[数学]浙江省温州市2024年高三第三次适应性考试数学试卷

这是一份[数学]浙江省温州市2024年高三第三次适应性考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 在中，三个内角成等差数列，则（ ）
A . B . C . D . 1
2. 平面向量 ， 若 ， 则（ ）
A . B . 1 C . D . 2
3. 设为同一试验中的两个随机事件，则“”是“事件互为对立事件”的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， 和的展开式中二项式系数的最大值分别为和 ， 则（ ）
A . B . C . D . 的大小关系与有关
5. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知函数 ， 则关于方程的根个数不可能是（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7. 已知是椭圆的左右焦点，上两点满足： ， ， 则椭圆的离心率是（ ）
A . B . C . D .
8. 数列的前项和为 ， 则可以是（ ）
A . 18 B . 12 C . 9 D . 6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知空间两条异面直线所成的角等于60°，过点与所成的角均为的直线有且只有一条，则的值可以等于（ ）
A . 30° B . 45° C . 75° D . 90°
10. 已知是关于的方程的两个根，其中 ， 则（ ）
A . B . C . D .
11. 已知函数的值域是 ， 则下列命题正确的是（ ）
A . 若 ， 则不存在最大值 B . 若 ， 则的最小值是 C . 若 ， 则的最小值是 D . 若 ， 则的最小值是
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.(共3题；共15分)
12. 设随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则____________________.
13. 定义在上的函数满足： ， 则____________________.
14. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，点 ， 沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥体积最大时，____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
（1） 求证：平面；
（2） 若 ， 求平面与平面夹角的大小.
16. 设函数的导函数为.
（1） 求函数的单调区间和极值；
（2） 证明：函数存在唯一的极大值点 ， 且.
（参考数据：）
17. 已知直线与双曲线相切于点.
（1） 试在集合中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；
（2） 过点与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.
18. 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字 ， 将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
（1） 若 ， 求抽到的4个数字互不相同的概率；
（2） 统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望 ， 利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量 ， 计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）
19. 对于给定的一个位自然数（其中 ， ），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且 ， 使得}，比如：当时，.
（1） 当时，写出集合；
（2） 有限集合的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.
（ⅰ）已知 ， 试比较大小关系；
（ⅱ）记函数（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.题号
一
二
三
四
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