华师大版八年级上册12.5 因式分解背景图课件ppt

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知识点3　逆用平方差公式因式分解
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是 (　    )A.x2-9　　　    B.-4-m2　　　    C.m2-n2　　　    D.9x2-4
解析　利用平方差公式分解因式的二项式的两项都是平方 项,且符号相反,不符合这一特征的只有B选项.
2.若多项式(2x)n-81能分解成(4x2+9)(2x+3)·(2x-3),那么n= (　    )A.2　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8
解析　∵(4x2+9)(2x+3)(2x-3)=(4x2+9)(4x2-9)=16x4-81=(2x)n-81,∴n=4.故选B.
3.(2022浙江杭州中考)分解因式:4a2-1= (　    )A.(2a-1)(2a+1)　　　    B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)　　　    D.(4a-1)(a+1)
解析    4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
4.分解因式a2b-b3结果正确的是 (　    )A.b(a2-b2)　　　    B.b(a-b)2C.(ab+b)(a-b)　　　    D.b(a+b)(a-b)
解析    a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).故选D.
5.分解因式:-x2+4y2=　　　     .
(2y+x)(2y-x)
解析　原式=4y2-x2=(2y+x)(2y-x).
6.(2023甘肃兰州中考)因式分解:x2-25y2=　 　　    .
(x-5y)(x+5y)
解析    x2-25y2=x2-(5y)2=(x-5y)(x+5y).
7.若a-2b+2=0,a+2b-5=0,则a2-4b2的值为　　　    .
解析    a2-4b2=(a-2b)(a+2b),∵a-2b+2=0,a+2b-5=0,∴a-2b=-2, a+2b=5,∴原式=-2×5=-10.
8.分解因式:(1)25x2-16y2.(2)3x3-12xy2.(3)x2(m-n)+9(n-m).
解析    (1)25x2-16y2=(5x+4y)(5x-4y).(2)3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y).(3)x2(m-n)+9(n-m)=x2(m-n)-9(m-n)=(m-n)(x2-9)=(m-n)(x+3)(x- 3).
9.(2023湖南娄底新化期末)下面是嘉淇同学把多项式-16my2 +4mx2分解因式的具体步骤:利用加法交换律变形得4mx2-16my2,……第一步提取公因式,得m(4x2-16y2),……第二步逆用积的乘方公式,得m[(2x)2-(4y)2],……第三步运用平方差公式因式分解,得m(2x+4y)(2x-4y).……第四步(1)事实上,嘉淇的解法是错误的,造成错误的原因是　　     　　　　　　　　    .(2)请给出这个问题的正确解法.
解析    (1)公因式没有提取完.(2)原式=4m(x2-4y2)=4m(x+2y)(x-2y).
10.(教材变式·P45T3)如图,在一个边长为a米的正方形铁皮的 四角各剪去一个边长为b 米的小正方形.(1)用含a、b的代数式表示剩余铁皮的面积.(2)利用因式分解的知识计算,当a=6.6,b=1.7时,剩余铁皮的面 积是多少平方米? 
解析    (1)剩余铁皮的面积是(a2-4b2)平方米.(2)当a=6.6,b=1.7时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7)=10×3.2=32,即剩余铁皮的面积是32平方米.
11.(一题多解)(2024福建厦门外国语学校期中,7,★★☆)已知 a+b=2,则代数式a2-b2+4b的值为 (　    )A.8　　　    B.4　　　    C.-4　　　    D.-8
解析　解法一:∵a+b=2,∴a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b =2a+2b=2(a+b)=4.解法二:∵a+b=2,∴b=2-a,∴a2-b2+4b=a2-b2+4b+4-4=a2+4-b2+4 b-4=a2+4-(b2-4b+4)=a2+4-(b-2)2=a2+4-(2-a-2)2=a2+4-a2=4.
12.(一题多解)(2020河北中考,9,★★☆)若 =8×10×12,则k= (　    )A.12　　　    B.10　　　    C.8　　　    D.6
解析　解法一:∵ =8×10×12,∴k= = = =10.解法二:∵ =8×10×12,∴k= = =10.
13.(2023四川内江中考,13,★☆☆)分解因式:x3-xy2=　　        .
x(x+y)(x-y)
解析    x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).
14.(易错题)(2024河南鹤壁外国语中学月考,11,★★☆)因式分解:81x2-9=　　 　    .
9(3x+1)(3x-1)
解析　因式分解时,易出现分解不彻底导致错误.81x2-9=9(9x2 -1)=9(3x+1)(3x-1).
15.(整体代入法)(2023河南南阳唐河期末,12,★★☆)若2m+n =4,2m-n=3,则4m2-n2=　　　    .
解析　∵2m+n=4,2m-n=3,∴4m2-n2=(2m+n)·(2m-n)=4×3=12.
16.因式分解:(1)(2024湖北孝感应城期末,18,★★☆)a5-16a.(2)(2024山西忻州期末,16,★★☆)a2(x-y)-4(x-y).(3)(2023黑龙江双鸭山集贤期末,22,★★☆)x4(m-2)+(2-m)y4.(4)(2023河南三门峡灵宝期末,17,★★☆)9(m+n)2-(m-n)2.(5)(2023湖北武汉三中期末,17,★★☆)25(a+b)2-9(a-b)2.
解析    (1)原式=a(a4-16)=a(a2+4)(a2-4)=a(a2+4)(a+2)(a-2).(2)原式=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2).(3)原式=(m-2)(x4-y4)=(m-2)(x2-y2)(x2+y2)=(m-2)(x+y)(x-y)(x2+y2).(4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).(5)原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2
=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a-b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).
17.(新考向·阅读理解试题)(2023河南南阳唐河期末,17,★★☆)下面是小华同学分解因式9a2(x-y)+4b2(y-x)的过程,请认真 阅读,并回答下列问题.解:原式=9a2(x-y)+4b2(x-y)①=(x-y)(9a2+4b2)②=(x-y)(3a+2b)2.③任务一:以上解答过程从第　　　    步开始出现错误.任务二:请你写出正确的解答过程.
解析　任务一:①任务二:9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y) (3a+2b)(3a-2b).
18.(创新意识)(新考向·新定义试题)(2023四川成都中考)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差,且m-n>1,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,16=52-32,16就是一个“智慧优数”,可以利用m2-n2=(m+n)(m-n)进行研究.若 将“智慧优数”从小到大排列,则第3个“智慧优数”是    　　    ;第23个“智慧优数”是　　　    .
解析　因为m-n>1,且m、n为正整数,所以m-n≥2,所以m≥2+ n.当m=n+2时,m2-n2=(n+2)2-n2=4+4n,由此产生的“智慧优 数”为8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,8 0,…;当m=n+3时,m2-n2=(n+3)2-n2=9+6n,由此产生的“智慧优 数”为15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,…;当m=n+4时,m2- n2=(n+4)2-n2=16+8n,由此产生的“智慧优数”为24,32,40,48, 56,64,72,80,…;当m=n+5时,m2-n2=(n+5)2-n2=25+10n,由此产生 的“智慧优数”为35,45,55,65,75,85,…;当m=n+6时,m2-n2=(n +6)2-n2=36+12n,由此产生的“智慧优数”为48,60,72,84,…;