华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.4 尺规作图5 作已知线段的垂直平分线示范课ppt课件

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.4 尺规作图5 作已知线段的垂直平分线示范课ppt课件，共20页。

知识点4　经过一已知点作已知直线的垂线
1.(2023河南南阳五校联考期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=52°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB于点D,分别以点 A和点D为圆心,大于 AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE交AB于点F,则∠ACF的度数是 (　    )A.24°　　　    B.26°　　　    C.14°　　　    D.18°
解析　由尺规作图可知,CF⊥AB,∴∠CFA=90°,∵AB=AC,∠B=52°,∴∠ACB=∠B=52°,∴∠CAB=76°,∴∠ACF=180°-∠CFA-∠CAB=14°.故选C.
2.(2024江苏盐城滨海期中)如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35 °,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为 (　    ) A.40°　　　    B.45°　　　    C.50°　　　    D.55°
解析　由尺规作图的痕迹可知,CG为AB的垂线,∴∠BGC=9 0°,∵AC=BC,∠A=35°,∴∠B=∠A=35°,∴∠BCG=90°-35°=55°.故选D.
知识点5　作已知线段的垂直平分线
3.(2022广西百色中考)求作线段AB中点的作图痕迹如图所 示,则下列结论不一定成立的是 (　    )A.∠B=45°　　　    B.AE=EBC.AC=BC　　　    D.AB⊥CD
解析　由作图痕迹得CD垂直平分AB,AC=BC,所以AE=BE, AB⊥CD.所以A选项不一定成立,B、C、D选项成立.故选A.
4.(2023陕西咸阳秦都一模)如图,在△ABC中,请用尺规作图 作线段AD交BC于点D,使得AD将△ABC分成面积相等的两 部分(保留作图痕迹,不写作法). 
解析　如图,作BC的垂直平分线交BC于D,连结AD,则AD即 为所求作. 
5.(新独家原创)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 　　　    ,射线AE是∠DAC的　　　    .(2)在(1)所作的图中,求证:∠FAD=∠B.(3)求∠DAE的度数. 
解析    (1)垂直平分线;平分线.(2)∵DF垂直平分AB,∴AF=BF,∠AFD=∠BFD=90°,又∵DF=DF,∴△ADF≌△BDF(),∴∠FAD=∠B.(3)∵∠FAD=∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°,∵AE平分∠CAD,
∴∠DAE= ∠CAD= ×70°=35°.
6.(教材变式·P90T2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC解析    (1)①②如图所示. (2)证明:∵直线MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,在△ADE和△BDE中, 
∴△ADE≌△BDE(),∴EA=EB,∵BF⊥AE,∴∠BFE=90°=∠C,在△ACE和△BFE中, ∴△ACE≌△BFE(),∴AC=BF.
7.(新考向·过程性学习试题)(2023吉林长春净月区二模,7,★★☆)如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.
(4)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作 图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三 角形的为 (　    )A.△CDF　　　    B.△CDKC.△CDE　　　    D.△DEF
解析　由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定 是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等 腰三角形.故选A.
8.(新考法)(2023吉林中考,11,★☆☆)如图,在△ABC中,AB= AC,分别以点B和点C为圆心,大于 BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的 大小为　　　    度. 
解析　本题将尺规作图与等腰三角形三线合一的性质综合 在一起考查,比较新颖.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵ 分别以点B和点C为圆心,大于 BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E,∴AE⊥BC,∴AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE= ∠BAC=55°.
9.(2024福建龙岩实验中学期中,22,★★☆)如图,Rt△ABC中, ∠BAC=90°,BD是角平分线.(1)过点A作AE⊥BC,垂足为点E.(要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,AE交BD于点F,求证:AF=AD. 
解析    (1)如图,AE即为所求作. (2)证明:如图, 
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,∵AE⊥BC,∴∠ABC+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠C,∵BD是角平分线,∴∠ABD=∠CBD,∵∠ADF=∠C+∠CBD,∠AFD=∠BAE+ ∠ABD,∴∠ADF=∠AFD,∴AD=AF.
10.(推理能力)(2024河南南阳内乡期中)甲、乙、丙三位同学 在∠AOB内作∠1=∠2的尺规作图痕迹如图所示,则其中一 定能得到∠1=∠2的是 (　    )  甲 乙 丙
A.只有甲　　　    B.只有甲和乙C.只有乙　　　    D.甲、乙、丙都可以