沪科版九年级上册数学期末学情评估试卷（含答案解析）

这是一份沪科版九年级上册数学期末学情评估试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1，下列各式中,y是关于x的二次函数的是( )
A.y=x+2 B.y=x3+1 C.y=x2-4x D.y=1x2
2，抛物线y=12 024(x-6)2+2 024的顶点坐标是( )
A.(6,-2 024) B.(6,2 024) C.(-6,2 024) D.(-6,-2 024)
3，若函数y=m+2x的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是( )
A.m>-2 B.m<-2 C.m>2 D.m<2
4，如图,∠ACD=∠B,若AD=3,BD=5,则AC的长为( )
A.15 B.26 C.10 D.8
5，如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,点A的横坐标为2,当y1A.02 B.06，小凯在画一个开口向下的二次函数的图象时,列出如下表格:
发现有一对对应值计算有误,则错误的那一对对应值所对的坐标是( )
A.(-1,3) B.(0,2) C.(1,3) D.(2,3)
7，如图,某小区的一块草坪旁边有一条直角小路,社区为了方便群众进行核酸采集,沿AC修了一条近路,已知AB=80米,新修小路与AB的夹角∠CAB为40°,则AC的长可以表示为 米.( )
A.80sin 40° B.80cs 40° C.80sin40° D.80cs40°
8.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的各边放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A.-12(a+3) B.-12(a+1) C.-12(a-1) D.-12a
9，如图,在正方形网格纸中,每个小四边形都是相同的正方形,点A、B、C、D都在格点处,AB与CD相交于点O,则∠BOD的正弦值是( )
A.45 B.34 C.43 D.35
10.如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,直线m是过点A、B(-3,0)的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴,直线y=-x+1与直线m交于点C,已知点D(n,5)在直线y=-x+1上,作线段CD关于直线m对称的线段CE,若抛物线与折线DCE有两个交点,则a的取值范围为( )
A.a≥1 B.0C.-12二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 已知a3=b2,则aa+b的值为 .
12.在平面直角坐标系内有一点A(12,5),点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为θ,那么sin θ的值为 .
13.若方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根是-3和1,则对于二次函数y=ax2+bx+c,当y>0时,x的取值范围是 .
14.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒1个单位的速度运动,过点P作PQ⊥AP,交CD于点Q,交AC于点E,设点P的运动时间为t s(0(1)如图1,当点P在AB上时,若S△APE=83,则四边形PBCQ的面积为 ;
(2)如图2,当点P在BC上,且∠BAP=45°时,点P到AC的距离为 .

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:12sin 30°+22cs 45°-2tan 30°·tan 60°.
16.如图,已知D是BC的中点,M是AD的中点.求ANNC的值.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在如图所示的直角坐标系中,已知正方形ABCD的边长为4,且D(2,2).
(1)求图象经过B,E,F三点的二次函数的表达式;
(2)求(1)中二次函数图象的顶点坐标.
18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(3,1),C(2,3).
(1)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC各边放大得到△A'B'C',请在平面直角坐标系中画出△A'B'C';
(2)设△ABC与△A'B'C'的周长分别为C1和C2,求C1C2的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,反比例函数y=mx(x<0)的图象经过格点(网格线的交点)A(-3,3),过点A作AC⊥x轴于点C.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)已知直线AB:y=kx+b(k<0)经过格点A,交x轴于点B.记△ABC(不含边界)围成的区域为W.当直线AB经过格点(0,1)时,区域W内的格点有几个?请写出所有格点的坐标.
20.在学过平面镜成像知识后,小慧在房顶安装了一个平面镜MN,如图所示,MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°,房高AB=8 m,房顶AM与水平地面平行,小慧坐在点M的正下方C处从平面镜观察,能看到的最远处为水平地面上的点D.
(1)求∠CMD的度数;
(2)能看到的最远处到她的距离CD是多少?(结果精确到0.1 m,参考数据:
sin 34°≈0.56,tan 34°≈0.67,tan 56°≈1.48)
六、(本题满分12分)
21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点,DF⊥AC,DF与CE相交于点F,连接AF,并延长与BD相交于点G.
(1)求证:∠ABD=∠ACE;
(2)求证:CD2=DG·BD.
七、(本题满分12分)
22.抛物线y1=12(x-h)2+k与y2=a(x+3)2-1交于点A,分别交y轴于点P,Q,过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.已知B(3,3),BC=10.
(1)求a的值;
(2)若点(2,m),(3,n)及(4,p)都在抛物线y1上,判断m,n,p的大小关系,并说明理由;
(3)求PQ的值.
八、(本题满分14分)
23.如图,已知点P在矩形ABCD外,∠APB=90°,PA=PB,点E,F分别在AD,BC上运动,且∠EPF=45°,连接EF.
(1)求证:△APE∽△BFP;
(2)当∠PEF=90°时.
①求AEBF的值;
②若AE=4,求CD的长.
答案
1.C y=x+2是一次函数,故A选项不符合题意;y=x3+1中未知数的次数为3,不是二次函数,故B选项不符合题意;y=x2-4x符合二次函数的定义,是二次函数,故C选项符合题意;y=1x2中等号右边是分式,不是二次函数,故D选项不符合题意.
2.B 抛物线y=12 024(x-6)2+2 024的顶点坐标是(6,2 024).
3.A ∵函数y=m+2x的图象在第一、三象限内,∴m+2>0,解得m>-2.
4.B ∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,
∴ACAB=ADAC,即AC5+3=3AC,∴AC=26或AC=-26(舍去).
5.C ∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,
∴点A、B关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为-2,从图象看,当y16.A ∵抛物线不能同时经过(-1,3),(1,3),(2,3),∴抛物线必经过(0,2),又∵抛物线开口向下,∴(-1,3)不在抛物线上.
7.D ∵在Rt△ABC中,AB=80米,∠CAB=40°,∴ABAC=cs 40°,∴AC=80cs40°米.
8.A 过B作BE⊥x轴于点E,过B'作B'F⊥x轴于点F,则BE∥B'F.
∵△ABC与△A'B'C位似,且相似比为1∶2,∴BCB'C=12.∵BE∥B'F,
∴△BEC∽△B'FC,∴ECFC=BCB'C.
∵BCB'C=12,∴ECFC=12.
∵C(-1,0),B'的横坐标是a,∴FC=a+1.
∴EC=12(a+1),∴E到原点的长度为12(a+1)+1=12(a+3),∴E的横坐标为-12(a+3),即B点的横坐标为-12(a+3).
9.D 如图,取格点E,连接CE,DE,则△DCE是直角三角形.∵AB∥CE,
∴∠DCE=∠DOB.在Rt△DCE中,∵DE=3,CE=4,∴DC=32+42=5,
∴sin∠DOB=sin∠DCE=DEDC=35.
10.D ∵直线y=-x+1与x轴交于点A,点D(n,5)在直线y=-x+1上,
∴A(1,0),D(-4,5),又∵B(-3,0),∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,
将x=-1代入y=-x+1得y=1+1=2,∴C(-1,2),
∵D、E关于直线x=-1对称,∴E(2,5),
∵-b2a=-1,∴b=2a,
把A(1,0)代入抛物线y=ax2+bx+c得0=a+b+c,∴c=-3a,
∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax-3a.
(i)若a>0,抛物线经过D(-4,5),把(-4,5)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=1,
∴当a≥1时,抛物线与折线DCE有两个交点;
(ii)若a<0,抛物线经过C(-1,2),把C(-1,2)代入y=ax2+2ax-3a,解得a=-12,
∴当a<-12时,抛物线与折线DCE有两个交点.
综上所述,当a≥1或a<-12时,抛物线与折线DCE有两个交点.故选D.
11.35
解析 设a3=b2=k,则a=3k,b=2k,所以aa+b=3k3k+2k=3k5k=35.
12.513
解析 如图,过A作AH⊥x轴于H,
∴AH=5,OH=12,∴OA=AH2+OH2=52+122=13,∴sin θ=AHAO=513.
13.x<-3或x>1
解析 ∵a>0,∴抛物线y=ax2+bx+c开口向上,∵方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根是-3和1,∴抛物线与x轴的两个交点的坐标为(-3,0),(1,0),因此函数的大致图象如图所示:
由图可知,当y>0时,x的取值范围是x<-3或x>1.
14.(1)32 (2)65
解析 (1)由题意可知AP=t,∵PQ⊥AP,∴PQ∥BC,∴△APE∽△ABC,
∴APAB=PEBC,即t6=PE8,解得PE=43t,∵S△APE=83,∴12t×43t=83,解得t1=2,t2=-2(舍去),即AP=2,
∴BP=AB-AP=6-2=4,
易知四边形PBCQ为矩形,
∴矩形PBCQ的面积=4×8=32.
(2)如图,过P点作PH⊥AC于H点,
在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=62+82=10,∵∠BAP=45°,∴BP=BA=6,
∴PC=2,∵∠PCH=∠ACB,∠CHP=∠CBA,∴△CHP∽△CBA,∴PHBA=CPCA,即PH6=210,解得PH=65,∴点P到AC的距离为65.
15.解析 原式=12×12+22×22-2×33×36分
=14+12-2=-54.8分
16.解析 过D作DE∥BN,交AC于E,2分
∵BD=CD,∴EN=CE,4分
∵M是AD的中点,∴AM=DM,5分
又∵MN∥DE,∴AN=EN,6分
∴AN=EN=CE,∴ANNC=12.8分
17.解析 (1)由题意易知B(-2,-2),E(0,2),F(2,0),1分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得4a−2b+c=−2,c=2,4a+2b+c=0,解得a=−34,b=12,c=2,3分
∴抛物线的解析式为y=-34x2+12x+2.4分
(2)∵y=-34x2+12x+2=-34x−132+2512,6分
∴二次函数图象的顶点坐标为13,2512.8分
18.解析 (1)如图,△A'B'C'即为所求.
6分
(2)∵△ABC与△A'B'C'的周长分别为C1和C2,相似比为1∶2,∴C1C2=12.8分
19.解析 (1)∵反比例函数y=mx(x<0)的图象经过格点A(-3,3),∴m=-3×3=-9,
∴反比例函数的解析式为y=-9x.3分
(2)当直线经过(0,1),(-3,3)时,
直线的解析式为y=-23x+1,6分
此时直线AB与x轴的交点B的坐标为32,0,
7分
∴W区域内的格点有3个,为(-1,1),(-2,1),(-2,2).10分
20.解析 (1)如图,连接MC,过点M作HM⊥NM,
2分
由题意得∠MCD=∠HMN=90°,AB∥MC,∠DMC=2∠CMH,3分
∴∠CMN=180°-∠MNB=180°-118°=62°,
∴∠CMH=∠HMN-∠CMN=28°,4分
∴∠DMC=2∠CMH=56°.6分
(2)由题意知CM=AB=8 m,在Rt△CMD中,CD=CM·tan 56°≈8×1.48≈11.8(米).
答:能看到的最远处D到她的距离CD约为11.8米.10分
21.证明 (1)∵点D、E分别是边AC、AB的中点,
∴AE=12AB,AD=12AC,∵AB=AC,∴AD=AE,
2分
在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS),∴∠ABD=∠ACE.4分
(2)∵DF⊥AC,点D是边AC的中点,
∴直线DF是AC的垂直平分线,
∴FA=FC,∴∠FAC=∠ACE,8分
由(1)知∠ABD=∠ACE,∴∠FAC=∠ABD.
∵∠ADG=∠BDA,∴△ADG∽△BDA,10分
∴ADDG=BDAD,∴AD2=DG·BD.11分
∵点D是边AC的中点,∴AD=CD,∴CD2=DG·BD.12分
22.解析 (1)∵B(3,3),BC=10,∴C(-7,3),
把C(-7,3)代入y2=a(x+3)2-1得3=a(-7+3)2-1,解得a=14.2分
(2)∵a=14,∴y2=14(x+3)2-1,3分
将y=3代入得3=14(x+3)2-1,解得x=1或x=-7,∴A(1,3),
∴h=1+32=2,∴抛物线y1=12(x-h)2+k的对称轴是直线x=2,5分
∵点(2,m),(3,n)及(4,p)都在抛物线y1上,抛物线y1=12(x-2)2+k开口向上,∴m(3)把B(3,3)代入y1=12(x-2)2+k,解得k=52,
9分
∴y1=12(x-2)2+52,令x=0得y1=92,∴P0,92,10分
在y2=14(x+3)2-1中,令x=0得y2=54,
∴Q0,54,∴PQ=92-54=134.12分
23.解析 (1)证明:∵∠APB=90°,PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA=45°,∴∠PAE=∠PBF=135°,
∴∠APE+∠AEP=45°,2分
∵∠EPF=45°,∠APB=90°,∴∠APE+∠BPF=45°,∴∠AEP=∠BPF,∴△APE∽△BFP.4分
(2)①∵∠PEF=90°,∠EPF=45°,
∴∠EFP=45°=∠EPF,
∴PEPF=22,6分
∵△APE∽△BFP,
∴AEBP=APBF=PEPF=22,
∴AE=22BP,BF=2AP,
∴AEBF=22BP2AP=12.10分
②由①知AEBP=22,
∵AE=4,∴BP=42,12分
在Rt△ABP中,PA=PB,
∴AB=2BP=2×42=8,
∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=8.14分
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
3
2
3
3
…