北师大版九年级上册1 反比例函数教课内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 反比例函数教课内容ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了要点回顾，典例讲练等内容，欢迎下载使用。
数学 九年级上册 BS版
4. 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤.（1）审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数表 达式；（2）用待定系数法求出函数的表达式；（3）利用反比例函数的图象与性质解决问题. 5. 反比例函数图象与一次函数图象的交点.求两个函数图象的交点，通常是把两个函数的表达式联立组成 方程组，方程组的 就是交点的坐标.
要点一　反比例函数的定义 下列函数中， y 一定是 x 的反比例函数的是（　A　）
【点拨】判断 y 是否是 x 的反比例函数，实际上只需抓住反比例 关系的本质即可，即两个变量的积为定值，两个变量就具有反 比例关系.可以适当将式子整理变形，去判断 xy 是否为定值.
1. 下列函数中，属于反比例函数的是（　B　）
【思路导航】根据题意可求点 A 的坐标，画出草图，运用观察 法求解；也可以根据图象所在象限与性质进行判断求解.
x ≤－2或 x ＞0　
【点拨】反比例函数图象的形状是两条双曲线，函数的增减性 一定要强调在每个象限内，分象限去讨论自变量的取值范围是 解决这类问题的关键.
要点三　反比例函数中 k 的几何意义
即 k ＝－3（6＋ k ），
【点拨】利用反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等 腰三角形的性质等知识，设出点 B 的坐标，正确表示出点 D 的 坐标是解题的关键.
解得 n ＝6或 n ＝8.∴点 E 的坐标为（0，6）或（0，8）.
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题.求反比例函 数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求 解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无 交点.
（1）求此反比例函数的表达式；
【思路导航】由正方形 OABC 的边长是6，结合反比例函数表示 出点 M ， N 的坐标，根据三角形的面积列方程得到点 M ， N 的 坐标.作点 M 关于 x 轴的对称点 M '，连接 NM '交 x 轴于点 P ，则 NM '的长为 PM ＋ PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论.
解得 k ＝24（负值舍去）.
∴ M （6，4）， N （4，6）.
如图，作点 M 关于 x 轴的对称点 M '，连接 NM '交 x 轴于点 P ，则 NM '的长为 PM ＋ PN 的最小值.
∵ AM ＝ AM '＝4，∴ BM '＝10.
又∵ BN ＝6－4＝2.
【点拨】涉及面积相关问题时，应联想反比例函数中 k 的几何意 义.同时，求不规则三角形的面积常常要利用割补思想.当然，这 个最短路线问题属于常规的将军饮马问题，化折为直是最通行 的方法.
要点六　反比例函数的实际应用 某校校医对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间 办公室和1间教室的喷洒共需8 min；完成2间办公室和3间教室 的喷洒共需21 min.
（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少 时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y （单位：mg/m3） 与时间 x （单位：min）的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒 时， y 与 x 的函数关系式为 y ＝2 x ；药物喷洒完成后， y 与 x 成反 比例函数关系，两个函数图象的交点为点 A （ m ， n ）.当教室 空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害.校医依 次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当 最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请 通过计算说明.
【思路导航】（1）根据题意，列二元一次方程组求解即 可；（2）先根据一间教室的药物喷洒时间和点 A 在函数 y ＝ 2 x 上求出点 A 的坐标，进而求出反比例函数的表达式，利用 其性质求解.
【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答 该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待 定系数法求出它们的关系式，并熟练运用其增减性.
某疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内 抗体浓度 y （miu/mL）与注射时间 x （天）之间的函数关系如图 所示（当0＜ x ≤20时， y 与 x 是正比例函数关系；当 x ≥20时， y 与 x 是反比例函数关系）.
（1）求当0＜ x ≤20时， y 与 x 之间的函数关系式；
解：（1）当0＜ x ≤20时，设 y 与 x 之间的函 数关系式是 y ＝ kx .∵图象过点（20，280），∴20 k ＝280.解得 k ＝14.故当0＜ x ≤20时， y 与 x 之间的函数关系式是 y ＝14 x .
（2）求当 x ≥20时， y 与 x 之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140 miu/mL的持续时间为多少天？