第一章《 直角三角形的边角关系》复习试卷（解析版）

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第一章《 直角三角形的边角关系》复习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1． 如图，在中，，，，则等于（   ）  A． B． C． D． 2． 计算的结果是（   ）A．2 B． C． D．1如图，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的长是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为（   ） A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（   ） A． B． C． D． 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（   ） A．20米 B．10米 C．10米 D．20米 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（   ） A． B． C． D． 如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°， 然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （   ） A． B．30m C． D．40m 10． 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11． 若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是 ．12 . 已知△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝　 度．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积为 　 　． 14 . 直线，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则的值是_______   近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，） 如图，在中，，，，是边上的一个动点异于、，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则的最小值是 ． 三、解答题（共9小题，共计72分.解答应写出过程）17．计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°． 18 .如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49】 如图，A处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为的方向升空，到达B处，这时在A处的正东方向200米的C处测得B的仰角为（、B、C在同一平面内）．求A、B之间的距离．（结果精确到1米，） 20.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米． （1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40°=0．84， sin40°=0.64， cos40°=） 21..某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为．（参考数据：，，）  求坡顶B到地面的距离；求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）． 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？ 23. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，） （1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）． 如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．  (1)求证：平分(2)求证：．(3)若，，求的值．