华东师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试第11章至第13章课件

这是一份华东师大版初中八年级数学上册期中素养综合测试第11章至第13章课件，共47页。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024吉林长春期末)下列各数中,是无理数的是 (　    )A. 　　　    B.- C. 　　　    D. 
解析     =4,4是整数,属于有理数,故A选项不符合题意;- 是无理数,故B选项符合题意; =2,2是整数,属于有理数,故C选项不符合题意;D. 是分数,属于有理数,故D选项不符合题意.故选B.
2.(2023四川达州中考)下列计算正确的是 (　    )A.a+a2=a3　　　    B.a2·a3=a6C.(2a3b)3=6a3b3　　　    D.a6÷a4=a2
解析    A选项中a与a2不是同类项,不能合并,故A选项不符合 题意;B选项,a2·a3=a2+3=a5,故B选项不符合题意;C选项,(2a3b)3= 23(a3)3b3=8a9b3,故C选项不符合题意;D选项,a6÷a4=a6-4=a2,故D 选项符合题意.故选D.
3.(2024甘肃张掖甘州育才中学期末)下列说法中,是真命题 的是 (　    )A.射线PA和射线AP是同一条射线B.两直线平行,同旁内角相等C.一个角的补角一定大于这个角D.两点确定一条直线
解析　射线PA和射线AP端点不同,不是同一条射线,故错误, 是假命题,A选项不符合题意;两直线平行,同旁内角互补,故 原命题错误,是假命题,B选项不符合题意;钝角的补角小于这 个角,故原命题错误,是假命题,C选项不符合题意;两点确定 一条直线,正确,是真命题,D选项符合题意.故选D.
4.下列结论中,正确的是 (　    )A. =± B.x4的算术平方根是x2C.-x2一定没有平方根D. 的算术平方根是± 
解析     = ,故A选项不符合题意;∵(x2)2=x4,x2≥0,∴x4的算术平方根是x2,故B选项符合题意;∵-x2≤0,∴当-x2=0时 有平方根,故C选项不符合题意;∵ =3,3的算术平方根是 ,∴ 的算术平方根是 ,故D选项不符合题意.故选B.
5.(2023湖南益阳中考)下列因式分解正确的是 (　    )A.2a2-4a+2=2(a-1)2B.a2+ab+a=a(a+b)C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)D.a3b-ab3=ab(a-b)2
解析    2a2-4a+2=2(a-1)2,故选项A符合题意;a2+ab+a=a(a+b+ 1),故选项B不符合题意;4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故选项C不符合 题意;a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故选项D不符合题意.故 选A.
6.(转化思想)对于算式993-99,下列说法错误的是 (　    )A.能被98整除　　　    B.能被99整除C.能被100整除　　　    D.能被101整除
解析　∵993-99=99×(992-1)=99×(99+1)×(99-1)=99×100×98,∴原式能被99,100,98整除.故选D.
7.(新考法)(2023吉林长春模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=50°.根据尺规作图痕迹,可得∠ACD的大小为 (　    ) A.100°　　　    B.70°　　　    C.20°　　　    D.10°
解析　本题将尺规作图与等腰三角形的性质综合在一起考 查,比较新颖.∵∠A=60°,∠B=50°,∴∠ACB=70°,由作图得DE 所在直线是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴∠DCB=∠B=50°, ∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=20°.故选C.
8.(2024山东聊城实验中学期末)如图,在四边形ABCD中,∠A =90°,对角线BD平分∠ABC.若AD=5,BC=10,则△BCD的面积 为 (　    ) A.15　　　    B.20　　　    C.25　　　    D.50
解析　过D作DH⊥BC于H,∵∠A=90°,∴DA⊥BA,∵BD平分∠ABC,∴DH=AD=5,∵BC=10,∴△DBC的面积= BC·DH=25.故选C.
9.(2024重庆杨家坪中学期中)如图,点E,点F在直线AC上,AE= CF,AD=CB,下列条件中不能判定△ADF≌△CBE的是(       ) A.AD∥BC　　　    B.BE∥DFC.BE=DF　　　    D.∠A=∠C
解析　∵AE=CF,∴AF=CE,添加AD∥BC,可得到∠A=∠C, 由全等三角形的判定定理可以判定△ADF≌△CBE, 故A选项不合题意;添加BE∥DF,可得到∠BEC=∠AFD,不能 判定△ADF≌△CBE,故B选项符合题意;添加BE=DF,由全等 三角形的判定定理可以判定△ADF≌△CBE,故C选项 不合题意;添加∠A=∠C,由全等三角形的判定定理可 以判定△ADF≌△CBE,故D选项不合题意.故选B.
10.(动点问题)(2024甘肃天水麦积月考)如图,在△ABC中,AB =AC=24 cm,∠B=∠C,BC=16 cm,点D为AB的中点,点P在线段 BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA 上由点C向点A匀速运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP 全等,则点Q的运动速度为 (　    )A.4 cm/s　　　    B.3 cm/sC.4 cm/s或3 cm/s　　　    D.4 cm/s或6 cm/s
解析　∵AB=24 cm,点D为AB的中点,∴BD= ×24=12 cm,设点P、Q的运动时间为t s,则BP=4t cm,∴PC=(16-4t)cm,①当△BPD≌△CQP时,BD=PC,∴16-4t=12,解得t=1,则BP= CQ=4 cm,故点Q的运动速度为4÷1=4(cm/s);②当△BPD≌△CPQ时,BP=PC,∵BC=16 cm,∴BP=PC=8 cm,∴t=8÷4=2,又∵CQ=BD=12 cm,∴点Q的运动速度为12÷2=6(cm/s).综上,点Q的运动速度
为4 cm/s或6 cm/s.故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(新独家原创)(跨学科·化学)分子很小,一滴水的质量约为 0.05克,大约含有1.67×1021个水分子,2×104克的水中约含有     　　     个水分子.
解析    2×104克的水中约含有2×104÷0.05×1.67×1021=6.68×1026个水分子.
12.(新独家原创)如图,已知正方形ABCD的面积为5,顶点A在 数轴上,且表示的数为1.现以A为圆心,AB的长为半径画圆,与 数轴交于点E、F(点E在点A的右侧,点F在点A的左侧),则点F 与点E所表示的数的差是　　　    .
解析　∵正方形ABCD的面积为5,∴AB= ,∵AB=AE=AF,∴AB=AE=AF= ,∵点A表示的数是1,且点E在点A的右侧,点F在点A的左侧,∴点E表示的数为1+ ,点F表示的数为1- ,∴点F和点E所表示的数的差是1- -(1+ )=-2 .
13.(类比思想)若(x-3y)(x+2y)=x2+mxy+ny2,则m=　　　    ,n= 　　　    .
解析　∵(x-3y)(x+2y)=x2+2xy-3xy-6y2=x2-xy-6y2=x2+mxy+ny2, ∴m=-1,n=-6.
14.(2024山东聊城实验中学期末)已知x+y=5,xy=6,则x2+y2=     　　    .
解析　∵x+y=5,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25,∵xy=6,∴x2+12+y2=2 5,∴x2+y2=13.
15.(整体代入法)(2023四川凉山州中考)已知x2-2x-1=0,则3x3- 10x2+5x+2 027的值等于　　　    .
解析　∵x2-2x-1=0,∴x2-2x=1,∴3x3-10x2+5x+2 027=3x3-6x2-4x2+8x-3x+2 027=3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+2 027=3x×1-4×1-3x+2 027=3x-4-3x+2 027=2 023.
16.如图,点B,D,E,C在一条直线上,且AB=AC,AD=AE,BC=12, BD=3,则DE的长为　　　    .
解析　过点A作AH⊥BC于H,∵AB=AC,AD=AE,∴BH=CH,DH=EH,∴BD=CE=3,∵BC=12,∴DE=BC-BD-CE=12-3-3=6.
17.(2024吉林长春新解放学校期末)如图,△ABC的周长为15 cm,根据图中尺规作图的痕迹,直线DE分别与BC、AC交 于D、E两点,若AE=2 cm,则△ABD的周长为　　　    cm. 
解析　由作图可知,DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC, ∴AC=2AE=4 cm,∵AB+BC+AC=15 cm,∴AB+BC=11 cm,∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=11 cm.
18.(双内角平分线模型)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和 ∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4,ED=8,则EB+ DC=　　　    .
解析　∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,∵BG平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABG=∠CBG,∠ACF=∠FCB,∴∠EBG=∠EGB,∠DFC=∠ACF,∴EB=EG,DF=DC,∵FG=4,ED=8,∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=12.
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](10分)计算:(1)(3x-1)(2x+3)-(-3x)2.(2)5a(a-2b)-(a-5b)2.(3)先化简,再求值:[(xy-2)2-(2-xy)(2+xy)-2xy]÷(-4xy),其中x=3,y =2.
解析    (1)原式=6x2+9x-2x-3-9x2=-3x2+7x-3. 3分(2)原式=5a2-10ab-(a2-10ab+25b2)=5a2-10ab-a2+10ab-25b2=4a2-25b2. 6分(3)原式=[(x2y2-4xy+4)-(4-x2y2)-2xy]÷(-4xy)=(x2y2-4xy+4-4+x2y2-2xy)÷(-4xy)=(2x2y2-6xy)÷(-4xy)=- xy+ , 9分
当x=3,y=2时,原式=- ×3×2+ =- . 10分
20.[答案含评分细则](2024海南海口期末)(6分)把下列多项 式分解因式:(1)32a-2ab2.(2)(x+3y)2-12xy.
解析    (1)32a-2ab2=2a(16-b2)=2a(4-b)(4+b). 3分(2)(x+3y)2-12xy=x2+6xy+9y2-12xy=x2-6xy+9y2=(x-3y)2. 6分
21.[答案含评分细则](7分)(1)计算: + - -(1- ).(2)(2023福建漳州期末)已知2a+3的平方根是±3,3-2b的算术 平方根是5,求ab的值.
解析    (1)原式= -3- -1+ = -3- - -1+ =-4. 3分(2)∵2a+3的平方根是±3,3-2b的算术平方根是5,∴2a+3=(±3)2=9,3-2b=52=25, 6分∴a=3,b=-11,∴ab=3×(-11)=-33. 7分
22.[答案含评分细则](2024河南许昌襄城期中)(6分)已知,如 图,AD是△ABC的高线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于 点E,F.(1)若∠B=40°,求∠AEF的度数.(2)求证:∠B= ∠AED. 
解析    (1)∵EF所在直线是AD的垂直平分线,∴EF⊥AD,∵ BC⊥AD,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B=40°. 3分(2)证明:∵EF所在直线是AD的垂直平分线,∴EA=ED,EF⊥AD,∴∠AEF=∠DEF= ∠AED, 5分由(1)可知,∠AEF=∠B,∴∠B= ∠AED. 6分
23.[答案含评分细则](跨学科·物理)(2024湖南衡阳外国语学校期中)(6分)如图1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内,反射光线和入射光线分别位于法线两侧,反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.【问题解决】如图2,小红同学正在使用手电筒进行物理光 学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜,手电筒的 灯泡在点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经 过木板的边缘点F,落在墙上的点E处,点F到地面的高度CF= 1.5 m,点A、点C到平面镜B点的距离相等,图中点A,B,C,D在
同一条直线上,求灯泡到地面的高度AG.  图1 图
解析　根据题意得,∠MBG=∠MBF,BC=BA,∴∠ABG=∠FBC, 2分在△FCB和△GAB中,  5分∴△FCB≌△GAB(),∴AG=CF=1.5 m. 6分
24.[答案含评分细则](2024河南漯河召陵期中)(9分)如图,在 △ABC中,DE垂直平分BC,BD平分∠ABC.(1)若∠ADB=48°,求∠A的度数.(2)若AB=5 cm,△ABC与△ABD的周长之差为8 cm,且△ADB 的面积为10 cm2,求△DBC的面积. 
解析    (1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC, 1分∵DE垂直平分BC,∴DB=DC,∴∠DBC=∠C=∠ABD, 2分∴∠ADB=∠DBC+∠C=2∠ABD=48°,∴∠ABD=24°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-24°-48°=108°. 3分(2)∵DE垂直平分BC,∴DB=DC,DE⊥BC, 4分
∵△ABC与△ABD的周长之差为8 cm,∴(AB+BC+AD+DC)-(AB+AD+BD)=BC=8 cm, 5分过D作DH⊥BA交BA的延长线于H, 6分∵BD平分∠ABC,∴DE=DH,∵AB=5 cm,△ADB的面积为10 cm2,∴ AB·DH=10,∴DH=DE= =4 cm, 7分∴△DBC的面积= BC·DE= ×8×4=16(cm2). 9分
25.[答案含评分细则](作平行线法)(2023河南新乡辉县期中) (10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DE⊥ BC于点E,交AB于点F,若AF=BF.求证:(1)△ADF是等腰三角形.(2)DF=2EF. 
证明    (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C, 1分∵DE⊥BC,∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°,∴∠D=∠BFE, 2分∵∠BFE=∠DFA,∴∠D=∠DFA,∴AD=AF,∴△ADF是等腰三角形. 4分(2)过A作AH⊥DE于H,如图, 
∵DE⊥BC,∴∠AHF=∠BEF=90°,由(1)知AD=AF,∴DH=FH, 6分在△AFH和△BFE中, ∴△AFH≌△BFE(), 8分∴FH=EF,∴DH=FH=EF,∴DF=2EF. 10分
26.[答案含评分细则](2024吉林白城洮北期末)(12分)已知△ABC中,AC=BC,△DEC中,DC=EC,∠ACB=∠DCE=α,点A、D、E在同一直线上,AE与BC相交于点F,连结BE.(1)如图1,当α=60°时,①请直接写出△ABC和△DEC的形状.②求证:AD=BE.③请求出∠AEB的度数.(2)如图2,当α=90°时,请直接写出:①∠AEB的度数.
②若∠CAF=∠BAF,BE=2,求线段AF的长. 图1     图2
解析    (1)①∵AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,∴△ABC和△DEC是等边三角形. 2分②∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△CDA和△CEB中, ∴△CDA≌△CEB(), 5分∴AD=BE. 6分③∵△CDE为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°,
∴∠ADC=120°,∵△CDA≌△CEB,∴∠CEB=∠CDA=120°, 7分又∵∠CED=60°,∴∠AEB=120°-60°=60°. 8分(2)①∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∵CD= CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=45°=∠CED,∴∠ADC=135°, 9分
在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(),∴∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB=135°-45°=90°. 10分②∵△ACD≌△BCE,∴BE=AD=2,∵CA=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°,