沪科版九年级上册数学第22章相似形学情评估试卷（含答案解析）

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沪科版九年级上册数学第22章相似形学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列四组线段中,是成比例线段的是 (　　)A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmB.4 cm,6 cm,3 cm,5 cmC.5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD.3 cm,4 cm,2 cm,5 cm2.若x2=y5,则2x+yx= (　　)A.12　　B.125　　C.95　　D.923.若线段MN的长为2 cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较短的线段的长为 (　　)A.(5-1)cm　　B.5−12 cm　　C.(3-5)cm　　D.3−52 cm4.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为6 cm,8 cm和10 cm,另一个三角形的最长边长为5 cm,则它的最短边长为 (　　)A.5 cm　　B.4 cm　　C.3 cm　　D.2 cm5.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则CE∶BC= (　　)A.5∶3　　B.1∶3　　C.3∶5　　D.2∶36.如图,△ABC中,点D在线段AC上,连接BD,要使△ABD与△ABC相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是 (　　)A.ADAB=BDBC　　B.∠ADB=∠ABCC.∠ABD=∠C　　D.AB2=AD·AC7.如图,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶AD= (　　)A.1∶2　　B.1∶3　　C.2∶3　　D.1∶48.【新独家原创】如图,三角形A1B1C1是三角形ABC以某个点为位似中心,各边放大为原来的2倍得到的,则这个点是 (　　)A.G点　　B.D点　　C.E点　　D.F点9.已知AB=4,CD=6,BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在线段BD上有一点P,使得△PAB和△PCD相似,则满足条件的点P有　　　个. (　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.无数10.【实践探究性试题】如图,小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容:当测试距离为5 m时,标准视力表中最大的“”字高度为72.7 mm,当测试距离为3 m时,最大的“”字高度为　　　mm. (　　) A.4.36　　B.27.26　　C.43.62　　D.12.17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.两个相似三角形的面积比是25∶9,则它们对应边上的中线的比是　　　　. 12.已知6是x和24的比例中项,那么x的值为　　　　. 13.如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动,当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是　　　　　　. 14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=10,CD⊥AB于D,E是BC的中点,AE与CD相交于F,则ADDB=　　　　,DF的长为　　　. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(1)已知x2=y3=z5,2x+y≠0,求x+y−3z2x+y的值;(2)已知a+bc=b+ca=c+ab=x,求x的值.16.(2022山东菏泽中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是边AC上一点,且BE=BC,过点A作BE的垂线,交BE的延长线于点D,求证:△ADE∽△ABC.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022江苏盐城中考)如图,在△ABC与△A'B'C'中,点D、D'分别在边BC、B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若　　　　　　,则△ABD∽△A'B'D'.请从①BDCD=B'D'C'D';②ABCD=A'B'C'D';③∠BAD=∠B'A'D'中选择一个作为条件(写序号),并加以证明. 18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,1),C(1,1).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,把△ABC的各边放大到原来的2倍,画出放大后的位似图形△A2B2C2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,动点E在边BC上,连接DE,过点A作AH⊥DE,垂足为H,延长AH交CD于F.(1)求证:△CDE∽△DAF;(2)当FC=2时,求EC的长.20.(2022浙江杭州中考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,DEBC=14.(1)若AB=8,求线段AD的长;(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.六、(本题满分12分)21.(2022山东泰安中考)如图,矩形ABCD中,点E在DC上,DE=BE,AC与BD相交于点O,BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD,求证:BF⊥AC;(2)找出图中与△OBF相似的三角形,并说明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的长度.七、(本题满分12分)22.在四边形ABCD中,AC为对角线,AC=AB=BC,BE⊥AC于点E,CD=BE=3,AD=1.(1)如图①,求证:∠ADC=90°;(2)如图②,延长BE交AD边的延长线于点F,交CD边于点G,连接CF、DE,在不添加任何字母和辅助线的条件下,请直接写出图中与△ABF相似但不全等的三角形.　八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中,D、G分别是边BC、AC上的点,连接AD、BG相交于点E,BE=BD.过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F,CDBD=12,DEEA=23.(1)求FGBG的值;(2)若BC=3FC,求证:AB=BF;(3)若AB=AD,直接写出CFBC的值.答案全解全析1.C　∵2×3≠1×4,3×6≠4×5,2×5≠3×4,∴选项A、B、D中的四条线段不是成比例线段;∵6×5=15×2,∴选项C中的四条线段是成比例线段.2.D　∵x2=y5,∴yx=52,∴2x+yx=2+yx=2+52=92.3.C　设较长的线段的长为x cm,则较短的线段的长是(2-x)cm,则x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-1(舍去),则较短的线段的长是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C　设另一个三角形的最短边长为x cm,根据题意,得x6=510,解得x=3,∴另一个三角形的最短边长为3 cm.5.A　∵AG=2,GD=1,∴AD=AG+GD=3,∵AB∥CD∥EF,∴CEBC=DFAD=53.6.A　在△ABD与△ABC中,由于∠A=∠A,若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C,满足“两角分别相等的两个三角形相似”,故选项B和C不符合题意.在△ABD与△ABC中,由于∠A=∠A,若添加ABAD=ACAB,即AB2=AD·AC,满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,故选项D不符合题意.在△ABD与△ABC中,若添加ADAB=BDBC,不能证明△ABD与△ABC相似,故选项A符合题意.7.B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△BFE∽△DFA,∴BE∶AD=BF∶FD=1∶3.8.B　由位似图形的性质可知点D即为所求的点.9.B　由题意知AB=4,CD=6,BD=10,设BP=x,则PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时,△PAB和△PCD相似,当ABCD=BPPD时,46=x10−x,解得x=4;当ABPD=BPCD时,410−x=x6,解得x1=4,x2=6,∴BP=4或6,∴满足条件的点P有2个.10.C　由题意得CB∥DF,∴DFBC=ADAB,∵AD=3 m,AB=5 m,BC=72.7 mm,∴DF72.7=35,∴DF=43.62 mm.11.5∶3解析　∵两个相似三角形的面积比是25∶9,∴这两个相似三角形的相似比是5∶3,∴它们对应边上的中线的比是5∶3.12.32解析　根据题意得62=24x,解得x=32.13.3秒或4.8秒解析　设运动t秒时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AD=t cm,CE=2t cm,AE=AC-CE=(12-2t)cm,①当△ADE∽△ABC时,AD∶AB=AE∶AC,∴t∶6=(12-2t)∶12,∴t=3;②当△ADE∽△ACB时,AD∶AC=AE∶AB,∴t∶12=(12-2t)∶6,∴t=4.8,∴当以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是3秒或4.8秒.14.14;53解析　∵∠ACB=90°,AC=5,BC=10,∴AB=AC2+BC2=55,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ADC=90°=∠ACB,∵∠BAC=∠DAC,∴△ACD∽△ABC,∴ADAC=ACAB,即AD5=555,解得AD=5,∴BD=AB-AD=45,∴ADDB=545=14.过点F作FH⊥AC于点H,如图,∵BC=10,点E是BC的中点,∴CE=5=AC,∵FH⊥AC,∴∠AHF=90°=∠ACE,∴FH∥CE,∴△AFH∽△AEC,∴AHAC=FHCE,即AHFH=ACEC=1,∴AH=FH,由题易知S△ABC=12AC·BC=12AB·CD,∴CD=AC·BCAB=25,设FH=x,则AH=x,∵∠FHC=∠CDA=90°,且∠FCH=∠ACD,∴△CFH∽△CAD,∴FHAD=CHCD,即x5=5−x25,解得x=53,∴AH=FH=53,∴CH=AC-AH=103,∴CF=CH2+FH2=553,∴DF=CD-CF=25-553=53.15.解析　(1)设x2=y3=z5=k,k≠0,则x=2k,y=3k,z=5k,∴x+y−3z2x+y=2k+3k−15k4k+3k=−10k7k=-107.(2)当a+b+c=0时,a+b=-c,则x=−cc=-1;当a+b+c≠0时,x=a+bc=b+ca=c+ab=a+b+b+c+c+aa+b+c=2.综上所述,x的值为-1或2.16.证明　∵BE=BC,∴∠C=∠CEB,∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED,∵AD⊥BE,∴∠D=90°=∠ABC,∴△ADE∽△ABC.17.解析　选择③.证明:∵△ACD∽△A'C'D',∴∠ADC=∠A'D'C',∴∠ADB=∠A'D'B',又∵∠BAD=∠B'A'D',∴△ABD∽△A'B'D'.(答案不唯一)18.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2(或△A'2B'2C'2)即为所求.19.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,∴∠DAF+∠DFA=90°,又∵AH⊥DE,∴∠EDC+∠DFA=90°,∴∠DAF=∠EDC,∴△CDE∽△DAF.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=3,∵FC=2,∴DF=DC-FC=1,∵△ADF∽△DCE,∴ADDC=DFEC,∴EC=DC·DFAD=3×16=12.20.解析　(1)∵四边形BFED是平行四边形,∴DE∥BF,即DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC=14,∵AB=8,∴AD=2.(2)∵△ADE∽△ABC,∴AEAC=DEBC=14,S△ADES△ABC=DEBC2=142=116,∴CEAC=34,∵△ADE的面积为1,∴△ABC的面积是16,∵四边形BFED是平行四边形,∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴S△EFCS△ABC=CEAC2=342=916,∴△EFC的面积为9,∴平行四边形BFED的面积=16-9-1=6.21.解析　(1)证明:如图,在矩形ABCD中,OD=OC,∠BCD=90°,∴∠2=∠3,∠3+∠5=90°,∵DE=BE,∴∠1=∠2,又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6,∴∠3=∠6,∴∠6+∠5=90°,∴BF⊥AC.(2)与△OBF相似的三角形有△ECF,△BAF.理由如下:由(1)易知∠3=∠1,∵∠EFC=∠BFO,∴△ECF∽△OBF,∵AB∥CD,∴∠3=∠4,∴∠1=∠4,又∵∠BFA=∠OFB,∴△BAF∽△OBF.(3)由(2)知△OBF∽△ECF,∴EFOF=CFBF,∴23=CFBF,即3CF=2BF,∴3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9,∴3OC=2BF+9,∴3OA=2BF+9①,由(2)知△ABF∽△BOF,∴OFBF=BFAF,∴BF2=OF·AF,∴BF2=3(OA+3)②,联立①②,解得BF=1+19(舍去负值),∴DE=BE=2+1+19=3+19.22.解析　(1)证明:∵AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,∵BE⊥AC,∴∠ABE=30°,∠AEB=90°,由BE=3,易得AB=2,AE=1=AD,在△ABE和△ACD中,AE=AD,AB=AC,BE=CD,∴△ABE≌△ACD(SSS),∴∠ADC=∠AEB=90°.(2)与△ABF相似但不全等的三角形有三个:△ECD,△DEF和△GCF.理由如下:由(1)易得AC=BC=AB=2,∵∠ADC=90°,AD=1,∴∠ACD=30°,∴∠DAC=60°=∠ACB,∵AB=BC,BE⊥AC,∴CE=AE=1,∵∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC=2,EF=BE=3,∴DF=AF-AD=1,∴CF=2,∵∠ADC=90°,AE=CE=1,∴DE=12AC=1,∴ABDE=AFDF=BFEF=2,ABCE=AFDE=BFCD=2,∴△ABF∽△DEF,△ABF∽△ECD,∵∠BCG=∠ACB+∠ACD=90°,BC=2,∠CBE=30°,∴CG=233,∴DG=CD-CG=33,∴GF=DF2+DG2=233,∴ABCG=2233=3,AFGF=2233=3,BFCF=232=3,∴ABCG=AFGF=BFCF,∴△ABF∽△GCF.23.解析　(1)∵DE∥CF,∴BEEF=BDCD=2,∴BE=2EF,∵DE∥CF,∴△BDE∽△BCF,∴DECF=BDBC,∵CDBD=12,∴BDBC=DECF=23,设DE=2a,则CF=3a,∵DEEA=23,∴EA=3a,∵AE∥CF,∴EGFG=AECF=AGCG=3a3a=1,∴EG=FG,∴BE=2EF=4GF,∴FGBG=FGFG+4FG=15.(2)证明:过B点作BH⊥DE于H,如图,由(1)得DE=2a,CF=3a,∵BD=BE,BH⊥DE,∴DH=EH=a,∵△BDE∽△BCF,∴DEFC=BEBF=2a3a=23,∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE,∵DE∥CF,∴∠BED=∠F,∠BDE=∠BCF,∴∠F=∠BCF,∴BF=BC,∵BC=3FC,∴BC=BF=3CF=33a,∴BE=23a,EF=3a,∴EG=12EF=32a,∴BEAE=23a3a=233,EHEG=a32a=233,∴BEAE=EHEG,∵∠BEH=∠AEG,∴△BEH∽△AEG,∴∠BHE=∠AGE=90°,由(1)得AG=CG,∴BG垂直平分AC,∴BA=BC,∴AB=BF.(3)CFBC=105.提示:∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE,∴∠BED=∠ABD,∵∠BDE=∠ADB,∴△DBE∽△DAB,∴BD∶DA=DE∶BD,由(1)得AE=3a,DE=2a,CF=3a,∴BD∶5a=2a∶BD,∴BD=10a(舍负),∴BC=3102a,∴CFBC=3a3102a=105.