新高考数学解答题核心考点分解训练与突破02分布列与其数字特征的应用含解析答案

这是一份新高考数学解答题核心考点分解训练与突破02分布列与其数字特征的应用含解析答案，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设随机变量X的分布列如下：
则p为（ ）．
A．B．C．D．
2．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，）代替，分布列如下：
则（ ）
A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65
3．已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
4．随机变量的分布如下表，其中成等差数列，且，
则（ ）
A．B．C．D．1
5．某方盒中有5个除颜色外其余都相同的球(3个红球、2个白球)，现从盒中任取2个球，若球的颜色相同，则将2个球涂成白色并且放回盒中，否则将2个球涂成红色放回盒中.记X为方盒中最终的白球个数，则（ ）
A．1B．C．2D．
6．在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣分.若随机选择时得分的均值为0分，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ、η，ξ和η的分布列如下：
甲、乙两名工人的技术水平较好的为（ ）
A．一样好B．甲C．乙D．无法比较
8．某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
9．某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（ ）
A．B．C．D．
10．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为，则（ ）
A．B．C．D．
11．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元进行处理．根据前四年的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量ξ(单位：束)的概率分布如下表所示，若进这种鲜花500束，则利润的均值是（ ）
A．706元B．690元C．754元D．720元
12．已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
乙产业收益分布列
则下列说法正确的是（ ）
A．甲产业收益的期望大，风险高B．甲产业收益的期望小，风险小
C．乙产业收益的期望大，风险小D．乙产业收益的期望小，风险高
13．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的均值是（ ）
A．6B．7.8
C．9D．12
14．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X的均值（ ）
A．0.9B．0.8
C．1.2D．1.1
15．暗箱中有编号为1，2的2个球，现从中随机摸1个球，若摸到2号球，则得2分，并停止摸球；若摸到1号球，则得1分，并将此球放回，重新摸球．记摸球停止时总得分为X，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．设某项试验的成功率是失败率的4倍，用随机变量描述一次试验的失败次数，则（ ）
A．B．C．D．
17．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结束），如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲选手以3：1获胜的概率为（ ）
A．B．
C．D．
18．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等．定义数列：，．如果为数列的前n项和，那么的概率是（ ）
A．B．
C．D．
19．某人在19次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则（ ）
A．14或15B．15C．15或16D．16
20．若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（ ）
A．2B．3C．4或3D．4
21．若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．若随机变量X ~ B (n, 0.4) ，且E(X ) = 2 ，则P(X = 1) 的值是（ ）
A．B．C．D．
23．设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为，则（ ）
A．B．C．D．
24．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．一个盒中有10个球，其中红球7个，黄球3个，随机抽取两个，则至少有一个黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
26．设随机变量X的概率分布为，则 ．
27．已知离散型随机变量的分布列为：
则 ．
28．设随机变量X的概率分布列如下表所示：
若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)等于
29．若随机变量X的概率分布列为，k＝1，2，3，则 .
30．离散型随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则 .
31．随机变量的概率分布列如下：
其中，，成等差数列，若随机变量的期望，则其方差＝ ．
32．已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为 ．
33．随机变量Y的概率分布如下：
则＝ .
34．设随机变量X的概率分布列为
则 ．
35．设随机变量的分布列为，则 .
36．已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则 .
37．已知甲、乙两支队伍中各有20人，甲队中有个男生与个女生，乙队伍中有个男生与个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，表示所取的2个人中男生的个数，则当方差取到最大值时，的值为 ．
38．甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮．已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为ξ，则ξ的方差为 ．
39．甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为
甲品牌的走时误差分布列
乙品牌的走时误差分布列
试对两种品牌手表的性能作出描述： ．
40．已知随机变量X服从二项分布，若，则 .
41．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入100粒小球，则落入2号格的小球大约有 粒．
42．已知随机变量服从二项分布，则 .
43．在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则 ．
44．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有 ．
45．《英雄联盟》2023MSI季中冠军赛在英国伦敦举办，中国战队“JDG”与“BLG”进入决赛，决赛采用五局三胜制，当两队中有一队赢得三局比赛时，就由该队赢得冠军.每局比赛都要分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设“JDG”战队在任一局赢得比赛的概率为，比赛局数的期望值记为，则的最大值是 .
46．一批产品的次品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 20次． 表示抽到的次品的件数，则 ．
47．甲、乙两队进行自由式轮滑速度障碍赛决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场比赛时，该队获胜，比赛结束），根据以往比赛成绩可知；甲队每场比赛获胜的概率为．比赛结果没有平局，且各场比赛结果相互独立，则甲队获胜的概率为 ．
48．为舒缓高考压力，射洪中学高三年级开展了“葵花心语”活动，每个同学选择一颗葵花种子亲自播种在花盆中，四个人为一互助组，每组四人的种子播种在同一花盆中，若盆中至少长出三株花苗，则可评为“阳光小组”．已知每颗种子发芽概率为0.8，全年级恰好共种了500盆，则大概有 个小组能评为“阳光小组”．（结果四舍五入法保留整数）
49．若一个随机变量的分布列为，其中则称服从超几何分布，记为，并将记为，则 .
50．把半圆弧分成4等份，以这些分点(包括直径的两端点)为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个不同的三角形，则这3个不同的三角形中钝角三角形的个数X的期望为 ．
51．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为 ．
52．若随机变量X服从超几何分布，则X的均值 ．
53．设随机变量（且），当最大时， .
54．某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知恰全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为，则 ．
55．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)= ．
56．已知口袋中装有n(n>1)个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球都是等可能的），用随机变量X表示取到黄球的个数，X的分布列如下表所示，则X的数学期望为 ．
57．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值 ．
58．一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值为 ．
59．生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品.则该批产品被接收的概率为 （结果用最简分数表示）.
60．为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取2道题，再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为 .
61．已知随机变量服从正态分布，且，则 .
62．设随机变量服从正态分布，若，且，则 ．
63．已知随机变量，且，则，则二项式展开式中含的项为
64．某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为 ．（用区间表示）
65．为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为 ．附：，，．
66．已知且，，则 ．
67．某工厂生产的产品的某项指标服从正态分布，若，则 .
68．已知随机变量，设函数，且满足，则 .
69．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为 .
70．某中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值近似服从正态分布.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段内抽取学生，且.在某班用简单随机抽样的方法得到20名学生的分值如下：56，62，63，65，66，68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81，83，86，88，93.则该班抽取学生分数在分数段内的人数为 人
（附：，，）
71．已知随机变量，且，则 ．
72．某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，，则 ．
73．某地区调研考试数学成绩服从正态分布，且，则成绩在的概率为 ．
74．已知某批产品的质量指标服从正态分布，其中的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为 .
参考数据：若，则.
75．在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间，，的人数分别为683，272，45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为 （参考数据：若，则）
76．某厂生产的3D NAND闪存的质量指标值服从正态分布，该指标值大于82的等级为优质，则该厂生产的3D NAND闪存的优质率为 .（参考数据：，，）
77．研究人员在调查某园区内种植的某种植物的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若，则在该园区内随机抽取一株这种植物，株高超过的概率约为 ．
X
1
2
3
4
P
p
1
2
3
4
5
6
0.21
0.20
0.10
0.10
X
0
1
2
P
a
1
2
3
ξ
0
1
2
P
η
0
1
2
P
ξ
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
收益/亿元
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
1
2
3
m
X
0
1
2
P
a
－1
0
1
Y
1
2
3
4
5
6
P
0.1
x
0.35
0.1
0.15
0.2
1
2
3
4
X
－1
0
1
P
0.1
0.8
0.1
Y
－2
－1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
X
0
1
2
P
a
b
参考答案：
1．B
【分析】根据分布列的性质，即可求解.
【详解】由分布列的性质可知，，得.
故选：B
2．B
【分析】先根据概率之和为1求出，从而求解概率即可.
【详解】由题意得，化简得，
又且，所以，
所以.
故选：B
3．C
【分析】根据分布列中概率和为可得的值和的范围，再求出，的表达式，转化成求二次函数在闭区间的最值问题，计算即可得出结果.
【详解】，故，
易得，，则，
故，
，
又因为，所以．
故选：C．
4．C
【分析】根据分布列的性质及条件列方程组求出，再求数学期望即可．
【详解】由题意得，得，则．
故选：C．
5．C
【分析】根据题意利用古典概型计算概率，再根据数学期望计算公式计算即可.
【详解】从5个球中任取2个球有种取法，由题意知X的所有可能取值为1，2，4，
，，，
故.
故选:C.
6．B
【分析】根据随机变量的均值概念列出方程，然后解方程即可.
【详解】选对得6分，选错扣分.，
则有，则.
故选：B.
7．C
【分析】根据题意分别求得甲、乙的期望与方差，结合、，即可得到结论.
【详解】由题意，工人甲生产出次品数ξ的期望和方差分别为：
，
，
工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：
，
，
因为知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但，
所以乙的技术比较稳定．
故选：C.
8．B
【分析】利用方差的期望表示可得出，设该生物理、历史学考获得等级的概率分别为、，则有，利用基本不等式可求得的取值范围，再结合二次函数的基本性质可求得的最大值.
【详解】由题意可得、的分布列如下表所示：
由分布列的性质可得，所以，，
所以，，，
所以，，
设该生物理、历史学考获得等级的概率分别为、，则有，
则，
当且仅当时取等号，所以，，
因为函数在上单调递减，
所以，．
故选：B.
9．A
【分析】由题意得，根据相互独立事件同时发生的概率公式求解概率并列出分布列，根据离散型随机变量的数学期望公式求得结果.
【详解】由题意知，
；；.
的分布列为
.
故选：A.
10．A
【分析】由题意可知的可能取值为0，1，2，然后求出相应的概率，从而可求出，再利用期望的性质可求得结果.
【详解】的可能取值为0，1，2，则
，，，
所以，
故．
故选：A．
11．A
【分析】先求得节日期间这种鲜花需求量的均值，再由利润，利用均值的性质求解.
【详解】节日期间这种鲜花需求量的均值为 (束)．
设利润为Y，则，
所以 (元)．
故选：A.
12．A
【分析】分别计算出甲、乙产业的期望和方差，比较大小，即可判断答案.
【详解】由题意可得，
；
，
，
故,
即甲产业收益的期望大，风险高，
故选：A
13．B
【分析】按步骤求出分布列，再利用均值公式即可得到答案.
【详解】设此人的得奖金额为，则的所有可能取值为12，9，6．
，，.
故分布列为
故．
故选：B．
14．A
【分析】按步骤写出分布列，再利用均值公式即可.
【详解】依题意得，的可能取值为0，1，2，
，
，
．
可得X的分布列如表所示：
.
故选：A．
15．A
【分析】根据题意可得的可能取值为2,3,4,5…,n，求出对应的概率并运算得.
【详解】由题意可得的可能取值为2,3,4,5…n，
，，,…，，
，①
则，②
①②得，，
即得.当时，.
故选：A.
16．C
【分析】结合题意，利用两点分布的方差公式求解即可.
【详解】由题知，服从两点分布，且，，
所以．
故选：C.
17．A
【分析】分析出甲选手以3：1获胜的情况即可求解.
【详解】甲选手以3：1获胜，说明前3场中甲赢了两场，输了一场，且第四场甲赢，
故所求概率为.
故选：A
18．B
【分析】求出每次摸球摸到红球的概率为，根据已知可知.然后分析得出摸到红球的个数，即可根据二项分布的概率，求出答案.
【详解】由已知可知，每次摸球摸到红球的概率为，
则次摸球中，取到白球的次数服从二项分布，即.
由可知，前7次摸到5次白球，2次红球，即，.
所以，的概率是.
故选：B.
19．C
【分析】由二项分布的概率计算公式及计算即可.
【详解】因为在19次射击中击中目标的次数为X，，
所以，且.
若最大，则.
，即
解得：，
因为且，所以当或时，最大.
故选：C.
20．C
【分析】求使取最大值的的值可通过比较和的大小得到．可利用做差或做商法比较大小．
【详解】解：，得．
所以当时，，
当时，，则
从而或4时，取得最大值．
故选：C．
21．C
【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果.
【详解】随机变量服从两点分布，其中，，
，
，
在A中，，故A正确；
在B中，，故B正确；
在C中，，故C错误；
在D中，，故D正确.
故选：C.
22．A
【分析】由二项分布的性质求解即可.
【详解】，则.
故选：A
23．A
【分析】根据题意结合二项分布的期望和方差可得，再利用超几何分布的概率公式运算求解.
【详解】因为，则，解得或，
又因为，则，可得，
则．所以，
故选：．
24．D
【分析】根据给定条件，列出分布列，再利用期望、方差定义计算作答.
【详解】依题意，的分布列为：
因此.
故选：D
25．D
【分析】记抽取黄球的个数为X，则由题意可得X服从超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式求解即可.
【详解】记抽取黄球的个数为X，则X服从超几何分布，其分布列为
，，1，2．
所以，．
或．
故选：D．
26．/0.3
【分析】根据离散型随机变量的概率之和为1即可求得m值，即可求解．
【详解】∵随机变量X的概率分布为，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
27．/
【分析】根据题意知，求出，然后可求解.
【详解】由离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，
所以.
故答案为:.
28．
【分析】利用分布列的性质求参数a，由题设知F(x)＝P(X≤1)，结合分布列可求概率值.
【详解】由分布列的性质，得a＋＋＝1，
∴a＝，而x∈[1,2)，
∴F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤1)=＋＝．
故答案为：
29．/0.5
【分析】求出变量等于和时的概率，结合互斥事件的概率公式可得结果.
【详解】由题意知，，
所以.
故答案为：.
30．
【分析】利用概率和为可构造方程求得的值，由可求得结果.
【详解】，，解得：，
.
故答案为：.
31．
【分析】利用等差中项的性质，分布列中概率和为1以及均值的计算公式构建方程求得，，，再由方差的计算公式求得答案.
【详解】因为，，成等差数列，则，又由分布列的性质，则，
所以得，
又因为随机变量的均值且,
故解得，，
所以.
故答案为：.
32．/
【分析】结合两点分布的期望与方差公式以及基本不等式计算即可得.
【详解】由题意可知，X服从两点分布，可得，，
，则
，
当且仅当，即时，等号成立，
故最大值为．
故答案为：.
33．0.45/
【分析】利用随机变量分布列的性质即可求解.
【详解】.
故答案为 :.
34．
【解析】先计算的值，再由解出，再求和.
【详解】由，解得，.
故答案为：.
35．/
【分析】由分布列的性质列式求解，再根据的含义代入概率公式求解.
【详解】由题意，，所以，得，所以.
故答案为：
36．17
【分析】求出可能取值，求出相应的概率，得出的分布列，即可求出期望.
【详解】由题意可得：的可能取值为，
用隔板法可求得：事件总情况为种，
若，三个正整数为或，则有种，故；
若，三个正整数为或，则有种，故；
若，三个正整数为或，则有种，故；
若，三个正整数为，则有种，故；
若，三个正整数为，则有种，故；
故的分布列为：
故.
所以
故答案为：.
37．10
【分析】的可能取值为0，1，2，分别计算出其对应概率，利用方差公式结合基本不等式即可得到答案.
【详解】的可能取值为0，1，2，
则，
，
，所以的分布列为
，
，当且仅当时，等号成立，所以当取到最大值时，的值为10．
故答案为：10.
38．
【分析】首先根据题意得到的取值为0，1，2，列出分布列，求出数学期望，再计算方差即可.
【详解】由题意可知：乙投篮的次数ξ的取值为0，1，2.
则，，.
故的分布列为
则，
所以.
故答案为：
39．甲种手表的性能更好，更稳定
【分析】根据给定的分布列，分别求得和，比较即可得到结论.
【详解】由甲品牌的走时误差分布列，可得：
，
；
由乙品牌的走时误差分布列，可得：
，
,
则甲、乙两种手表走时误差的期望一样，但甲种手表的方差小于乙种手表的方差，
所以认为甲种手表的性能更好，更稳定．
40．/
【分析】根据已知条件列方程，化简求得的值.
【详解】X服从二项分布，则，，
所以，解得.
故答案为：
41．16
【分析】设，分析出，从而求解时的概率即可.
【详解】解：设“向右下落”，“向左下落”，且，
设，因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以,
于是，
所以，
故投入100粒小球，则落入2号格的小球大约有粒.
故答案为：16.
42．
【分析】根据二项分布的概率公直接求解即可
【详解】表示做了4次独立实验，每次试验成功概率为，
，
故答案为：
43．
【分析】根据已知条件，可知X服从二项分布，由二项分布的期望公式可求出m，进而可得.
【详解】由题意知．
因为，所以，解得，
所以．
故答案为： .
44．
【分析】设，由题意得，求出时的概率，由此能求出落入号格的小球粒数．
【详解】解：设 “向右下落”，则 “向左下落”，且，
设，小球下落过程中共碰撞次，，
，，1，2，3，4，，
，
故投入粒小球，则落入号格的小球大约有粒．
故答案为：．
45．
【分析】设比赛局数为，分别计算出可能取值的概率，进而求出期望值，再利用导数求得的最大值，由此得解．
【详解】设比赛局数为，则的可能取值为3，4，5，
则，
，
，
则，
所以，
因为函数的图象对称轴为，
当时，，当时，，所以，
所以当时，；当时，，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，即的最大值为．
故答案为：．
46．/
【分析】根据题意，由条件可得服从二项分布，结合二项分布的方差公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，服从二项分布，即，
则.
故答案为：
47．
【分析】分析可知，甲队获胜有三种情况：①比赛进行三场，甲队均胜；②比赛进行四场，甲队前三场恰好胜二场，输一场，第四场胜；③比赛进行五场，甲队第五场胜，前四场恰好胜二场，输二场，结合独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】解：设事件A为“甲队最终获得胜利”，
①比赛进行三场，甲队均胜，；
②比赛进行四场，甲队前三场恰好胜二场，输一场，第四场胜，；
③比赛进行五场，甲队第五场胜，前四场恰好胜二场，输二场，，
则．
故答案为：
48．410
【分析】根据题意可计算出一盆花苗能被评为“阳光小组”的概率为，再根据二项分布的期望值即可求得结果.
【详解】由题意知，每一盆至少长出三株花苗包括“恰好长出三株花苗”和“长出四株花苗”两种情况，
其概率为，
即一盆花苗能被评为“阳光小组”的概率为，且被评为“阳光小组”的盆数服从二项分布，
所以500盆花苗中能被评为“阳光小组”的有.
故答案为：410
49．
【分析】根据题中的计算公式代入数据求解即可.
【详解】根据题意，
故答案为：.
50．
【分析】共做出10个三角形，其中钝角三角形有7个，由题意知，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出钝角三角形的个数X的期望.
【详解】以这些分点包括直径的两端点为顶点，一共能画出个三角形，
其中钝角三角形有7个，所以，1，2，3，
，，
，，
所以．
故答案为：.
51．15
【分析】根据超几何分布概率公式列出不等式，进而解出n.
【详解】用X表示中奖票数，
P(X≥1)＝，
所以，解得n≥15.
故答案为：15.
52．
【分析】由超几何分布期望公式直接求解即可.
【详解】由题意知：.
故答案为：.
53．2
【分析】利用超几何分布的概率公式及期望公式计算即可.
【详解】由随机变量，则，
因为最大，所以有，
即
整理得，
又，所以，则，
故答案为：2
54．/0.36
【分析】黑球的个数为，通过从袋中随机取出3个球，恰全为黑球的概率为，求出，然后求解记取出3个球中黑球的个数为，的概率得到分布列，然后求解期望与方差即可．
【详解】解：设黑球的个数为，由得，
记取出3个球中黑球的个数为，的取值可以为1，2，3；
，，，
则分布列如下：
所以，
则．
故答案为：.
55．/
【分析】根据题意结合古典概型求得，进而求X的分布列和期望.
【详解】设袋中有个黑球，则白球有，
由题意可得：，解得或（舍去），
故X的可能取值有，则有：
，
可得X的分布列为：
故.
故答案为：.
56．1
【分析】根据题意结合超几何分布求，再根据分布列求期望.
【详解】由题意可得：，解得或（舍去），
则，即X的分布列如下表所示：
故X的数学期望.
故答案为：1.
57．2
【分析】先求得的可能取值为1，2，3对应的概率，进而利用期望的定义求得的值
【详解】任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的可能取值为1，2，3
则
则
故答案为：2
58．
【分析】求的可能取值与每个值所对应的概率即可求解
【详解】的可能取值为，且
，，
，
所以得分Y的均值，
故答案为：
59．
【分析】以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，则服从超几何分布，其中..，结合超几何分布的概率公式即可求解.
【详解】以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，
则服从超几何分布，其中..，
∴该批产品被接收的概率为：.
故答案为：.
60．
【分析】根据题意讨论先抽取2道题有几道多选题，结合超几何分布分析运算.
【详解】设先抽取2道题中多选题的题数为，则的可能取值为：0，1，2，
可得：，
所以最后抽取到的题为多选题的概率为.
故答案为：.
61．/
【分析】根据正态分布的对称性求解指定区间的概率即可.
【详解】随机变量服从正态分布，且，
所以，
所以，
故答案为：
62．3
【分析】根据态分布的性质分析求解.
【详解】因为，所以．
又因为，则，所以.
故答案为：3.
63．
【分析】先可以根据正态分布的对称性以及得出，然后写出展开式的通项，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得展开式中含的项.
【详解】因为随机变量，且，所以，
则，其展开式，
令，解得，
故二项式展开式中含的项为.
故答案为：
64．
【分析】根据已知条件及正态分布的特点即可求解．
【详解】设考试成绩为，
由题意可知，，，，，
所以，
所以等级的分数应为，
故答案为：．
65．13
【分析】先计算出，利用正态分布曲线的对称性得到，由，对照参数得到，从而计算出进入集训队的人数.
【详解】正态分布，可知，
分及以上的人数为人，则，
由正态分布曲线的对称性可得：，得，
所以，则，
则分及以上的人数为人.
故答案为：.
66．0.1/
【分析】利用正态曲线的性质求解．
【详解】由知，正态曲线关于直线对称．
因为，所以．
又，
所以．
故答案为：0.1．
67．
【分析】利用正态曲线的对称性即可得解.
【详解】由正态曲线的性质可知，，
因为，所以，
根据对称性可知，.
故答案为：.
68．2
【分析】由正态分布的定义与函数的性质即可得解.
【详解】，，
又，，
，有与关于对称，
则.
故答案为：2.
69．60
【分析】首先根据正态分布函数对称性求出参数，然后由二项式定理计算即可.
【详解】由题意随机变量服从正态分布，且，
所以，解得，
所以的展开式中的常数项为.
故答案为：60.
70．11
【分析】由正态分布的对称性计算出，再求出结果即可.
【详解】因为，，
，
，即，
由已知，该班在内抽取了11人，
他们的分数为68，70，71，72，73，75，76，76，78，80，81.
故答案为：11.
71．/
【分析】利用正态分布对称性求解.
【详解】因为，且，
所以，
故，
故．
故答案为：.
72．
【分析】求得，再利用正态密度曲线的对称性可求得的值.
【详解】因为服从正态分布，且，，
则，
所以，.
故答案为：.
73．/
【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
【详解】由正态分布知，均值，且，所以，
则数学成绩在的概率为，
故答案为：.
74．0.84/
【分析】
根据题意确定，根据正态分布的对称性结合已知区间的概率，即可求得答案.
【详解】
由题意知，该产品服从，则，
所以
，
即抽到“可用产品”的概率为0.84，
故答案为：0.84
75．10
【分析】计算出，即可估计的值，再结合题意求出，计算，即可把的值估计为90，即而求得答案.
【详解】由题意知，设笔试成绩，
由70分及以上的人数为，得，
故的值可估计为70，
由参考数据知，
而，故的值可估计为90，
故约为，
故答案为：10
76．
【分析】根据正态分布的对称性求解即可.
【详解】由题意，，，故.
故答案为：
77．0.2/
【分析】根据题意，由求解.
【详解】解：因为，
所以
解得．
又由得，
所以，
故株高超过的概率约为0.2．
故答案为：0.2
1
2
3
12
9
6
0
1
2
0.3
0.5
0.2
0
1
0.2
0.8
4
5
6
7
8
0
1
2
0
1
2
P
1
2
3
X
0
1
2
3
P
X
0
1
2
P