华师大版八年级上册2 两数和（差）的平方图片课件ppt

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知识点2　两数和(差)的平方(完全平方公式)
1.下列各式中能用完全平方公式计算的是 (　    )A.(-x+2)(x+2)　　　    B.(-3-x)(x+3)C.(2x-y)(2x+y)　　　    D.(-2x-y)(-2x+y)
解析　∵(-x+2)(x+2)=4-x2,∴选项A不符合题意;∵(-3-x)(x+3) =-(x+3)2=-(x2+6x+9)=-x2-6x-9,∴选项B符合题意;∵(2x-y)(2x+ y)=4x2-y2,∴选项C不符合题意;∵(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)2-y2=4x2- y2,∴选项D不符合题意.故选B.
2.(类比思想)若(x+a)2=x2-10x+b,则a、b的值分别为 (　    )A.2、4　　    B.5、-25　　    C.-2、25　　　    D.-5、25
解析　∵(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,∴2a=-10,a2=b,解得a=- 5,b=25.故选D.
3.设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A= (　    )A.6ab　　　    B.12ab　　　    C.0　　　    D.24ab
解析　由(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,得A=(2a+3b)2-(2a-3b)2=4a2+9b2 +12ab-(4a2+9b2-12ab)=24ab.故选D.
4.(转化思想)将9.52变形正确的是 (　    )+(10+0.5)(10-0.5)×10×0.5++9×0.5+0.52
解析    9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选C.
5.(新考向·现实生活)(2024河南南阳唐河期末)将一块边长为 a米的正方形广场进行扩建,扩建后的正方形边长比原来长2 米,则扩建后广场面积增大了 (　    )A.4平方米　　　    B.(a2+4)平方米C.(2a+4)平方米　　　    D.(4a+4)平方米
解析　扩建后广场面积增大了(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=(4a+4) 平方米,故选D.
6.(整体思想)计算:(a+b-c)(a-b-c),下列步骤出现错误的是 (　    )原式=(a-c+b)(a-c-b)①=[(a-c)+b][(a-c)-b]②=(a-c)2-b2③=a2-2ac-c2-b2.④A.①　　　    B.②　　　    C.③　　　    D.④
解析　∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a- c)2-b2=a2-2ac+c2-b2,∴步骤①②③正确,④错误.故选D.
7.计算:(3x+2)2=　　　    .
解析    (3x+2)2=(3x)2+2·3x·2+22=9x2+12x+4.
8.计算(a-b)(a+b)(a2-b2)的结果是　　　    .
a4-2a2b2+b4
解析    (a-b)(a+b)(a2-b2)=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.
9.先化简,再求值:(1)(2023湖南邵阳中考)(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2,其中a=-3,b= .(2)(2023河南南阳唐河期末)(2x-3)2+(x+4)·(x-4)+5x(2-x),其中x =- .
解析    (1)原式=a2-(3b)2+(a2-6ab+9b2)=a2-9b2+a2-6ab+9b2=2a2- 6ab.当a=-3,b= 时,原式=2×(-3)2-6×(-3)× =24.(2)原式=4x2-12x+9+x2-16+10x-5x2=-2x-7,当x=- 时,原式=-2× -7=1-7=-6.
10.运用乘法公式计算:(1)(-4a+5b)2.(2)(-2m-n)2.(3)(2x+3y)(-2x-3y).
解析    (1)(-4a+5b)2=(-4a)2-2·4a·5b+(5b)2=16a2-40ab+25b2.(2)(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2=4m2+4mn+n2.(3)(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-(4x2+12 xy+9y2)=-4x2-12xy-9y2.
11.(数形结合思想)(2024四川宜宾翠屏第六片区期中,8,★☆☆)如图,将图1中的阴影部分移动到图2中阴影部分所示位置,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证的计算公式是 (　    )  图1 图2
A.(a+b)(a-b)=a2-b2　　　    B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2　　　    D.(a+b)2=4ab+(a-b)2
解析　根据题意得,题图1中阴影部分的面积为(a-b)2,题图2 中阴影部分的面积为a2-2ab+b2,根据题图1与题图2中阴影部 分的面积相等可得(a-b)2=a2-2ab+b2.故选B.
12.(2021浙江台州中考,8,★★☆)已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则 ab= (　    )A.24　　　    B.48　　　    C.12　　　    D.2 
解析    (a+b)2=a2+2ab+b2,将a2+b2=25,(a+b)2=49代入,可得2ab +25=49,∴2ab=24,∴ab=12.故选C.
13.(2023江西中考,9,★☆☆)化简:(a+1)2-a2= 　  .
解析　原式=a2+2a+1-a2=2a+1.
14.(新考向·新定义试题)(2024四川资阳乐至期中,24,★★☆) 定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数 单位,那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+ bi(a,b为实数),a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部, 它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如:(2+i) +(3-4i)=(2+3)+(i-4i)=5-3i.(1)填空:①(2+i)(2-i)=　　　    .②(2+i)2=　　　    .
(2)若两个复数相等,则它们的实数部分和虚数部分分别相 等,据此回答下列问题:已知(x+y)+3i=1-(x-y)i(x,y为实数),求x,y的值.(3)求i+i2+i3+i4+…+i2 023的值.
解析    (1)①5.②3+4i.(2)由题意可得 解得 (3)原式=i-1-i+1+i-1-i+1+…+i-1-i+1+i-1-i=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)+(i-1-i)=0+0+…+0+(-1)=-1.
15.(转化思想)(2024重庆一中期末,25,★★☆)计算下列各题:(1)若m-n=6,mn=15,求m2+n2的值.(2)若m2+2m-2=0,求m2(m-1)+4m2+1 023的值.
解析    (1)∵m-n=6,∴(m-n)2=36,∴m2-2mn+n2=36,∵mn=15,∴m2+n2=36+2×15=66.(2)∵m2+2m-2=0,∴m2+2m=2,∴m2(m-1)+4m2+1 023=m3-m2+4m2+1 023=m3+3m2+1 023=m3+2m2+m2+1 023=m(m2+2m)+m2+1 023=2m+m2+1 023
=2+1 023=1 025.
16.(新考向·过程性学习试题)(2024湖南郴州桂东期末)(1)根据给出字母的值代入计算,将结果填入下表:
(2)再取一些a和b的值代入计算,对比结果猜测:a2-2ab+b2　     　    (a-b)2.(填“>”“<”或“=”)(3)利用你的猜测计算:3.232-2×3.23×0.23+0.232.
解析    (1)从左到右,从上至下依次填1;1;36;36;36;36.(2)=.(3)3.232-2×3.23×0.23+0.232=(3.23-0.23)2=32=9.
微专题　完全平方公式的变式应用
    (2024河南南阳西峡期中)已知实数a、b满足a+b=2,ab=  ,则a-b=　　　    .
解析　∵a+b=2,ab= ,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4× =1,∴a-b=±1.
1.(变设问)已知a+b=5,ab=2,则代数式a2-ab+b2的值为(    )A.8　　　    B.18　　　    C.19　　　    D.25
解析    　∵a+b=5,ab=2,∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=52-3×2=19. 故选C.