北师版九上数学专题6 相似三角形的基本模型 课件
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第四章 图形的相似专题6 相似三角形的基本模型数学 九年级上册 BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1专题解读◎问题综述相似三角形是初中几何中的重要内容，常常与其他知识点 结合，以综合题的形式呈现，其变化较多，是中考的常考内容. 在学习中要注重解题方法和基本解题模型，以便使相似三角形 的问题迎刃而解.相似三角形的常见基本模型有平行线型、斜交 型、垂直型、旋转型等.数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练类型一 平行线型基本图形：如图， DE ∥ BC . 主要结论： 【思路导航】（1）直接利用“两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似”即可证得结论；（2）根据相似三角形的性质和平行 线的判定方法可得 EF ∥ BC ，于是可得△ AEG ∽△ ABD ，△ AGF ∽△ ADC ，再根据相似三角形的性质即可推出结论. 【点拨】熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.熟悉 “A”型和“X”型模型，能快速找到解题突破口. 如图，在▱ ABCD 中，连接对角线 AC ，延长 AB 至点 E ，使 BE ＝ AB ，连接 DE ，分别交 BC ， AC 于点 F ， G . （1）求证： BF ＝ CF ； （2）若 BC ＝6， DG ＝4，求 FG 的长. 类型二 斜交型基本图形如下： 如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的边 AB ， AC 上，且 AB ＝ 9， AC ＝6， AD ＝3.要使△ ADE 与△ ABC 相似，则 AE 的长 为 . 【思路导航】要使△ ADE 与△ ABC 相似，应分△ ADE ∽△ ABC 和△ AED ∽△ ABC 讨论. 【点拨】对于两个三角形相似，若无明确给出相似符号 （∽），则一般有三种情形.而此题中，由于有公共角，故只 有两种情形.解题的关键是明确分类，并熟练运用相似三角形 的判定. 1. 如图，点 D 为△ ABC 的边 AC 上一点，连接 BD ，且△ ABC ∽△ ADB . 若 AB ＝2 AD ＝2，则 CD 的长为 .3 2. 如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点， AF 平分 ∠ BAC ，交 DE 于点 G ，交 BC 于点 F . 若∠ AED ＝∠ B ，且 AG ∶ GF ＝2∶1，则 DE ∶ BC ＝ .2∶3 类型三 垂直型基本图如下： 如图，折叠矩形 ABCD ，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折 痕为 AE . （1）求证：△ ABF ∽△ FCE ；（2）若 CF ＝4， EC ＝3，求矩形 ABCD 的面积. （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B ＝∠ C ＝∠ D ＝90°.∴∠ BAF ＋∠ AFB ＝90°.由折叠可知，∠ AFE ＝∠ D ＝90°.∴∠ AFB ＋∠ CFE ＝90°.∴∠ BAF ＝∠ CFE . ∴△ ABF ∽△ FCE . 解得 BF ＝6.∴ BC ＝ BF ＋ FC ＝6＋4＝10.∴矩形 ABCD 的面积＝ AB · BC ＝8×10＝80.【点拨】（1）翻折前后图形对应全等，对应角相等、对应边相 等.（2）本题中，∠ B ＝∠ AFE ＝∠ C ＝90°，称△ ABF ∽△ FCE 这样的相似为“一线三垂直相似”（或“K”型相似）， 注意“横纵对应”，即 AB 与 FC 是对应边， BF 与 CE 是对应边. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， BD ⊥ AC ，点 E 为 BD 的中 点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F ，且 AF ＝ CF ，过点 F 作 FH ⊥ AC 于点 H . 求证：（1）△ ADE ∽△ CDB ；证明：（1）∵ BD ⊥ AC ， FH ⊥ AC ，∴∠ ADE ＝∠ CDB ＝90°， BD ∥ FH . 又∵ AF ＝ CF ，∴∠ DAE ＝∠ DCB . ∴△ ADE ∽△ CDB . （2） AE ＝2 EF . 类型四 旋转型基本图形如下： 如图，在△ ABC 与△ ADE 中，∠ ACB ＝∠ AED ＝90°，∠ ABC ＝∠ ADE ，连接 BD ， CE . 若 AC ∶ BC ＝3∶4， CE ＝6， 求 BD 的长.【思路导航】根据相似三角形的判定得出△ ABC 与△ ADE 相 似，得出∠ BAC ＝∠ DAE ，进而证明△ ACE 与△ ABD 相似，利 用相似三角形的性质求解. 【点拨】解答本题的关键是根据相似三角形的判定得出△ ABC 与△ ADE 相似.此类题中，容易被复杂的边角关系扰乱思路，从 而出错，故转化过程中应仔细，并检查. 如图，在正方形 ABCD 中，已知点 F 是 BC 边上一点，连接 AF ， 以 AF 为对角线作正方形 AEFG ，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H ，连接 DG . （1）证明：△ AFC ∽△ AGD ； 演示完毕 谢谢观看
