初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数复习ppt课件

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2. （2023·上海）下列函数中，函数值 y 随 x 值的增大而减小的是 （　B　）
（1）求 k ， m ， n 的值；
（2）利用图象写出当 x ≥1时， y1和 y2的大小关系.
解：（2）∵点 A （3，1）， B （1，3），∴根据图象可得当1＜ x ＜3时， y1＞ y2；当 x ＞3时， y1＜ y2；当 x ＝1或 x ＝3时， y1＝ y2.
8. 某厂2023年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并 投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降.设2023年 1月为第1个月，第 x 个月的利润为 y 万元，从1月到5月， y 与 x 满足反比例关系；到5月底，设备更新升级完成，从这时起， y 与 x 满足一次函数关系，如图所示.（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后 y 与 x 之间的 函数关系式；
（2）该厂2023年有几个月的利润低于200万元？
（2）若点 P 在 x 轴上，且△ APC 的面积为5，求点 P 的坐标.
（3）在 y 轴上是否存在点 Q ，使△ ABQ 是以 AB 为一直角边的 直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不 存在，请说明理由.
①若 BQ 为斜边，则 BQ2＝ AB2＋ AQ2，即 m2－2 m ＋5＝2＋ m2－4 m ＋5.解得 m ＝1.∴点 Q （0，1）.②若 AQ 为斜边，则 AQ2＝ BQ2＋ AB2，即 m2－4 m ＋5＝ m2－2 m ＋5＋2.解得 m ＝－1.∴点 Q （0，－1）.综上所述，满足条件的点 Q 的坐标为（0，1） 或（0，－1）.
（2）在 y 轴上有一点 P ，求 PA ＋ PB 的最小值.
（1）求 k 与 n 的值.
（2）点 B 是 x 轴上的一个动点，连接 AB ， BC ，作点 A 关于直 线 BC 的对称点 Q . 在点 B 移动的过程中，是否存在点 B ，使得四 边形 ABQC 为菱形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说 明理由.
解：（2）存在.①如图1，当点 B 在 x 轴的正半轴且 AB ＝ AC 时.
②如图2，当点 B 在 x 轴的负半轴且 AB ＝ AC 时，同理可知，四 边形 ABQC 为菱形.