数学12.5 因式分解授课课件ppt

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知识点4　逆用完全平方公式因式分解
1.多项式a2-4a+4分解因式,结果正确的是 (　    )A.a(a-4)　　　    B.(a-2)2C.(a+2)(a-2)　　　    D.(a+4)(a-4)
解析　原式=a2-2·a·2+22=(a-2)2.
2.把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是 (　    )A.x(3x+y)(x-3y)　　　    B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)　　　    D.3x(x-y)2
解析    3x3-6x2y+3xy2=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.故选D.
3.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 (        )A.x2-2x-1　　　    B.x2+2x-1C.x2+4x-4　　　    D.-x2+4x-4
解析　-x2+4x-4=-(x-2)2,符合题意.故选D.
4.(转化思想)计算:1252-50×125+252= (　    )A.100　　　    B.150　　　    C.10 000　　　    D.22 500
解析    1252-50×125+252=(125-25)2=10 000.故选C.
5.对多项式(x-y)2+4xy进行因式分解,结果正确的是 (　    )A.x2-2xy+y2　　　    B.x2+2xy+y2C.(x+y)2　　　    D.(x-y)2
解析　原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.故选C.
6.(类比思想)运用公式a2-2ab+b2=(a-b)2直接对整式9x2-12x+4 进行因式分解,则公式中的a可以是 (　    )A.3x　　　    B.9x　　　    C.3x2　　　    D.9x2
解析    9x2-12x+4=(3x)2-2·3x·2+22=(3x-2)2,∴公式中的a可以是 3x.故选A.
7.已知x-y=-4,则多项式 x2-xy+ y2的值为 (　    )A.4　　　    B.6　　　    C.8　　　    D.10
解析     x2-xy+ y2= (x2-2xy+y2)= (x-y)2.当x-y=-4时,原式= ×(-4)2= ×16=8.故选C.
8.(1)(2023湖南怀化中考)分解因式:2x2-4x+2=　　　    ;(2)因式分解:m2n-2n2m+n3=　　　    ;(3)分解因式:4x3-8x2y+4xy2=　　　    .
解析    (1) 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.(2)m2n-2n2m+n3=n(m2-2mn+n2)=n(m-n)2.(3)4x3-8x2y+4xy2=4x(x2-2xy+y2)=4x(x-y)2.
9.分解因式:(1)(2024福建泉州惠安期末)3x2-18x+27.(2)(2024福建晋江期末)nt2-12nt+36n.
解析    (1)3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.(2)nt2-12nt+36n=n(t2-12t+36)=n(t-6)2.
10.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形, 因式分解正确的是 (　    )A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
解析    A选项,属于整式的乘法运算,不是因式分解;B选项,a2- 4a+4=(a-2)2,故原因式分解错误;C选项,5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a (x+y)(x-y),故选项C正确;D选项,等式左边≠右边,故选项D错 误.故选C.
11.(分类讨论思想)(2024河南南阳镇平期中,8,★★☆)如果多 项式x2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行 因式分解,则添加的单项式不可以是 (　    )A.2x　　　    B.-2x　　　    C. x4　　　    D.- x4
解析    A.x2+2x+1=(x+1)2,不符合题意;B.x2-2x+1=(x-1)2,不符 合题意;C. x4+x2+1= ,不符合题意;D.x2+1加上- x4后,无法构成完全平方式,符合题意.故选D.
12.(2024福建福州一中期中,9,★★☆)若a+2b=2,x-y=1,则a2+4 ab+4b2-2x+2y+2 022的值是 (　    )A.2 024　　　    B.2 023　　　    C.2 022　　　    D.2 021
解析　∵a+2b=2,x-y=1,∴a2+4ab+4b2-2x+2y+2 022=(a+2b)2-2 (x-y)+2 022=22-2×1+2 022=2 024.故选A.
13.(2023辽宁本溪、铁岭、辽阳中考,12,★☆☆)分解因式:m3 -4m2+4m=　　　    .
解析    m3-4m2+4m=m(m2-4m+4)=m(m-2)2.
14.(换元法)(2022四川眉山东坡期中,14,★☆☆)因式分解:(a +b)2+6(a+b)+9=　　　    .
解析　令a+b=x,则原式=x2+6x+9=(x+3)2,∴(a+b)2+6(a+b)+9= (a+b+3)2.
15.(一题多解)(2023吉林长春外国语学校期末,15,★★☆)分 解因式:(x2+y2)2-4x2y2=　　　    .
(x-y)2(x+y)2
解析　解法一:原式=(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy)=(x-y)2(x+y)2.解法二:原式=x4+y4+2x2y2-4x2y2=x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2=[(x-y)(x+y)]2=(x-y)2(x+y)2.
16.(2023河南南阳新野期末,12,★★☆)因式分解:-a2x2+8a2x-1 6a2=　　　    .
解析　-a2x2+8a2x-16a2=-a2(x2-8x+16)=-a2(x-4)2.
17.(运算能力)(新考向·过程性学习试题)(2024山西临汾永和期中)(1)在分解因式时,小婧和小玥对一道题产生了分歧,下面是 她们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务.
任务一:经过讨论,她们发现小玥的解答正确,她第1步依据的 乘法公式用字母表示为　　　　　　    ;小婧的解答错误,从 第　　　    步开始出错,错误的原因是　　　    .任务二:按照小婧的思路,写出正确的解答过程.(2)先化简,再求值:(2a+b)2-(3a-b)(a+2b),其中a=3,b= .
解析    (1)任务一:(a+b)2=a2+2ab+b2;1;括号前是负号,去括号 时没有变号.任务二:原式=(3a+b+a+3b)[3a+b-(a+3b)]=(4a+4b)(2a-2b)=8(a+b)(a-b).(2)原式=4a2+4ab+b2-(3a2+6ab-ab-2b2)=4a2+4ab+b2-3a2-6ab+ab+2b2=a2-ab+3b2.当a=3,b= 时,原式=32-3× +3× =9-1+ =8 .
18.(应用意识)(数形结合思想)(2024重庆北碚期末)数缺形时 少直观,形缺数时难入微.数形结合是初中数学非常重要的思 想方法之一,数形结合可以使代数问题与图形之间相互转化, 我们学习的乘法公式也可以利用数形结合的思想解释.如图, 现有A、B、C三种卡片若干. 
(1)观察图1,请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式.(2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为2a+3 b,宽为a+b的长方形,试求x、y、z的值.(3)观察图2,分解因式:2a2+5ab+2b2.