山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解）

这是一份山东省济南市长清区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间为120分钟
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10个小题，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过．则数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量
B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米
C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天
D．y与t之间的关系式为
5．如图，已知中，，，直线经过点A，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率
B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率
D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率
7．如图，点，在线段上，，，添加一个条件仍不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，满足下面的条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②当时，；③当为等腰三角形时， 或；④当点D为的中点时，．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第II卷 非选择题 （共110分）
二、填空题（本题共6个小题，满分24分）
11．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ．

12．如图所示，在中，点D是边上的中点，E、F是上的两个点，连接、、、．在纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
13．等腰三角形的周长为24，一边长为6，则腰长为 ．
14．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是 ．
15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为 ．
16．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为 ．
三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知：如图，，，求证：．

20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点四边形（即四边形的四个顶点都在格点上）．
(1)在图中作出四边形关于直线对称的四边形；
(2)在直线上找一点E，使的值最小，请在图中画出点E的位置；
(3)过点C作的平行线，交于点F，则的长度为 ．
(4)求四边形的面积．
21．如图，在中，，点D 以1厘米/秒的速度从点A出发，沿移动到点C，同时点E以3厘米/秒的速度从点B出发，沿移动到点C，两点中有一个点到达终点，两个点都停止运动．直线经过点C，过D、E分别作，垂足分别为点M，N，请问：运动时间t等于多少秒时，？并证明此时．
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，周末王明和李华去放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们利用学过的“勾股定理”知识，进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15米；
③牵线放风筝的王明放风筝时手离地面的距离为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果王明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，则他应该把线再放出 米．
23．一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．
(1)小颖同学摸出红球是____，摸出黑球是_____（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
(2)你认为小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是______色
(3)在上述盒子中再放入n个形状和大小完全相同的红色乒乓球，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，则______．
(4)在（3）的条件下，小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到红球，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明）
24．一条笔直的公路上有两地，相距米，甲从地匀速步行到地，乙从地匀速骑车到地后，休息分钟，再沿原路原速返回地．设他们同时出发，运动的时间为（分），与地的距离为（米），如图所示，图中线段，折线分别表示两人与地距离和运动时间之间的关系，结合图象解答下列问题：
(1)甲步行的速度为 米分钟；乙骑车的速度为 米分钟；
(2)甲步行到地比乙骑车返回地晚到 分钟；
(3)求甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值．
25．（1）计算： ； ；
（2）利用平方差公式进行计算：
（3）计算：= ；并直接写出上面结果的个位数字是 ；
（4）数学公式可以逆用，有时能达到简便运算的效果．根据上面用到的数学公式，从下面的两个题中，任选一个题进行计算．（若两个题都进行计算，只第一个题得分）
①计算：
②计算：
26．（1）【基础巩固】
如图1，在和中，点D在线段上，，．线段与的数量关系为 ，位置关系为 ；
（2）【变式训练】
如图2，当点D在线段的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（3）【拓展提高】
如图3，在和中，点D在线段上，如果，，，．求的值．

施工时间t/天
1
2
3
4
5
···
累计完成施工量y/米
40
80
120
160
200
···
参考答案
一、选择题
1．B
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．C
【解答】解：．
故选C．
3．B
【解答】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．A
【解答】解：A．这个变化中，自变量是施工时间，因变量是累计完成施工量，
∴A错误，符合题意；
B．当时，，即当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米，
∴B正确，不符合题意；
C．由表格可知，每天完成施工量40米，
（天），
∴C正确，不符合题意；
D．∵每天完成施工量40米，
∴t天累计完成施工量为米，即，
∴D正确，不符合题意．
故选：A．
5．C
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴,
故选：C．
6．D
【解答】A. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率约为，不符合题意；
B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为，不符合题意；
C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为，不符合题意；
D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率约为，符合题意；
故选D．
7．B
【解答】解：A、若添加：，则，
在与中，
，
，不符合题意；
B、若添加：，不能判定，符合题意；
C、若添加，
，不符合题意；
D、若添加：，则，
，不符合题意，
故选：B．
8．D
【解答】解：A、∵，
∴，
即是直角三角形，不符合题意；
B、∵
∴，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、设，则，
∵，
∴是直角三角形，不符合题意；
D、∵，，
∴，即不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
9．C
【解答】解：∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵
∵,
∴．
故选：C．
10．D【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故结论①正确；
②由①可知：，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴当为等腰三角形时，有以下两种情况：
（ⅰ）当时，如图1所示：

则，
∴，
由结论①正确得：，
∴，
（ⅱ）当时，如图2所示：
则，
∴，
∴，
综上所述：当为等腰三角形时，或，
故结论③正确；
④当点D为的中点时，如图3所示：
∵在中，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
∴，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②③④，共4个．
故选：D．
二、填空题
11．
【解答】解：根据题意可得：
在和中，
，
，
，
依据是．
故答案为：．
12．
【解答】解：作交延长线于点H，作于点G．
∵点D是边上的中点，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴与是两个同底等高的两个三角形，
∴与的面积相等，
∴阴影区域的面积等于的面积，
又∵与的面积相等，
∴针头扎在阴影区域内的概率为
故答案为：．
13．9
【解答】解：①当6为腰长时，则底边＝24﹣6﹣6＝12，因为12＝6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长＝（24﹣6）÷2＝9，因为9﹣6＜9＜9+6，所以能构成三角形；
故腰长为9．
故答案为：9．
14．
【解答】
15．
【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，
过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，
在Rt△ABC中，，
∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，
∴•DE×5+•CD×3=×3×4，，
即5CD+3CD=12，
∴CD=，
∴，
故答案为：．
16．7.5
【解答】分别延长与 交于点， 作交 延长线于点 ，

∵平分， ，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当点重合时，最大，最大值为3，
∴，
故答案为：7.5．
三、解答题
17．【解答】原式．
18．【解答】解：
，
∵
∴原式．
19．【解答】证明：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴．
20．【解答】（1）解：如图所示四边形即为所求；
（2）解：如图，点即为所求；
（3）解：如图，；
故答案为：2；
（4）解：四边形的面积．
21．【解答】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴．
22．【解答】（1）由题意可得，
米，米，，米，
∴（米），
∴（米），
即风筝的垂直高度的长为10.6米；
（2）由题意知，（米），米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该把线再放出5米，
故答案为：5．
23．【解答】（1）解：小颖同学摸出红球是随机事件，摸出黑球是不可能事件；
（2）解：∵
∴摸到白色小球的可能性最大；
∴小颖同学摸出的球，最有可能摸到的颜色是白色；
（3）解：∵摸到黄色乒乓球的概率为，
∴，
解得：，经检验符合题意；
（4）解：∵一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，5个红色乒乓球，
∴摸到红球，小颖获胜的概率为，小英获胜的概率为；
∴这个游戏对双方公平；
24．【解答】（1）甲步行速度为：（米分），
乙骑车的速度为：（米分），
故答案为：，；
（2）（分），
故答案为：；
（3）设解析式为：，过点，
则，解得：，
∴解析式为，
设解析式为，
由题意可知点，，
∴，解得，
∴解析式为，
同理可得解析式为，
第一次相遇时：，解得；
第二次相遇时：，解得；
∴甲与乙途中（不包括地与地）相遇时的值为或．
25．【解答】解：（1），
原式
，
故答案为：，；
（2）原式
；
（3）原式
；
∵，，，，，，……，
而，
∴的个位数字是6，
故答案为：，6；
（4）①原式
；
②原式
26．【解答】（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
故答案为：；
（2）当点D在的延长线上时，（1）的结论仍成立．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）在中，，
∴
过点A作，交于点F，
∴
∴
∵在中，
∴
∴
又∵，
∴，
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
∴