初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定背景图课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.3 等腰三角形2 等腰三角形的判定背景图课件ppt，共19页。

知识点3　等腰三角形的判定
1.(2024湖北襄阳保康期末)如图,共有等腰三角形有 (　    ) A.4个　　　    B.5个　　　    C.3个　　　    D.2个
解析　根据三角形的内角和定理,得∠ABO=∠DCO=36°,根 据三角形的外角的性质,得∠AOB=∠COD=72°.根据等角对 等边,得等腰三角形有△AOB,△COD,△ABC,△CBD和△ BOC,共5个.故选B.
2.(分类讨论思想)(2023江西赣州石城期末)如图,Rt△ABC中, ∠B=50°,在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形,则∠ACD=　　 　    .
70°或40°或20°
解析　如图,有三种情形: ①当AC=AD时,∠ACD=70°.②当CD'=AD'时,∠ACD'=40°.③ 当AC=AD″时,∠ACD″=20°.故答案为70°或40°或20°.
3.已知:如图,E为△ABC的外角平分线上的一点,AE∥BC,BF= AE.求证:(1)△ABC是等腰三角形.(2)AF=CE. 
证明    (1)∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠ACB,∵E为△ABC的外角平分线上的一点,∴∠DAE=∠EAC,∴∠B=∠ACB=∠DAE=∠EAC,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.(2)在△ABF和△CAE中, ∴△ABF≌△CAE(),∴AF=CE.
4.(教材变式·P83例4)如图,已知∠ACE是△ABC的一个外角, CD平分∠ACE,且CD∥AB.求证:△ABC为等腰三角形.
证明　∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠ECD= ∠ACE,∵CD∥AB,∴∠A=∠ACD,∠B=∠ECD,∴∠A=∠B,∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.
5.(角平分线+平行线)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线 OC,将直尺DEMN按如图所示的方式摆放,使EM边与OB边重 合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P.(1)猜想△DOP是　　　    三角形.(2)请将猜想到的结论进行证明.
解析    (1)等腰.(2)证明:∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP,∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD, ∴△DOP是等腰三角形.
知识点4　等边三角形的判定
6.(新考法)(2024河南鹤壁淇滨中学期中)已知a,b,c是△ABC 的三边长,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,则△ABC是 (        )A.直角三角形　　　    B.等边三角形C.钝角三角形　　　    D.等腰直角三角形
解析　∵a2+c2=2ab+2bc-2b2,∴a2+c2-2ab-2bc+2b2=0,∴(a-b)2+ (c-b)2=0,∴a-b=0,c-b=0,∴a=b,c=b,∴a=b=c,∴△ABC是等边 三角形.故选B.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC于点 D,AE⊥AC交BC于点E.求证:△ADE是等边三角形. 
证明　∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴∠ADB=∠AEC=60°,∴∠EAD=180°-60°-60°=60°,∴△ADE是等边三角形.
8.(2022陕西渭南白水期末,25,★★☆)如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,∠A=60°,点E为AD上一点,连结BD,CE交 于点F,CE∥AB.判断△DEF的形状,并说明理由. 
解析　△DEF是等边三角形.理由:∵AB=AD,∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,∵CE∥AB,∴∠CED=∠A=60°,∠DFE=∠ABD=60°,∴∠CED=∠ADB=∠DFE,∴△DEF是等边三角形.
9.(2023河南南阳五校期末联考,22,★★☆)如图,在△ABC中, AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且∠BED=∠CFE,BE =CF.(1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)当∠A=50°时,求∠DEF的度数.(3)若∠A=∠DEF,请判断△DEF是不是等边三角形,并说明 理由. 
解析    (1)证明:∵AC=AB,∴∠C=∠B.在△BDE和△CEF中, ∴△BDE≌△CEF(),∴EF=DE,∴△DEF是等腰三角形.(2)∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF.∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,∴∠B=∠DEF.
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,∴∠B=65°,∴∠DEF=65°.(3)△DEF是等边三角形.理由:由(2)知∠DEF=∠B.∵∠DEF=∠A,∴∠B=∠A.∵AC=AB,∴∠C=∠B,∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形,∴∠A=∠DEF=60°.由(1)知△DEF是 等腰三角形,∴△DEF是等边三角形.
10.(作平行线法)(2022湖南怀化中考)如图,在等边三角形 ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连 结MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.(1)求证:MP=NP.(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示). 
解析    (1)证明:过点M作MQ∥BC,交AC于点Q,如图,在等边△ABC中,∠A=∠B=∠ACB=60°.∵MQ∥BC,∴∠AMQ=∠B=60°,∠AQM=∠ACB=60°,∠QMP=∠N,∴∠A=∠AMQ=∠AQM,