华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)添加辅助线构造全等三角形的六大技巧课件

这是一份华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)添加辅助线构造全等三角形的六大技巧课件，共25页。

专项素养综合全练(七)添加辅助线构造全等三角形的六大技巧专项解读　　在证明几何题目的过程中,常常需要通过全等三角形研究两条线段(或两个角)的相等关系,有时这样的全等三角形在问题中并不十分明显,因此,我们通过添加辅助线,构造全等三角形,进而证明所需的结论.方法一　添加公共边1.已知:如图,AB=CD,AD=BC.求证:∠A=∠C.证明　连结BD,在△ABD和△CDB中, ∴△ABD≌△CDB(S.S.S.),∴∠A=∠C.2.已知:如图,AB=AD,CB=CD,E、F分别是AB、AD的中点.求证:CE=CF.  证明　连结AC,在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(S.S.S.),∴∠B=∠D,又∵E、F分别为AB、AD的中点,∴BE= AB,FD= AD,∵AB=AD,∴BE=FD,在△BEC和△DFC中, ∴△BEC≌△DFC(S.A.S.),∴CE=CF.方法二　倍长中线法3.(新考向·阅读理解试题)课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在△ABC中,若AB=10,BC=8,求AC边上的中线BD的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长BD至E,使DE=BD,连结CE.利用全等将边AB转化成CE,在△BCE中利用三角形的三边关系即可求出中线BD的取值范围,请根据小明的方法思考:(1)由已知和作图能得到△CED≌△ABD的理由是　　　    .A.S.S.S.　　　    B.S.A.S.C.A.A.S.　　　    D.H.L.(2)求得BD的取值范围是　　　    .【方法感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2,在△ABC中,BD是AC边上的中线,分别以AB,BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中AB=BM,BC=BN,∠ABM=∠NBC=90°,连结MN.请写出BD与MN的数量关系,并说明理由.  图1      图2解析    (1)∵BD是AC边上的中线,∴CD=AD,在△CED和△ABD中, ∴△CED≌△ABD(S.A.S.).故答案为B.(2)由(1)知,△CED≌△ABD,∴CE=AB=10,在△BCE中,BC=8,∴10-8