新高考数学解答题核心考点分解训练与突破02数列等差等比基本量求解及应用含解析答案

这是一份新高考数学解答题核心考点分解训练与突破02数列等差等比基本量求解及应用含解析答案，共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．48B．52C．54D．56
2．公差大于零的等差数列中，，，成等比数列.若，则（ ）
A．28B．30C．32D．64
3．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列的前n项和，则的值为
A．80B．40C．20D．10
5．数列的前项和，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．已知正项数列中，，则数列的通项公式为（ ）．
A．B．C．D．
7．若数列满足，则这个数列的通项公式为( )
A．B．
C．D．
8．已知数列的前项和，则的通项公式（ ）
A．B．
C．D．
9．如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
10．若数列的前项和，则的通项公式是（ ）
A．B．C．D．
11．数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知数列满足：，，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知是数列的前项和，且满足，则（ ）
A．128B．130C．D．
14．在数列中，，前项和，则数列的通项公式为 （ ）
A．B．C．D．
15．已知数列的前项和为，，，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
17．已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．数列为等差数列
C．D．
三、填空题
18．已知公比大于的等比数列满足．则 .
19．已知和都是等差数列，的公差为2，且，，则 ．
20．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．若，则 .
21．已知和都是等差数列，的公差为，且，，记分别为数列的前项和，且，则 ．
22．已知公比大于的等比数列满足，则的通项公式为 .
23．记是公差不为0的等差数列前n项和，若，则数列的通项公式 ．
24．设等差数列的公差为，且．记分别为数列的前项和．若，则 .
25．已知和都是等差数列，的公差为，且，，记分别为数列的前项和，且，则 ．
26．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1， 则an＝ ．
27．已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为 .
28．数列满足，则数列的通项公式为 .
29．已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式为 ．
30．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，记数列{anbn}的前n项和为Sn，若＋1＝n，则数列{bn}的通项公式为bn＝ .
31．数列满足，则 ．
32．已知数列 的前 项和，则它的通项公式是 ;
33．已知数列的前n项和，求的通项公式 ．
34．已知数列的前n项和为,且2=+3，则= ．
35．已知数列前项的和为，，，则通项公式为 .
36．数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为 .
37．数列的前n项和记为，，，则的通项公式为 .
38．已知数列的前项和为，，，则 .
39．已知数列，则数列的通项为
40．已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为 .
41．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，则的通项公式为 ．
42．在数列中，, 则数列的通项公式 ．
43．记为数列的前n项和.若，是公差为的等差数列，则 ．
44．在数列中，，，则 ．
45．设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 ．
参考答案：
1．B
【分析】利用等差数列的通项公式与前项和公式求得，从而得解.
【详解】依题意，设等差数列的公差为，
则由，得，解得，
所以.
故选：B.
2．A
【分析】根据已知条件有，利用等差数列化等式为，求得或，由舍去，根据求进而求出.
【详解】设等差数列的公差为，因为，，成等比数列，
所以，即，
化简得，解得或
若，则，所以（舍）
所以，即，所以.
故选：A.
3．D
【分析】根据，，成等比数列结合公差为2，求得，得到，再利用裂项相消法求解.
【详解】因为，，，
由题意得，
解得，
所以，
则，
则.
故选：D
【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
4．C
【详解】试题分析：，．故选C．
考点：已知数列的前项和，求项．
5．B
【解析】利用与的关系求通项得解
【详解】当时，
当时，
验证，当时满足，
故选：B．
【点睛】已知求的三个步骤:(1)先利用求出.(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式．(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
6．B
【解析】根据已知条件可得，，与已知条件相减即可求出，检验满足，即可求解.
【详解】∵，
∴，
两式相减得
∴，①
又当时，，，适合①式，
∴.
故选：B
7．D
【分析】根据递推数列的性质，可以得到，两式相减，即可得到 的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式．
【详解】因为，
所以，
两式相减，得，且当时，，
在原式中，首项，
二者不相等，所以
故选：D
8．C
【分析】令，解得，当时，，得数列的递推公式，根据等比数列的定义，通项公式，即可得到所求．
【详解】令，则，解得，
当时，，
则，即，，
所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，
所以．
故选：C．
9．B
【分析】根据，当时，，再结合时，，可知是以为首项，为公比的等比数列，从而求出数列的通项公式.
【详解】由，
当时，，
所以，
当时，，此时，
所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，即.
故选：B.
【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.
10．A
【分析】利用间的关系，做差求，得到间的关系式，判断是等比数列，进而求出的通项公式即可.
【详解】因为①，
则当时，②，
①―②得：，
整理得：，
又，解得.
所以数列是首项为1，公比为的等比数列，
则.
故选：A.
11．B
【分析】利用求出，则可得，进一步可得.
【详解】当时，，得，
当时，，
所以，即，又，
所以数列是首项为，公比的等比数列，
所以，，
所以.
故选：B
12．B
【分析】根据题意结合与之间的关系整理可得，根据等比数列的定义和通项公式求得，即可得结果.
【详解】∵，则，
∴数列是以首项，公比的等比数列，则，
故.
故选：B.
13．A
【分析】结合之间的关系、等比数列的定义以及对数运算即可求解.
【详解】由已知可得，当时，由可得，
两式作差可得，则，又，
所以数列是从第二项开始以3为公比的等比数列，
则，．
故选：A．
14．A
【分析】根据数列递推式，得，两式相减，可得，利用累乘法，即可得到结论
【详解】由于数列中，，前项和，
∴当时，，
两式相减可得：
∴，
所以，
因此，
故选：A.
15．A
【分析】根据与的关系可得，再利用累乘法即可得，进而利用裂项相消法求和即可.
【详解】当时，
则
且，即，所以.
两式作差得，
即，即，
所以，即.
则.
所以.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求数列的通项公式的常用方法.
（1）由与的关系求解.
（2）累加法.
（3）累乘法.
（4）构造法.
16．D
【分析】由，可得，作差得到，再利用累乘法即可得到答案.
【详解】在中，令，得，所以，
因为①，所以②，
①—②得，，即，，
所以
，又也满足此式，所以数列的通项公式为.
故选：D
【点睛】本题考查已知与得关系求的通项问题，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
17．CD
【分析】根据题意和（）可得，结合等差数列的定义可证明是以1为首项，公差为1的等差数列，进而、，结合选项依次判断即可.
【详解】A：，当时，，由解得，故A错误；
B：，当时，，则，
整理得，又、解得，
得，有，符合上式，
所以是以1为首项，公差为1的等差数列，故B错误；
C：由选项B的分析可知，由解得，
所以，故C正确；
所以，
D：由选项C的分析可知，则，
所以，，，得，故D正确.
故选：CD.
18．
【分析】根据等比数列的通项公式结合题中条件列出方程，解出后可得的通项公式，继而得到，利用等比数列前项和公式求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，
则，
整理可得：，
解得或者，
，
所以.
又因为，
所以
，
故答案为：.
19．
【分析】根据题意可得化简得，从而可得，从而可求解.
【详解】为等差数列，，即，
，
即，解得或，
又因为，所以所以.
故答案为：
20．
【分析】根据等差数列的通项公式结合题中条件可求得，结合，可得，继而可解.
【详解】，，解得，
，
又，
，
即，解得或（舍去），
.
故答案为：.
21．/1.02
【分析】根据等差数列的通项公式及性质结合题中条件可得或，再结合，求得后，验证即可.
【详解】为等差数列，，
又，所以，
，即，
解得或，
，，又由得：
，即，
，即，
解得或（舍去）
当时，，
解得，与矛盾，无解；
当时，，
解得.
综上，.
故答案为：.
22．
【分析】根据等比数列的通项公式列出方程组，解出即可.
【详解】由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，
依题意有，
解得，或(舍)，
所以，所以数列的通项公式为.
故答案为：.
23．
【分析】根据等差数列的通项公式及性质，结合题中条件进行计算即可.
【详解】由等差数列的性质可得：，
则：，
设等差数列的公差为，从而,
,
即，由于公差不为零,故,
数列的通项公式为：.
故答案为：.
24．
【分析】根据等差数列的通项公式结合题中条件可得，结合，可解得公差继而可求.
【详解】，，解得，
，
又，
，即，
解得或，因为，所以，
所以
故答案为：.
25．2
【分析】根据题意，得到，化简得到，求得或，又由，得到，求得，结合等差数列的通项公式，列出方程，即可求解.
【详解】由数列是等差数列，可得，
因为，可得，可得，即
所以，可得，
解得或，且，所以，
又因为，可得，所以，可得，
所以，解得或（舍去），
当时，可得，解得，因为，所以（舍去）；
当时，可得，解得，符合题意，
综上， 公差.
故答案为：.
26．
【分析】利用可得答案.
【详解】时，时，
，时不成立，所以通项公式为.
故答案为：.
27．
【分析】根据题意，结合，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，数列的前n项和为，
当时，；
当时，
将代入上式可得，即时，适合上式，
所以数列的通项公式为.
故答案为：.
28．
【分析】利用退一相减法可得，进而可得的通项公式.
【详解】当时，有，
当时，，
又，
两式相减有，所以有，
由于不符合通项公式，
所以，
故答案为：.
29．
【分析】利用，然后分和讨论，可得结果.
【详解】当时，；
当时，，
当时，不满足上式，
所以，
故答案为：
30．
【分析】根据数列{anbn}的通项与前项和之间的关系，求得.
【详解】因为＋1＝n，所以Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.
当n＝1时，a1b1＝2，所以b1＝1.
所以当n≥2时，Sn－1＝(n－2)2n＋2，两式相减，得anbn＝n·2n，所以bn＝n；
综上所述，bn＝n，n∈N*.
故答案为：n.
【点睛】本题考查了数列与之间的关系，属于基础题.
31．
【分析】
令，得到，结合与的关系，求得，进而求得，得到答案.
【详解】
令，的前项和为，
因为，可得，
当时， ；
当时，，
将代入上式可得，
综上可得，即，所以.
故答案为：.
32．
【分析】先根据数列的前项和，求出，再根据当时，求出，并验证当是否也满足，即可求出数列的通项公式．
【详解】数列的前项和
，,
又，
，检验当时，，
【点睛】本题考查数列前项和与通项公式之间的关系，易错点是，所以必须要检验是否满足通项，属于基础题，必须掌握
33．
【分析】根据求出数列的通项公式.
【详解】当时，，
当时，，
验证当时，也符合，所以.
故答案为：
34．
【分析】根据，求出数列的通项公式即可.
【详解】当时，，即；
当时，由，得，
两式相减，得，即；
即为等比数列，其通项公式为．
故答案为：
35．
【解析】首先根据题意得到，，两式相减得到，从而得到数列是从第二项开始的等比数列，再求通项公式即可.
【详解】由题知：，，
两式相减得：，即.
又因为，
所以数列是从第二项开始的等比数列，
故答案为：
【点睛】本题主要考查根据前项和求通项公式，属于中档题.
36．
【分析】根据数列的关系，当时，，构造等比数列求解.
【详解】由，得，
当时，，两式相减，得，
即，即，又，所以，
所以，
所以，综上所述，.
故答案为：
37．
【分析】根据得到，，故是等比数列，利用等比数列求通项公式求出答案.
【详解】①，当时，②，
①-②得：，即，，
中，令得：，
则，
故，，
所以是等比数列，首项为1，公比为3，
所以.
故答案为：
38．
【分析】根据题意，化简得到，结合累乘法，求得，再利用裂项求和，即可求解.
【详解】当时，，则，两式作差得，即，即，
所以，即，
又由且，即，所以，可得，
则.
显然时也符合，可得，
所以.
故答案为：.
39．
【分析】利用条件，再写一式，两式相减，可得，利用累乘法，可求数列的通项．
【详解】∵ ①，
∴当时， ②，
①-②得：，即：，
∴，
∴，当时，结论也成立．
∴．
故答案为：
40．/
【分析】分析可得，利用待定系数法可得出，求得，可知数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得.
【详解】因为，则，
即，且，则，，
以此类推可知，对任意的，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，，故.
故答案为：.
41．
【分析】先利用等差数列的通项公式求出，根据项与和的关系以及累乘法可得答案.
【详解】∵，∴，∴，
又∵是公差为的等差数列，
∴，∴，∴当时，，
∴，整理得：，，
∴，
显然对于也成立，∴的通项公式.
故答案为：.
42．
【分析】利用数列的递推关系式，求出相邻两项的关系式，得出数列从第二项起是以2为首项，3为公比等比数列，即可求解.
【详解】由题意知，数列满足，
所以
两式相减可得，即，
令时，，所以，
所以数列从第二项起构成以2为首项，3为公比的等比数列，
所以，所以
所以数列的通项公式为.
【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解数列的通项公式，以及等比数列通项公式的应用，其中解答中合理利用数列的递推公式，得到数列从第二项起是以2为首项，3为公比等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
43．
【分析】由已知是等差数列，可得，应用间的关系式，求出的通项公式，最后用裂项相消法求其前n项和即可.
【详解】因为，所以，且，
则是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，即①，
当，时，②，
由①―②得：，
整理得：，且，
有，即，
因为，
所以，
显然对于，，也成立，
所以，.
所以.
故答案为：.
44．
【分析】由已知得：当时，，与原式相减得，即，递推可得答案.
【详解】由题意得：当时，，所以，即，
也即是，所以，
所以，
故答案为：.
【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的通项，属于中档题.
45．．
【详解】设cn=，
∵数列的前n项和为，且=1，∴c1=4，c2=8，
∴cn=c1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，
即cn==4n
当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0
∴，即2•，
∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，
∴．