初中数学华师大版八年级上册2 定理与证明教课课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 定理与证明教课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点1　命题及相关概念
1.(新独家原创)下列语句属于命题的是 (　    )A.有理数的加法法则B.两个有理数的平方和是多少?C.数轴上的点所表示的数与实数一一对应D.加油!加油!加油!
解析    A选项没有对事件作出判断,不是命题;B选项是疑问 句,没有对事件作出判断,不是命题;C选项对事件作出了判 断,是命题;D选项是感叹句,没有对事件作出判断,不是命题. 故选C.
2.(2024陕西榆林榆阳期末)下列命题中,是真命题的是 (        )A.同位角相等B.若a2=b2,则a=bC.垂线段最短D.过两点可以画很多条直线
解析    A.两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题; B.若a2=b2,则a=±b,故原命题错误,是假命题;C.垂线段最短,正 确,是真命题;D.过两点可以画一条直线,故原命题错误,是假 命题.故选C.
3.(教材变式·P55T1)把命题“不能被2整除的数是奇数”改 写成“如果……,那么……”的形式:　 　     　　 　    .
如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数
4.命题“互为相反数的两个数的和为0”的条件是　　　     　　　     ,结论是　　　　　　　     .
解析　命题可改写为“如果两个数互为相反数,那么这两个 数的和为0”,故条件是“两个数互为相反数”,结论是“这 两个数的和为0”.
知识点2　证明命题的一般步骤
5.(易错题)已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截, 那么一对内错角的平分线互相平行”.(1)写出命题的条件和结论.(2)画出符合命题的几何图形.(3)用几何语言叙述这个命题.(4)证明这个命题是真命题.
解析　用几何语言叙述这个命题时,易忽略平行这一条件. (1)条件:两条平行线被第三条直线所截.结论:一对内错角的 平分线互相平行.(2)如图. (3)如图,已知AB∥CD,GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC.求 证:GH∥MN.(4)证明:∵AB∥CD,
∴∠BGM=∠CMG,又∵GH、MN分别平分∠BGF和∠EMC,∴∠HGM= ∠BGM,∠NMG= ∠CMG,∴∠HGM=∠NMG,∴GH∥MN.
6.(2023广东深圳福田期末)如图,△ABC中,点D、E分别在 AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求证:DE∥BC.(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数. 
解析    (1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE =∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠ ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,∴∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.
7.(2020湖南岳阳中考,7,★☆☆)下列命题是真命题的是 (　    )A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小
解析    A.一个角的补角不一定大于这个角,如直角的补角等 于它,原命题是假命题;B.平行于同一条直线的两条直线平 行,是真命题;C.等边三角形不是中心对称图形,原命题是假 命题;D.旋转不改变图形的形状和大小,原命题是假命题.故 选B.
8.(2024四川遂宁射洪期末,17,★★☆)把命题“在同一平面 内,垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……,那 么……”的形式:　　 　　　　　　　　　　　　    
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
9.(代数推理)(2022福建中考,15,★★☆)推理是数学的基本思 维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明 如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以x-m,得x+m=m.④
等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是　     　    .
解析　④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,证明过 程中给出的条件是x=m,所以x-m=0,又因为0不能作除数,所以 开始出现错误的那一步对应的序号是④.
10.(推理能力)(新考向·过程性学习试题)【探究】如图1,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=　　　    度,∠FOH =　　　    度.(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.【拓展】如图2,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过 点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含α的代数式表示)
  图1 图2
解析　【探究】(1)∵∠AFH=60°,FO平分∠AFH,∴∠OFH=30°,又∵EG∥FH,∴∠EOF=∠OFH=30°,∵∠CHF=50°,HO平分∠CHF,∴∠FHO=25°,∴∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°.故答案为30;125.(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF,
∴∠OFH= ∠AFH,∠OHF= ∠CHF.∵∠AFH+∠CHF=100°,∴∠OFH+∠OHF= (∠AFH+∠CHF)= ×100°=50°.∴∠FOH=180°-(∠OFH+∠OHF)=180°-50°=130°.【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,∴∠OFH= ∠AFH,∠OHI= ∠CHI,∴∠FOH=∠OHI-∠OFH= (∠CHI-∠AFH)