初中华师大版3 作已知角的平分线授课课件ppt

这是一份初中华师大版3 作已知角的平分线授课课件ppt，共20页。

知识点1　作一条线段等于已知线段
1.(2024云南曲靖期末)如图,已知线段a,b.按如下步骤完成尺 规作图:①作射线AM;②在射线AM上顺次截取AD=DB=a;③ 在线段AB上截取BC=b,则AC的长是 (　    ) A.2a+b　　　    B.a+b　　　    C.2a-b　　　    D.b-a
解析　如图,AC=AB-BC=AD+BD-BC=2a-b.故选C. 
2.(2023湖南长沙中考)如图,已知∠ABC=50°,点D在BA上,以 点B为圆心,BD长为半径画弧,交BC于点E,连结DE,则∠BDE 的度数是　　　    度. 
解析　根据题意可得BD=BE,∴∠BDE=∠BED,∵∠ABC+∠BDE+∠BED=180°,∠ABC=50°,∴∠BDE=∠BED=65°.
知识点2　作一个角等于已知角
3.嘉淇用直尺(无刻度)和圆规作一个角等于已知角的步骤如 下:已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.作法:(1)如图,以点O为圆心,☆为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,n为半径画弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,〇为半径画弧,与上步中所画的弧相交于点D';
(4)过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'即为所求作的角.下列说法不正确的是 (　    )      A.☆表示任意长　　　    B.n与☆的长相等C.〇与☆的长度相等　　　    D.〇与CD的长度相等
解析　由作一个角等于已知角的作图方法可知,☆表示任意 长,n与☆的长相等,○与CD的长度相等,∴A,B,D选项正确,C 选项不正确.故选C.
4.(2024吉林长春新区期末)如图,已知∠AOB,用尺规以OB为 一边在∠AOB的外部作∠COB=∠AOB,对于弧PQ,下列说法 正确的是 (　    )A.以点M为圆心,OM的长为半径的弧B.以点N为圆心,MN的长为半径的弧C.以点O为圆心,OM的长为半径的弧D.以点N为圆心,ON的长为半径的弧
解析　根据作一个角等于已知角的方法进行如下步骤的作 图:
①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点M,交OB于 点N;②以点N为圆心,MN的长为半径画弧PQ,交①中弧于点C;③作射线OC,则∠COB=∠AOB.故选B.
知识点3　作已知角的平分线
5.(2023四川巴中巴州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,按如下 步骤作图:以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB、 AC于点M、N;分别以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点F,连结AF并延长,交BC于点E.下列结论 不一定成立的是 (　    )A.∠ABC=∠ACB　　　    B.BE=CE
C.AE⊥BC　　　    D.∠BAE= ∠B
解析　由题意得AE平分∠BAC,∴∠BAE= ∠BAC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,BE=CE,AE⊥BC.故选D.
6.(2023湖南岳阳中考)如图,①在OA,OB上分别截取线段OD, OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心,以大于 DE的长为半径画弧,在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC.若∠AOB=60°, 则∠AOC=　　     °. 
解析　由作法可知,OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC= ∠AOB= ×60°=30°.
7.(2023吉林长春中考,7,★☆☆)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是 (　    )A.AD=AE　　　    B.AD=DFC.DF=EF　　　    D.AF⊥DE
解析　根据角平分线的作法可知,AD=AE,DF=EF,根据等腰 三角形三线合一可知AF⊥DE,所以A,C,D选项正确,B选项不 一定正确.故选B.
8.(2024河南许昌襄城期中,7,★☆☆)如图,以点O为圆心,任 意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长 为半径画弧,两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB= (　    ) A.30°　　　    B.45°　　　    C.60°　　　    D.90°
解析　连结AB(图略),根据题意得OB=OA=AB,∴△AOB是 等边三角形,∴∠AOB=60°.故选C.
9.(新考向·过程性学习试题)(2022四川攀枝花月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC 的中点.(1)利用尺规作图:作∠DAC的平分线AM,连结BE并延长交 AM于点F.(保留作图痕迹,并根据题意在图中标明相应字母, 不写作法)(2)在第(1)小题的基础上,试判断线段AF与线段BC有何关系,并说明理由.
解析    (1)如图.
(2)AF∥BC,AF=BC.理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵AF平分 ∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,∵∠DAC=∠ABC+∠C,即∠DAF+∠CAF=∠ABC+∠C,∴∠CAF=∠C,∴AF∥BC,∵E是AC的中点,∴AE=CE,在△AEF和△CEB中, ∴△AEF≌△CEB(),∴AF=BC.
10.(推理能力)(新考法)(2023江苏苏州中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半 径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF.(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 
解析　本题将尺规作图与全等三角形的判定综合在一起考 查,比较新颖.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD.由作图知AE=AF.在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF().(2)∵∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线,