华师大版八年级上册1 互逆命题与互逆定理课文内容ppt课件

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知识点1　互逆命题与互逆定理
1.下列命题的逆命题是真命题的是 (　    )A.若a=b,则a2=b2B.等边三角形是锐角三角形C.相等的角是对顶角D.全等三角形的面积相等
解析    A.其逆命题是“若a2=b2,则a=b”,错误,故是假命题;B. 其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”,错误,故是假命 题;C.其逆命题是“对顶角相等”,正确,故是真命题;D.其逆 命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,错误,故是假命 题.故选C.
2.命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆 命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等” 是　　　    命题.(填“真”或“假”)
解析　命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等” 的逆命题“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相 等”是假命题,例如:|-2|=|2|,而-2≠2.
3.写出下列命题的逆命题,并判断其逆命题的真假.(1)同旁内角互补,两直线平行.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.
解析    (1)同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平 行,同旁内角互补,是真命题.(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等的逆命题是如果两 个角相等,那么这两个角是直角,是假命题.
4.命题:一个锐角和一个钝角一定互为补角.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题.如果是假命题,请 举一个反例.
解析    (1)逆命题是“互补的两个角一定是一个锐角,一个钝 角”.(2)假命题.反例:互补的两个角都是直角.
5.(2023河南南阳宛城期末,5,★☆☆)下列命题的逆命题,正 确的是 (　    )A.全等三角形的对应角相等B.相等两个数的平方也相等C.两个无理数的积也是无理数D.等腰三角形两腰上的高相等
解析    A.逆命题为三个角分别相等的两个三角形全等,错误, 不符合题意;B.逆命题为如果两个数的平方相等,那么这两个 数也相等,错误,不符合题意;C.逆命题为积是无理数的两个 数也是无理数,错误,不符合题意;D.逆命题为两边上高相等 的三角形是等腰三角形,正确,符合题意.故选D.
6.(2022江苏无锡中考,15,★☆☆)请写出命题“如果a>b,那 么b-a<0”的逆命题:　 　　　　　    .
如果b-a<0,那么a>b
解析　将命题的条件与结论对调可得.
7.(2024吉林长春榆树期末,12,★☆☆)命题“等边三角形的 每个内角都等于60°”的逆命题是　　　    命题(填“真” 或“假”).
解析　命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题 是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”,是真命题.
8.(推理能力)(2023江苏宿迁沭阳期末)(1)如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D、G在AB 上,FG∥CD,∠BFG=∠CDE.求证:∠AED=∠ACB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个真命题?