华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(三)因式分解面面观课件

这是一份华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(三)因式分解面面观课件，共19页。
专项素养综合全练(三)因式分解面面观类型一　整体思想1.因式分解:(1)4(m+n)2-9(m-n)2.(2)(2x+y)2-(x+2y)2.(3)(4a2+9b2)2-36a2b2.解析    (1)原式=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]=(5m-n)(-m+5n).(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=3(x+y)·(x-y).(3)原式=(4a2+9b2+6ab)(4a2+9b2-6ab).2.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.解析    (m+2n)2-(3m-n)2=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n),当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-40×5=-200.3.先阅读材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2.再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.请你写出下列因式分解的结果:(1)因式分解:1-2(x-y)+(x-y)2=　　　    .(2)因式分解:25(a-1)2-10(a-1)+1=　　　    .(3)因式分解:(y2-4y)(y2-4y+8)+16=　　　    .(1-x+y)2(5a-6)2(y-2)4解析    (1)设x-y=a,则原式=1-2a+a2=(1-a)2,将x-y=a代入,得原式=(1-x+y)2.(2)设a-1=m,则原式=25m2-10m+1=(5m-1)2,将a-1=m代入,得原式=(5a-6)2.(3)设y2-4y=a,则原式=a(a+8)+16=a2+8a+16=(a+4)2,将y2-4y=a代入,得原式=(y2-4y+4)2=(y-2)4.类型二　分组分解法方法解读　　当项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的,这种方法可以称为分组分解法.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)4.分解因式:x2+4z2-9y2+4xz=　　 　    . (x+2z+3y)(x+2z-3y)解析    x2+4z2-9y2+4xz=x2+4z2+4xz-9y2=(x+2z)2-9y2=(x+2z+3y)(x+2z-3y).5.因式分解:(1)x2-a2+x+a.(2)ax+a2-2ab-bx+b2.(3)-2mnx2+m2x2+n2x2-4(m-n)2.(4)a2-4b2-2a+4b.(5)2a2-6bc+4ab-3ac.解析    (1)x2-a2+x+a=(x2-a2)+(x+a)=(x-a)(x+a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1).(2)ax+a2-2ab-bx+b2=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x+a-b).(3)-2mnx2+m2x2+n2x2-4(m-n)2=(-2mnx2+m2x2+n2x2)-4(m-n)2=x2(-2mn+m2+n2)-4(m-n)2=x2(m-n)2-4(m-n)2=(m-n)2(x2-4)=(m-n)2(x-2)(x+2).(4)a2-4b2-2a+4b=(a2-4b2)-(2a-4b)=(a+2b)(a-2b)-2(a-2b)=(a+2b-2)(a-2b).(5)2a2-6bc+4ab-3ac=(2a2+4ab)-(6bc+3ac)=2a(a+2b)-3c(2b+a)=(a+2b)(2a-3c).类型三　十字相乘法6.利用整式的乘法运算法则推导得出:(ax+b)·(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看成以x为未知数,a、b、c、d为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.6.利用整式的乘法运算法则推导得出:(ax+b)·(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd.我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看成以x为未知数,a、b、c、d为常数的二次三项式,此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数,分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾,叉乘凑中项”,如图1,这种分解的方法称为十字相乘法.例如,将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解,如例如,将二次三项式2x2+11x+12的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解,如图2,则2x2+11x+12=(x+4)(2x+3).根据阅读材料解决下列问题:(1)m2+7m-18.(2)x2-2x-8.(3)x2y2-7xy+10.(4)x2+6x-27.(5)6x2-7x-3.(6)20(x+y)2+7(x+y)-6.解析    (1)原式=m2+[9+(-2)]m+9×(-2)=(m-2)(m+9).(2)原式=x2+[2+(-4)]x+2×(-4)=(x+2)(x-4).(3)原式=(xy)2+[(-2)+(-5)]xy+(-2)×(-5)=(xy-2)(xy-5).(4)原式=x2+[9+(-3)]x+9×(-3)=(x+9)(x-3).(5)原式=(3x+1)(2x-3).(6)原式=[4(x+y)+3][5(x+y)-2]=(4x+4y+3)·(5x+5y-2).类型四　补项或拆项(1)拆项法　　在某些多项式因式分解的过程中,有时将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的和,再用提公因式法或公式法因式分解,会使问题迎刃而解.7.因式分解:a2-b2+4a+2b+3.解析    a2-b2+4a+2b+3=a2-b2+4a+2b+4-1=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3).8.已知a2+b2-6a+10b+34=0,求多项式4a2+12ab+9b2的值.解析    a2+b2-6a+10b+34=a2-6a+9+b2+10b+25=(a-3)2+(b+5)2,∵a2+b2-6a+10b+34=0,∴(a-3)2+(b+5)2=0,∴(a-3)2=0且(b+5)2=0,∴a-3=0且b+5=0,解得a=3,b=-5,∴4a2+12ab+9b2=(2a+3b)2=[2×3+3×(-5)]2=(-9)2=81.(2)添项法　　在某些多项式因式分解的过程中,可先在所给多项式中加、减相同的项,再用提公因式法或公式法分解因式.9.因式分解:x4+4y4.解析    x4+4y4=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy).