华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(二)逆用幂的运算巧解题课件

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专项素养综合全练(二)逆用幂的运算巧解题类型一　巧拆项　　逆用同底数幂的乘除法法则,可以把一个幂分解成两个(或两个以上)的同底数幂的积或商的形式,用式子表示为am+n=am·an(m,n都是正整数)和am-n=am÷an(m,n都是正整数,且m>n).其中拆分所得的两个或两个以上同底数幂的底数与原来幂的底数相同,指数之和(差)等于原来幂的指数.1.若3x=15,3y=5,则3x-y等于 (　    )A.5　　　    B.3　　　    C.15　　　    D.10B解析　∵3x=15,3y=5,∴3x-y=3x÷3y=15÷5=3.故选B.2.已知2x=3,2y=5,求2x+y+3的值.解析　∵2x=3,2y=5,∴2x+y+3=2x·2y·23=3×5×8=120.类型二　化指数　　幂的乘方运算反过来也是成立的,用式子表示为amn=(am)n(m,n都是正整数).逆用幂的乘方运算法则的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因式的乘积,再转化成幂的乘方的形式,从而达到“化指数”的目的.3.(2024河南洛阳偃师期末)若xa=2,xb=3,则x3a-2b的值等于 (        )A.1　　　    B.-1　　　    C. 　　　    D.6C解析　∵xa=2,xb=3,∴x3a=(xa)3=23=8,x2b=(xb)2=32=9,∴x3a-2b=x3a÷x2b= .故选C.4.(2024河南周口淮阳月考)已知4a=16,8b=4,求52a+3b的值.解析　∵4a=16,8b=4,∴4a×8b=16×4,∴(22)a×(23)b=64=26,∴22a×23b=26,∴22a+3b=26,∴2a+3b=6,∴52a+3b=56=15 625.5.(2024河南南阳唐河月考)在比较215和312的大小时,我们可以这样来处理:∵215=(25)3=323,312=(34)3=813,32<81,∴323<813,即215<312.请比较下列各组数的大小:(1)2100与375.(2)3555,4444与5333.解析    (1)∵2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,∴1625<2725,∴2100<375.(2)∵3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111,且125<243<256,∴125111<243111<256111,∴5333<3555<4444.类型三　巧“整合”　　积的乘方法则反过来也是成立的,用式子表示为anbn=(ab)n(n是正整数).应用这一公式要准确把握式子的特点,只有能转化为相同指数的幂的积的式子才能应用这一法则将式子进行有效“整合”.6.计算:(1)- ×(-4)5× ×0.256.(2)22 024× ×(-3)2 022.解析    (1)原式=- ×(-4×0.25)5×0.25=-16×(-1)5×0.25=-1×(-1)×0.25=0.25.(2)22 024× ×(-3)2 022=22×22 022× × ×(-3)2 022=4× × =4× ×(-1)2 022=4× ×1= .