAP ＝∠ OAB ，∴Rt△ APC ∽Rt△ ABO .  11. 把两块全等的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合，其中∠ ABC ＝∠ DEF ＝90°，∠ C ＝∠ F ＝45°， AB ＝ DE ＝4，把三角板 ABC 固定不动，让三角板 DEF 绕点 O 旋转，设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P ，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q . （1）如图1，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q 与点 B 重合时，易证△ APD ∽△ CDQ ，则此时 AP · CQ ＝ ⁠.8　 （2）将三角板 DEF 由图1所示的位置绕点 O 按逆时间方向旋转，设旋转角为α.其中0°＜α＜90°，问 AP · CQ 的值是否改变？请说明理由.  12. 如图，在△ ACD 中，已知 AD ＝6， BC ＝5， AC2＝ AB （ AB ＋ BC ），且△ DAB ∽△ DCA . 若 AD ＝3 AP ，点 Q 是线段 AB 上的动点，求 PQ 长的最小值. 解得 BD ＝4（负值舍去）.∵△ DAB ∽△ DCA ，  ∵ AC2＝ AB （ AB ＋ BC ）， ∴ AB ＝4（0舍去）.∴ AB ＝ BD . 如图，过点 B 作 BH ⊥ AD 于点 H .   ∵ AD ＝3 AP ， AD ＝6，∴ AP ＝2.当 PQ ⊥ AB 时， PQ 的值最小.∵∠ AQP ＝∠ AHB ＝90°，∠ PAQ ＝∠ BAH ，∴△ APQ ∽△ ABH .     （1）如图2，小丽取 AB ＝4， EF ＝3， m ＝1， n ＝3，滑动矩形 EFGH ，当点 E ， A 重合时， CQ ＝ ⁠.  （2）小丽滑动矩形 EFGH ，使得点 O 恰为边 AB 的中点.她发现对于任意的 m ≠ n ， DP ＝ CQ 总成立.请说明理由. 图1 图1图1（3）经过数次操作，小丽猜想，设定 m ， n 的某种数量关系后，滑动矩形 EFGH ， DP ＝ CQ 总成立.小丽的猜想是否正确？请说明理由. 图2  图2 演示完毕 谢谢观看