北京课改版九年级上册数学第二十二章圆（下）学情评估试卷（含答案解析）

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北京课改版九年级上册数学第二十二章圆（下）学情评估试卷(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分)1.(2023北京北大附中月考)如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是 (　　)A.以PA长为半径的圆B.以PB长为半径的圆C.以PC长为半径的圆D.以PD长为半径的圆2.(2023北京八十中期中)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=25°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 (　　)A.40°　　　　　　　　　　B.50°C.60°　　　　　　　　　　D.30°3.(2022江苏无锡中考)如图,AB是圆O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E,∠EAD=25°,则下列结论错误的是 (　　)A.AE⊥DE　　　　　　　　　　B.AE∥ODC.DE=OD　　　　　　　　　　D.∠BOD=50°4.(2022四川成都中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的周长等于6π,则正六边形的边长为 (　　)A.3　　　　　B.6　　　　　C.3　　　　　D.235.如图,已知PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是 (　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.46.(2023天津九十中期末)如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,若∠AIB=125°,则∠AOB的度数为 (　　)A.120°　　　　　B.125°　　　　　C.135°　　　　　D.140°7.(2022广东深圳中考)如图,已知三角形ABE为直角三角形,∠ABE=90°,BC为圆O的切线,C为切点,CA=CD,则△ABC和△CDE的面积之比为 (　　)A.1∶3　　　　　　　　　　B.1∶2　　　　　C.2∶2　　　　　　　　　 D.(2-1)∶18.(2023北京四中期中)如图,☉O的半径是1,点P是直线y=-x+2上一动点,过点P作☉O的切线,切点为A,连接OA,OP,则AP的最小值为 (　　)A.2-1　　　　　　　　　　 B.1C.2　　　　　　　　　　 D.3二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)9.【新情境·跳棋】(2022吉林长春中考)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看做是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米,则这个正六边形的周长为　　　　厘米.10.(2022四川资阳中考)如图,△ABC内接于☉O,AB是直径,过点A作☉O的切线AD.若∠B=35°,则∠DAC的度数是　　　　度. 11.(2023北京海淀十一学校月考)如图,△ABC的周长为16,☉O是△ABC的内切圆,若∠A=60°,BC=6,则DF的长为　　　　.　　　12.如图,PA、PB是☉O的切线,A、B为切点,点C、D在☉O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=　　　　. 13.(2023北京北大附中月考)如图,已知M(m,0)是x轴上一动点,☉M的半径r=22,若☉M与直线y=x+2相交,则m的取值范围是　　　　　　. 14.(2023北京一七一中学期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,P为x轴正半轴上一点.已知点A(0,1),B(0,7),☉M为△ABP的外接圆.(1)点M的纵坐标为　　　　; (2)当∠APB最大时,点P的坐标为　　　　. 三、解答题(共44分)15.(6分)如图,已知☉O(1)求作☉O的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若☉O的半径为4,求它的内接正方形的边长.16.(2023北京五十七中月考)(6分)如图,四边形ABCD内接于☉O,∠BAD=90°,AC是对角线.点E在BC的延长线上,且∠CED=∠BAC.判断DE与☉O的位置关系,并说明理由.17.(2022江苏扬州中考)(7分)如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若sin A=55,OA=8,求CB的长.18.(2023山东济南槐荫期末)(7分)如图,AB为☉O的直径,DE切☉O于点E,BD⊥DE于点D,交☉O于点C,连接BE.(1)求证:BE平分∠ABC;(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.19.(2022湖北恩施州中考)(8分)如图,P为☉O外一点,PA、PB为☉O的切线,切点分别为A、B,直线PO交☉O于点D、E,交AB于点C.(1)求证:∠ADE=∠PAE;(2)若∠ADE=30°,求证:AE=PE;(3)若PE=4,CD=6,求CE的长.20.(2019北京中考)(10分)在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,若DE上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称DE为△ABC的中内弧.例如,图1中DE是△ABC的一条中内弧.(1)如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=22,D,E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧DE,并直接写出此时DE的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0),在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.①若t=12,求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一条中内弧DE,使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.　答案全解全析1.B　∵PB⊥l于B,∴以点P为圆心,PB长为半径的圆与直线l相切.故选B.2.A　如图,连接OC,∵CE为☉O的切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,∵BC=BC,∠CDB=25°,∴∠BAC=∠CDB=25°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=25°,∴∠COE=50°,∴∠E=40°.故选A.3.C　∵弦AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠EAD=25°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=25°,∴∠BOD=50°,∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,即AE∥OD,故B、D选项结论正确;∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE,∴DE⊥AE,故A选项结论正确;如图,过点O作OF⊥AC于F,则四边形OFED是矩形,∴OF=DE,在Rt△AFO中,OA>OF.∵OD=OA,∴OF0),则AP=5x, ∵OP2+OA2=AP2,∴(5x)2+82=(5x)2, ∴x=455(负值舍去),∴OP=5×455=4, 由(1)知∠OBC=90°,∴CB2+OB2=OC2, ∵CP=CB,OB=OA=8,∴CB2+82=(CB+4)2, 解得CB=6, ∴CB的长为6. 18.解析　(1)证明:∵DE切☉O于点E,∴OE⊥ED, ∵BD⊥DE,∴OE∥BD,∴∠OEB=∠EBD, ∵OB=OE,∴∠OEB=∠OBE,∴∠EBD=∠OBE, ∴BE平分∠ABC. (2)如图,连接AC交OE于F,过点E作EM⊥AB于点M, ∵BE平分∠ABD, ∴ED=EM, ∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°, ∴四边形CDEF是矩形, ∴DE=CF=12AC, ∵AB=10,BC=6,∴AC=AB2−BC2=102−62=8, ∴EM=ED=CF=AF=12AC=4. ∴OF=OA2−AF2=52−42=3, ∴EF=OE-OF=2,∴CD=EF=2. 19.解析　(1)证明:连接OA,如图, ∵PA为☉O的切线, ∴AO⊥PA, ∴∠OAE+∠PAE=90°. ∵DE是☉O的直径, ∴∠DAE=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°. ∵OA=OE,∴∠OAE=∠AED,∴∠ADE=∠PAE. (2)证明:由(1)知∠ADE=∠PAE, ∵∠ADE=30°,∴∠PAE=30°, ∵∠DAE=90°,∴∠AED=90°-∠ADE=60°. ∵∠AED=∠PAE+∠APE, ∴∠APE=∠PAE=30°,∴AE=PE. (3)设CE=x,则DE=CD+CE=6+x, ∴OA=OE=6+x2, ∴OC=OE-CE=6−x2,OP=OE+PE=14+x2. ∵PA、PB为☉O的切线,∴PA=PB,PO平分∠APB, ∴PO⊥AB,∴∠ACO=90°. ∵PA为☉O的切线, ∴AO⊥PA,∴∠PAO=90°,∴∠ACO=∠PAO, 又∵∠AOC=∠POA,∴△OAC∽△OPA, ∴OAOP=OCOA,∴6+x214+x2=6−x26+x2, 整理得x2+10x-24=0. 解得x=2或x=-12(不合题意,舍去), ∴CE=2. 20.解析　(1)△ABC的最长的中内弧DE如图. DE的长为π. (2)①当t=12时,点C(2,0). 如图,取BC的中点F(1,0),连接DE,EF,DF,BE,则四边形DEFB为正方形. (i)DE(除端点外)在线段DE的上方, 当DE所在圆☉P1与AC相切时,圆心P1是正方形DEFB的中心. ∴点P112,12. 结合图形,可得点P的纵坐标yP≤12. (ii)DE(除端点外)在线段DE的下方, 当DE所在圆☉P2与AB相切时,圆心P2是线段DE的中点. ∴点P212,1. 结合图形,可得点P的纵坐标yP≥1. 综上所述,圆心P的纵坐标yP的取值范围是yP≤12或yP≥1. ②t的取值范围是0